[发明专利]一种垂直载荷下滚柱直线导轨副的力变形误差计算方法

权利要求书

1.一种垂直载荷下滚柱直线导轨副的力变形误差计算方法，以经典的四方向等负荷型滚柱直线导轨副为基本研究对象，通过参数化建模和程序编制，计算在垂直载荷作用下的力变形误差；

其特征在于：

步骤一：建立三维模型，计算滚柱直线导轨副所受外力

运用三维CAD软件对滚柱直线导轨副上的零件进行数字化建模，并设置好各个零件的材料属性，利用质量属性按钮，计算导轨副所受的重力和重心位置；

步骤二：导轨副各滑块的受力分析

在对滚柱直线导轨副外部载荷的分析中，把工作台和滑块作为刚性体，滚动体作为弹性体来研究；以四方向等负荷型滚柱直线导轨副为研究对象，分析常见的四滑块工作台滚柱直线导轨副中各个滑块的受力情况；根据力系的平衡条件和变形协调条件，以直线导轨副的中心为原点建立空间坐标系O₁XYZ，列出平衡方程，求出作用在每个滑块上的力；

步骤三：单个滚柱—沟槽的接触分析

已知两弹性圆柱直径为R，长度为l_e，则在载荷Q作用下，接触产生宽度为2a,长度为l_e的矩形接触区；

a=4RQ/(πleE′)---(1)]]>

1E′=1-μ12E1+1-μ22E2---(2)]]>

接触区域沿柱体径向方向的任意一点x的Hertz接触应力为：

p=2Qπa1le1-(x/a1)2---(3)]]>

o₁，o₂点之间的弹性趋近量为：

δ=δ1+δ2=2(1-μ2)QπElle[ln(4Ra1)+ln(4Ra2)-1]---(4)]]>

弹性变形与载荷间的关系如下式所示：

δt=1.36(1-μ12E1+1-μ22E2)0.9Qi0.9le0.74(1D)0.1---(5)]]>

其中：

δ_i——第i列滚柱的弹性变形量；Q_i——第i列滚柱的接触面法向载荷；

E₁、E₂——两接触体的弹性模量；E′——接触体的等效弹性模量；

μ₁、μ₂——两接触体的泊松比；μ——接触体的等效泊松比；

a₁、a₂——两接触区域的宽度；l_e——两滚柱的接触长度；

该式(5)表明，弹性趋近量与滚子和滚道的直径无关，这显然与事实不符；为了使Palmgren公式适用于滚子直径变化的情况，引入一个δ～D曲线的拟合项；

δi=1.36(1-μ12E1+1-μ22E2)0.9Qi0.9le0.2(RD)0.1---(6)]]>

K是一个待定项，它相当于滚子直径，在载荷一定的情况下，为了使数值计算的结果相同，则滚子直径D与长度l_e必须满足一定的关系：

代入式(6)，得：

δi=1.36(1-μ12E1+1-μ22E2)0.9Qi0.9le0.24(1D)0.1---(7);]]>

步骤四：综合考虑内外载荷的影响，计算滚柱直线导轨副的力变形误差；

设单个滑块内4列滚柱的编号1、2、3、4，在对称中心点建立坐标系O₂XYZ，第i列的每个滚柱受到的滑块接触面的法向载荷Q_i，滚柱弹性变形量δ_i；在预紧力作用下，各列滚柱的初始压缩变形量δ₀，在径向载荷作用下，接触区的变形为δ_V，接触法线方向与垂直方向的夹角为θ；

综合考虑滚柱直线导轨副在径向载荷F作用下坐标原点的力平衡，得到

(Q₁cosθ+Q₂cosθ-Q₃cosθ-Q₄cosθ)n_e＝F(8)

其中，n_e表示滚柱直线导轨副中同时接触滚珠数；

根据四方向等负荷型滚柱直线导轨副的特点Q₁＝Q₂，Q₃＝Q₄，则：

δ1=δ2=δ0+δVcosθδ3=δ4=δ0-δVcosθ---(9)]]>

综合公式(7)(8)(9)，得到滑块径向载荷与位移量之间的关系：

F＝f(δ_V)(10)

由外载荷受力分析得到F，通过公式(8)求出滑块在载荷作用下的位移量δ_V，此位移量即为滚柱直线导轨副在垂直载荷下的力变形误差。