[发明专利]一种基于对称CU三角分解求解电力系统节点阻抗矩阵的方法

说明书

一种基于对称CU三角分解求解电力系统节点阻抗矩阵Z的方法，属于电力系统分析计算领域。包括以下步骤：形成节点导纳矩阵Y，按对称性对Y阵进行CU三角分解；对CW_k＝E_k方程仅求取w_kk元素；对UZ_k＝W_k求取Z_k阵对角元Z_kk及以上的非对角元素；根据对称性求对角元Z_kk以左的非对角元素；写Z阵数据到数据文件。本发明方法利用了Y、C、U、Z阵元素的对称性和单位矩阵E阵中E_k阵的结构特点，按对称性进行CU三角分解，仅计算U阵元素和C阵的对角元素c_ii，按对称关系得C阵的非对角元素c_ij；对方程CW_k＝E_k的求解简化成求取w_kk＝1/c_kk；对Z_k阵仅计算Z_kk及以上元素。用本发明方法对IEEE‑30、‑57、‑118节点系统进行验算，与传统的CU三角分解法相比，计算速度可提高约62％。

技术领域

本发明属于电力系统分析计算领域，涉及一种求解电力系统节点阻抗矩阵的方法。

背景技术

节点阻抗矩阵Z在电力系统中应用十分广泛且具有重要的作用。传统的求解Z阵的方法有支路追加法、导纳矩阵Y消元求逆法、LDU三角分解法等。在传统方法中，LDU三角分解法相对而言计算速度最快，因而使用最多，其特点是利用了适于求解常系数线性方程的三角分解法，对Y阵进行LDU三角分解后，可将一个对n×n阶Z阵元素的求解分成对n个列矩阵Z_k元素的求解。

一般情况下在求取同类方程时LDU三角分解法的计算速度比LR或CU三角分解法的计算速度要慢。因此用LDU三角分解法求取Z阵元素并非是对三角分解法应用的最佳选择。而另一方面，CU三角分解法在求取同类方程时其计算速度比LR三角分解法的计算速度又快约3％。因此用三角分解法求取Z阵元素时，CU三角分解法应该是最佳选择。但是传统的CU三角分解法在分解过程中未利用Y、C、U阵元素的对称性，在求解Z阵元素的过程中未考虑利用Z_k阵元素的计算顺序、Z阵元素的对称性及单位矩阵E中E_k阵的结构特点，因此其实际计算时间并不理想。

各种传统三角分解法是独自建立各自的因子阵，因此不容易发现各个因子阵元素之间的相互关系并加以利用。在计算各个因子阵的元素时是按图3的“┘”(反L)方式从左上角到右下角或者按按图4“行”的方式从上到下一个一个地计算所有元素，这2种元素的计算方式均无法利用Y阵以及因子阵元素自身的对称关系。这2种元素的计算方式对所有元素均是利用计算公式一次计算完成，这里称其为公式法。通过分析可以发现，公式法不利于对元素计算过程的改进。因此各种传统三角分解法形成因子阵的计算效率很低，其计算时间并不理想。

传统的LDU三角分解法Z阵元素的计算顺序为：Z₁,…,Z_k,…,Z_n，过程如图5所示。

发明内容

本发明的目的是克服现有方法的不足，提供一种基于对称CU三角分解快速求解阻抗矩阵的方法。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明包括以下步骤：

一种基于对称CU三角分解求解电力系统节点阻抗矩阵的方法，其特征包括以下步骤：

步骤1：读取各支路数据文件；

步骤2：形成节点导纳矩阵Y；

步骤3：利用Y阵以及C、U阵元素的对称关系快速形成C、U因子阵的合成阵；

步骤3具体实施过程如下：