[发明专利]一种基于LDPC矩阵的测量矩阵设计方法

说明书

技术领域

本发明涉及图像压缩感知技术领域，特别是涉及压缩感知领域中测量矩阵的设计方法。

背景技术

近年来，由Candes和Donoho等人提出的压缩感知理论(Compressive Sensing，CS)为新型图像采集和压缩处理提供了理论支持，首先利用随机观测矩阵，把在某个正交基或紧框架上稀疏的或可压缩的高维信号投影到低维空间上，然后通过求解优化问题从少量的投影中以高概率重构原始信号或图像。CS理论的核心思想是将压缩与采样合并进行，它突破了香农采样定理的瓶颈，即只需要通过少量的样本点就能够精确地重构原始图像。

测量矩阵的设计是压缩感知设计过程中至关重要的环节，它必须保证信号在经过测量矩阵的观测并且维数远远小于原始信号的情况下，还能够包含原始信号的所有信息，使得后端可以准确的将信号恢复出来。对于测量矩阵的设计，约束等距性(Restricted Isometry Property，RIP)条件成为矩阵用作测量矩阵后还存在确定的恢复解的一个充分条件，即若所设计的测量矩阵满足RIP条件，那么利用采集得到的数据就能很大概率的恢复出原始信号。然而利用RIP来对矩阵进行判断或者设计是个NP-Hard问题，很难直接利用其来预测矩阵的好坏。为降低矩阵设计的复杂度，研究人员提出了RIP等价条件，即若可证明出所涉及测量矩阵与稀疏基不相干，则此测量矩阵有很大可能性满足RIP性质。

考虑到硬件实现的难易程度，常用的测量矩阵可分为两类。第一类是矩阵中含不同实数元素的非0-1矩阵。包括随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵和部分正交矩阵等，这些矩阵被证明符合RIP或者是等价的RIP准则。然而这些矩阵普遍存在结构复杂且随机，难于采用硬件实现，且对存储容量有较高要求等难题；第二类矩阵为元素均为0或1的0-1矩阵，常见的有稀疏随机测量矩阵和LDPC码的校验矩阵(简称LDPC矩阵)等，这些矩阵普遍具有较高的稀疏性，且易于硬件实现，尤其适用于压缩成像系统中以透光或者不透光表示的编码掩膜的设计。

其中，LDPC矩阵是一种线性分组码的校验矩阵，它不仅有着稀疏的0-1结构，且具有很小的列相干性，对于不同大小的LDPC矩阵，通过选择最优的d值(矩阵中平均每一列1的数目)可以使得信号的重构效果最优。而在LDPC矩阵的构造过程中，一般需要尽量避免矩阵中的“四边环”的存在。所谓的“四边环”体现在矩阵中是由四个元素“1”构成的四边形。如公式(6)所示四个“1*”所构成的一个四方阵就是一个“四边环”。“四边环”的存在说明两列“1”的位置至少有两个是重合的，这必然会增大两列之间的相关值。理论上，构成的环越大，即经过的节点越多，就代表所用的变量节点和其他的变量节点的相关性越小，反映在校验矩阵中，就代表每一列之间的相关性越小。相关性越小，体现在矩阵中就代表它具有更好的正交性。好的正交性与矩阵的RIP性质密切相关，在压缩感知中，一个性能良好的测量矩阵往往具有很好的正交性。这也是LDPC矩阵适用于压缩感知的一个极为重要的原因。

但是现有的基于LDPC码的测量矩阵设计方法中，对于维数不同的测量矩阵，每次构造矩阵之前都需要事先确定能使其性能最优的d值，设计过程繁琐，不利于实际应用。并且LDPC矩阵要求每一列“1”的数目至少要有3个，其稀疏性还有待进一步提高。

发明内容

为了克服现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于LDPC矩阵的半循环半随机式的测量矩阵。

本发明通过如下技术方案予以实现。

本发明提出的一种基于LDPC矩阵的测量矩阵设计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、简单循环子矩阵的构造。首先确定矩阵第一行开始处连续“1”的个数L，矩阵随后行“1”所在的位置根据上一行“1”的位置依次向右平移L个位置，以此保证循环子矩阵中每两个行或者列之间“1”的位置都不相同，构造出循环子矩阵；

步骤二、从所述循环子矩阵中随机选择所需的行或列，此处的随机选择依据一个随机数发生器的模型，这个模型由以下公式(1)定义：

Num＝(CONS₁×Seed+CONS₂)mod(n)(1)