[发明专利]一种倾斜平面的纯相位全息投影方法

权利要求书

1.一种倾斜平面的纯相位全息投影方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1)，布设投影设备：将相位空间光调制器(1)、分光棱镜(2)、透镜(3)和倾斜屏幕(4)依次布设，使得相位空间光调制器(1)、分光棱镜(2)、透镜(3)和屏幕(4)处于同一条直线上；同时，在分光棱镜(2)的同一侧布设单色激光器(5)和偏振片(6)，偏振片(6)位于分光棱镜(2)和单色激光器(5)之间，单色激光器(5)发出的平面波通过偏振片(6)变为偏振光，偏振光通过分光棱镜(2)后可射入到相位空间光调制器(1)中；相位空间光调制器(1)和生成相位全息图的计算机(7)通过数据线连接；相位空间光调制器(1)所处的位置形成全息面x₀，屏幕(4)所处的位置形成倾斜平面x；

步骤2)，建立虚拟的参考平面x_r，参考平面x_r与倾斜平面x为同一中心并且与全息面x₀平行；

步骤3)，根据坐标旋转关系，建立参考平面x_r和倾斜平面x之间的光场分布关系：

F(u′，v′)＝FT[f(x′，y′)]

G(u，v)＝F(α^-1(u，v)，β^-1(u，v))＝F(u′，v′)    式(1)

g(x，y)＝FT^-1[G(u，v)]

式(1)中，f(x′，y′)为倾斜平面x的光场复振幅函数，x′，y′为f(x′，y′)的自变量，表示倾斜平面上各个点的坐标，F(u′，v′)为倾斜平面x的角谱函数，u′，v′为相应的角谱空间的坐标，G(u，v)为参考平面x_r的角谱函数，u，v为相应的角谱空间的坐标，(α^-1(u，v)，β^-1(u，v))表示从倾斜平面x到参考平面x_r的坐标变换，g(x，y)为参考平面x_r的光场复振幅函数，x，y为参考平面上各个点的坐标。FT为傅里叶变换，FT^-1为逆傅里叶变换；

步骤4)，测算透镜(3)的焦距f和参考面x_r的距离z之间的关系：

根据式(2)的分数阶傅里叶变换公式，建立全息面x₀和参考面x_r之间的光传播的函数：

g(x)=∫F(x0)·exp[iπ(x02λfetan(aπ/2)+x2λfetan(aπ/2)-2x0xλfesin(aπ/2))]dx0]]>    式(2)

式(2)中，g(x)为参考面x_r的光场复振幅函数，x为g(x)的自变量，F(x₀)为全息面x₀的光场复振幅函数，x₀为F(x₀)的自变量，i为虚数单位，λ为单色激光器(5)发出的平面波的波长，a为分数阶傅里叶变换的阶数，f_e为标准焦距，f_e＝f·sin(aπ/2)＝z/tan(aπ/4)，令Q＝sin(aπ/2)，R＝tan(aπ/4)，则f_e＝f·Q＝z/R；

其次，由f_e＝f·Q＝z/R可以得到参考平面x_r的距离z与透镜(3)的焦距f的关系如式(3)所示：

z＝f·R·Q    式(3)；

步骤5)，根据式(3)确定系统中分数阶傅里叶变换的阶数a后，利用式(1)和式(2)确定的全息面x₀和倾斜像平面x之间的光场传播关系进行迭代计算，得到倾斜平面x上二维图像在全息面x₀上的相位全息图；

步骤6)，根据步骤5)得到的相位全息图，通过计算机(7)将该相位全息图传输到相位空间光调制器(1)中，再利用相位空间光调制器(1)将相位全息图通过透镜(3)投影到指定位置的倾斜屏幕(4)上。

2.根据权利要求1所述的一种倾斜平面的纯相位全息投影方法，其特征在于：所述步骤5)包括以下步骤：

步骤5.1)，光场复振幅依照振幅因子乘以相位因子表示，令全息面x₀的振幅因子为1，相位因子为随机相位；

步骤5.2)，根据式(2)所示的参考平面x_r的光场复振幅函数，得到参考平面x_r上的光场复振幅分布；

步骤5.3)，根据式(1)表示的倾斜平面x光场复振幅与参考平面x_r光场复振幅的关系，得到倾斜平面x上的光场复振幅；

步骤5.4)，把倾斜平面x上的光场复振幅中的振幅因子用将要重建的二维图像的灰度值代替，倾斜平面x上的光场复振幅中的相位因子保持不变；

步骤5.5)，再利用式(1)所示的倾斜平面x光场复振幅与参考平面x_r光场复振幅的关系，得到参考平面x_r上的光场复振幅；

步骤5.6)，再利用如式(4)所示的分数阶傅里叶变换公式逆变换公式测算出全息面x₀上的光场复振幅；

F(x0)=∫g(x)·exp[iπ(x02λfetan(-aπ/2)+x2λfetan(-aπ/2)-2x0xλfesin(-aπ/2))]dx]]>式(4)；

步骤5.7)，将全息面x₀上的光场复振幅中的振幅因子用单位强度值1来代替，全息面x₀上的光场复振幅中的相位因子保持不变；

步骤5.8)，重复步骤5.1)至5.7)，进行反复迭代，直到全息面x₀上的相邻两次光场复振幅中的相位因子的均方根误差小于0.05后停止迭代，得到全息面x₀上的光场复振幅的相位因子，依照式(5)将停止迭代后得到的全息面x₀上的光场复振幅的相位因子进行相位编码，得到相位全息图；

φ=255-[(φ0+π)×2552π]]]>      式(5)

式(5)中，φ₀表示迭代后得到的全息面x₀上的光场复振幅的相位因子值，φ表示经过相位编码后得到的全息面x₀上的光场复振幅的相位因子值。