[发明专利]三维物体的近似最小体积包围盒快速求解方法

说明书

技术领域

本发明提供一种三维物体的近似最小体积包围盒快速求解方法，属于计算机辅助设计领域。

背景技术

三维物体的最小包围盒在铸造模具分型、产品包装设计、碰撞检测、图像处理和模式识别等领域具有广泛的应用。

目前，常见的三维物体最小包围盒求解算法主要包括O’Rourke算法、投影旋转法和主元分析法三类：

1) O’Rourke算法是一种基于三维物体凸包的最小包围盒求解算法，该算法能够准确求解物体的最小包围盒，时间复杂度为O(n³)；

2) 投影旋转法基于“长方体的三个互相垂直面，当且仅当其面积最小时，长方体体积最小”，将三维物体的轴向包围盒分别围绕三个坐标轴旋转，确定各面最小投影矩形获得最小包围盒，但是确定某个最小面积的矩形后，包围盒围绕其它轴旋转时会改变已确定投影矩形的边长，使矩形的面积改变，所以不能同时满足包围盒三个互相垂直面的面积最小条件；

3) 主元分析法利用协方差矩阵确定散乱点云的主元向量，将主元向量作为坐标轴求解散乱点云的轴向包围盒，但当散乱点云各维相关度较小时，该方法难以得到最优的主元向量，造成较大的误差。

综上所述，目前尚缺乏一种能够兼顾求解效率与精度的三维物体最小体积包围盒求解方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于遗传算法的三维物体近似最小体积包围盒的快速求解方法，能够有效提高三维物体最小包围盒的求解效率并能保证包围盒精度符合工程需求，技术方案如下。

一种三维物体的近似最小体积包围盒快速求解方法，其特征在于包含以下步骤：1）对三维物体进行扫描采样获取表面点云数据；2）求解表面点云数据的凸包并计算凸包所对应的高斯球；3）确定遗传算法的目标函数，方法是：基于O’Rourke算法在求解三维物体凸包的最小包围盒问题上的精确性特点，选取O’Rourke算法中包围盒的体积函数V(e_j,e_k)作为目标函数，其中e_j和e_k表示凸包的任意两条边，j和k为[1,n]之间的整数，n为凸包的边数；4）确定个体的编码与解码方式，方法是：由目标函数V(e_j,e_k)中的决策变量可知需要对凸包的任意两条边进行组合编码，采用符号编码的方式，凸包的n条边e₁, e₂, …, e_n所对应的编码符号分别用m₁, m₂, …, m_n表示，个体编码后的基因型为(m_j, m_k)，解码后所对应的表现型为(e_j,e_k)，且为了能够快速定位个体基因型与表现型之间的对应关系，以编码符号为键、其所对应的边为键值建立哈希表，存储两者之间的关系；5）确定适应度函数，方法是：由于个体对应的包围盒体积值越小，其适应度应越大，故将适应度函数设为：                                                ，其中C为当前代中所有个体目标函数的体积最大值；6）利用标准遗传算法求解凸包的近似最小体积包围盒。

本发明三维物体的近似最小体积包围盒快速求解方法具有以下优点：

1、通过遗传算法避免了对散乱点云凸包边组合的枚举求解，通过较少次数的查询获得近似最小包围盒，有效提高了三维物体近似最小体积包围盒的求解效率；

2、利用O’Rourke算法的体积函数使得个体对应精确的局部体积最小值，防止个体体积精度影响其适应度，显著缩小了三维物体近似最小体积包围盒体积误差的范围，提高计算精度。

附图说明

图1是本发明三维物体的近似最小体积包围盒快速求解方法的程序实现流程图。

图2是本发明实施例所使用的兔子模型。