[发明专利]基于蚁群算法的多自应力模态杆系结构稳定性的判别方法

说明书

技术领域

本发明涉及张拉整体结构的初步设计与形态分析等领域，主要涉及一种基于蚁群算法的多自应力模态杆系结构稳定性的判别方法。

背景技术

张拉整体结构具有新颖的几何形态，引起了数学家、建筑师、和结构工程师等的广泛关注。与常规静不定杆系结构不同，张拉整体结构同时具有自应力模态及机构位移模态，且存在可行的预应力，使结构本身保持稳定。结构的几何稳定性分析是判定常规杆系结构能否传递预应力，使结构获得线性刚度，从而成为张拉整体结构的一个关键因素。探究杆系结构的几何稳定性有利于张拉整体结构的初步设计与分析。本文所述张拉整体结构为广义的张拉整体结构，包括常规张拉整体结构，张力结构以及预应力杆系结构等。

能量法和力密度法是常见的两种探究杆系结构几何稳定性的方法。Calladine和Pellegrino提出一种基于力平衡矩阵的线性算法，以判定杆系是否几何稳定；Vassart等基于能量法，并以杆单元的长度为变量，引入了一种判定结构的机构位移阶次的解析方法，用于区分一阶无穷小机构位移和有限机构位移；Sultan等运用虚功原理推导出张拉整体结构的平衡方程，并得到了结构的几何稳定性判定公式。现有的研究方法大多将结构的几何稳定性问题转化为某(些)特定变量的解析表达式，应用于节点数、单元数较庞大的复杂结构时，计算效率显著降低，甚至无法获得有效的解。

为了解决这一问题，已有学者采用诸如遗传算法、模拟退火算法等启发式算法，将结构的几何稳定性判定条件转化成离散的多参数优化模型，对常规张拉整体结构的形态分析、预应力优化进行了研究。但这些算法只针对一些简单的张拉整体结构进行了验证分析。

随着张拉整体结构的快速发展，结构的规模越来越大，且设计师对非常规的张拉整体结构的需求也逐渐增加。为了解决以上所述的非常规张拉整体结构的形态分析问题，本专利公开了一种基于蚁群算法的多自应力模态杆系结构的几何稳定性判别方法。蚁群算法是一种由Dorigo提出的启发式仿生进化算法，模仿自然界中蚁群的觅食行为，并已成功解决经典旅行商问题、资源二次分配等组合优化问题。基于蚁群算法的杆系结构几何稳定性判别方法的主要优势在于它能充分利用算法的反馈机制，在大规模的解空间中高效、稳定地求得全局最优解。

发明内容

技术问题：

本发明的目的是提出一种基于蚁群算法的多自应力模态杆系结构稳定性的判别方法。

技术方案：

针对以上问题，本发明建立判别多自应力模态杆系结构几何稳定性的优化模型，将连续优化问题转化成改进的旅行商问题，并基于蚁群算法寻找可行解。其中，待判定结构所具有的独立自应力模态的组合系数被视作经典旅行商问题中待访问的不同城市，将各系数的连续解空间离散化为一系列的具体数值，并将这些值映射到各城市之间的虚拟路径上。此外，为考虑结构中预定义的单元类型等约束条件，在优化模型的目标函数中引入罚函数，通过信息素的浓度以及启发式信息，逐步引导蚂蚁朝着全局最优解的方向搜索。

算法的具体步骤包括：

步骤1建立判别多自应力模态杆系结构几何稳定性的优化模型，

最小化：N(α)=[f(α)+C]×[u‾(α)+1]χ]]>

其中：α＝[α₁，α₂，...，α_s]^T，且α_i∈[-1，1]i＝1，2，...，s

式中N(α)为优化模型的目标函数值，正常数C＝1，

f(α)为矩阵Q中非正特征值个数，且