[发明专利]一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法

权利要求书

1.一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤（1）使用长焦相机拍摄一组棋盘格标定板图像，图像个数记为m，其中标定板格子的尺寸已知；以标定板为世界坐标系的                                               平面，依据标定板建立世界坐标系，已知标定板上方向直线个数为，方向直线个数为；则标定板上所有角点的世界坐标系坐标为：

，

其中为图像的编号，为点的位置标号；

步骤（2）在图像上标记标定板上所有角点位置，根据Harris角点提取方法在一定的搜索窗口范围内对所有的角点进行精确定位，得到对应像素坐标系下的点集坐标，

标记为：；

步骤（3）计算内参：通过分解世界坐标系下和像素坐标系下之间的单应性矩阵，可以得到焦距，图像中心的初始值；然后利用多项式投影模型将反投影到相机坐标下的单位球面上，得到对应的球面坐标：，

利用三维空间直线投影在球面上为一个大圆的性质，对内参进行优化；

步骤（4）计算外参：通过分解世界坐标系下和图像坐标系下点坐标之间的单应性矩阵，得到旋转矩阵和平移向量的初始估计值，其中为的列向量；利用球面上点的重投影误差对每幅图的旋转矩阵，平移向量进行优化；

步骤（5）利用多幅图像中图像点的重投影误差，对内参和每幅图像的外参进行全局优化。

2.根据权利要求1所述的一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法，其特征在于：所述的步骤（3）计算内参的具体方法为：

设标定板为世界坐标系下平面，则世界坐标系下由标定板构成的点集和图像平面上像素坐标系下间存在单应性矩阵，为外参和内参的耦合结果；假设初始的投影模型为透视模型，可以依据现有的成熟方法通过分解得到，；通过，，得到对应的图像坐标系下的点坐标；

和的转换关系为：

 

针对长焦相机，采用多项式投影模型，表示为：

其中为投影模型系数，为相机坐标系下入射光线和轴之间的夹角，即入射角，为到的距离，表示为；

初始假设投影模型符合透视模型，所以依据透视投影模型()的泰勒展开系数，得到的初始估计为：

由此得到和之间的转换关系如下：

为点和x轴之间的夹角，为对应的入射角；由此，可以得到反投影对应的坐标；根据空间中直线在球面上投影为一个大圆的特性，标定板上水平方向的条直线对应在球面上有个大圆，竖直方向上对应有个大圆；水平方向上大圆的法向量标记为，竖直方向上大圆的法向量标记为

已知，法向量可以通过对同一大圆上的点进行svd分解求得：

每个球面角点都分别属于一个水平方向和竖直方向的大圆，所以每个球面点到对应两个大圆的距离定义为：

理想情况下，的值应为0；在初始估计值的条件下，该值并不为0；因此，对输入的m幅标定图像，优化到对应大圆的距离，即目标函数，可以得到较为精确的；

。

3.根据权利要求1所述的一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法，其特征在于：所述的步骤（4）计算外参的具体方法为：

世界坐标系下和图像坐标系下间存在单应性矩阵，此时的为仅和外参相关的矩阵；因此由可以得到和的初始估计值；

其中，分别为的列向量；

由此，可以得到每幅图像的和；

对每幅图像，通过优化目标函数来得到准确的外参：

其中为通过投影到球面上得到的坐标。

4.根据权利要求1所述的一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法，其特征在于，所述的步骤（5）对内参和每幅图像的外参进行全局优化具体为：

计算所有在对应图像平面上的重投影误差，即优化目标函数，从而得到最终关于长焦相机的所有标定参数结果；

其中为通过重投影回像素坐标系下的点坐标。