[发明专利]一种卫星重力场反演方法

权利要求书

1.一种卫星重力场反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、确定六边形棱柱的积分点个数和空间位置，构造正六边形棱柱形函数，计算各积分点的权系数，利用等参变换计算获得各dggrid网格于各观测点处的异常响应，得到重力及重力梯度正反演核矩阵G^k，其中k为多重力梯度张量分量联合反演的分量的个数；

S2、将沿球壳六边形棱柱三对边法向和径向作为粗糙度矩阵的构造方向，进而优化构造方法，其粗糙度矩阵表达式为：

其中，m为地下空间密度分布，m_ref为参考地质模型，p为范数阶次，p≥0；

S3、构建深度加权函数Z：

其中，N_d为观测点的个数，N_m为剖分网格数，i为观测点的编号，j为物性网格序号；

S4、构建重力、重力矢量及重力梯度张量多分量联合反演的目标函数P^α(m)：

P^α(m)＝φ_d+αφ_m→min

其中，φ_d为观测数据与预测数据之差与观测数据的协方差矩阵σ的范数，即数据泛函，φ_m为稳定泛函或模型泛函；

S5、求解目标函数的最优解，得到反演结果。

2.根据权利要求1所述的卫星重力场反演方法，其特征在于，在步骤S1中，所述重力及重力梯度正反演核矩阵G^k如下：

d＝Gm

其中，d为长度N_d的向量；m为地下空间密度分布，即物性网格的密度值；G为N_d×N_m大小的正反演核矩阵，N_m和N_d分别为剖分网格数和观测点个数。

3.根据权利要求1所述的卫星重力场反演方法，其特征在于，在步骤S2中，所述粗糙度矩阵表达式推导过程为：

利用dggrid的网格具备一致相邻性特点，使用其三对边中线和径向作为粗糙度矩阵构造方向，优化构造方法，其粗糙度矩阵表达式为：

其中，r为dggrid网格坐标距离，a_l为相应对边粗糙度矩阵的平滑度系数，a_r为径向粗糙度矩阵的平滑度系数，m为地下空间密度分布，n_l为相应对边的法向量，将其沿三对边法向方向离散，并引入参考地质模型m_ref可得：

其中，p为范数阶次，p≥0。

4.根据权利要求1所述的卫星重力场反演方法，其特征在于，在步骤S4中，所述数据泛函φ_d为：

所述模型泛函φ_m为：

其中，1≤p∞，为一个k阶有限差分算子。

5.根据权利要求4所述的卫星重力场反演方法，其特征在于，将多分量数据拟合添加至数据拟合差部分，所述数据泛函可以改写为：

式中，k为多重力梯度张量分量联合反演的分量的个数；Scal^k对应着不同分量的反演核矩阵的缩放因子。

6.根据权利要求4所述的卫星重力场反演方法，其特征在于，所述D取作单位矩阵、离散梯度算子或离散拉普拉斯算子，分别对应于零阶、一阶和二阶正则化项。