[发明专利]一种基于改进拉格朗日松弛算法的库存路径联合优化方法

权利要求书

1.一种基于改进拉格朗日松弛算法的库存路径联合优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取配送信息，根据目标函数和约束条件，建立库存路径问题数学模型；

S2：从多个约束条件中选取影响库存路径问题数学模型求解的耦合约束，并收敛到目标函数中，得到拉格朗日松弛问题函数；

S3：根据决策变量的不同将拉格朗日松弛问题函数分解成多个子问题；

S4：用改进拉格朗日松弛算法分别求解各子问题的对偶函数值；

S5：根据求解结果得出最优目标值，得到最优库存路径规划方案；

步骤S4具体包括以下步骤：

S41：初始化，令迭代次数k＝0，令拉格朗日乘子分别取值为0；

S42：分别求解当前迭代下第一子问题的拉格朗日松弛函数值和第二子问题的拉格朗日松弛函数值，并得到相对应的决策变量；

S43：由初始的拉格朗日乘子计算次梯度；

S44：根据次梯度来更新拉格朗日乘子；

S45：判断是否满足迭代停止准则，若是，则停止迭代，获取当前迭代下求解得到的两个子问题的对偶函数值，否则迭代次数k+1，并返回步骤S42进入下一轮迭代；

采用改进次梯度算法对拉格朗日乘子进行更新并进行对偶问题求解，其中，所述的次梯度的计算式为：

其中，和/分别为第k次迭代下拉格朗日乘子，/为第k次迭代下拉格朗日乘子/的次梯度，/为第k次迭代下拉格朗日乘子/的次梯度，B_h为第h辆运输车的最大载量；

步骤S44中，所述的更新拉格朗日乘子的公式为：

其中，和/分别为第k+1次迭代下拉格朗日乘子，K为总的迭代次数，s_k为当前迭代下的步长，其计算公式如下：

其中，Z_LR(λ^*)这里取各原函数实际估计值，Z_LR(λ^k)为第k次迭代时求解得到的两个子问题的松弛函数值；为了加快收敛速度，区别了大部分应用中取值2，初始化α值为0.2，β＝0.1；

x_ih表示第h辆运输车为第i个客户的实际配送量，y_ijh表示若从第i个客户或配送中心到第j个客户或配送中心过程中，产品由第h辆运输车配送，则y_ijh取值为1，否则y_ijh取值为0。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进拉格朗日松弛算法的库存路径联合优化方法，其特征在于，步骤S1中，所述的目标函数的表达式为：

其中，i和j分别为配送点的编号，且当i,j＝0时，表示配送点为配送中心，否则配送点为客户，h为运输车的编号，表示产品从第i个客户或配送中心到第j个客户或配送中心中与配送量有关的单位运输成本，/表示产品从第i个客户或配送中心到第j个客户或配送中心中的单位距离运输成本，d_ij表示产品从第i个客户或配送中心到第j个客户或配送中心的距离，h_i表示产品在第i个客户单位的缺货损失成本，q_i表示第i个客户对产品的需求量。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进拉格朗日松弛算法的库存路径联合优化方法，其特征在于，所述的约束条件包括运输车起始终点约束、运输车移动约束、运输车回归约束、运输车载量约束、配送中心配送量约束、客户配送量约束、运输车配送约束和实际配送量约束。

4.根据权利要求3所述的一种基于改进拉格朗日松弛算法的库存路径联合优化方法，其特征在于，所述的耦合约束包括运输车回归约束和运输车载量约束。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进拉格朗日松弛算法的库存路径联合优化方法，其特征在于，所述的决策变量包括表示从第i个客户或配送中心到第j个客户或配送中心过程中，产品是否由第h辆运输车配送的y_ijh和表示第h辆运输车为第i个客户的实际配送量的x_ih。

6.根据权利要求1所述的一种基于改进拉格朗日松弛算法的库存路径联合优化方法，其特征在于，所述的迭代停止准则采用对偶间隙，其表达式为：

gap≤ε

其中，ε为设定阈值。