[发明专利]一种抗差估计方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种抗差估计方法，更具体的说，本发明是一种测量数据处理的抗差估计方法。

背景技术

测量数据处理是对一组含有误差的观测值，依一定的数学模型，包括函数模型和随机模型，按某种估计准则，求出未知参数的最优估值，并评定其精度。粗差被定义为比最大偶然误差还要大的误差，如果平差模型中包含了这种粗差，即使为数不多，仍将严重歪曲参数的最小二乘估计值，影响成果的质量，造成极为不良的后果。随着全球定位系统（GNSS）、地理信息系统（GIS）、遥感（RS）等先进测量技术的发展，测量数据采集的现代化和自动化，在某种意义上而言，粗差也不可避免地被包含在平差模型之中。测量界应用和研究稳健估计（Robust Estimation）主要是为了抵抗和排除粗差干扰，故常称它为抗差估计。

从被污染的数据中提取关于感兴趣的量的正确或者有意义的信息，几乎在工程和科学的每个领域都非常受关注，因为甚至在只有一个粗差的情况下，最小二乘都很容易受影响。粗差的探测与去除通常有两种方法来实现，一种是通过清理数据，然后对剩下的数据运用最小二乘，另一种设计稳健估计准则，直接用受污染的数据求解。尽管清理数据的思路对探测粗差而言是很老套的统计步骤，实际上只适用于单个粗差的情况，在多个粗差的情况下会失败。而L1范数法，M估计和Huber型M估计受具有很大权值的粗差影响，导致算法无效；于迭代而言，单位权方差变大，原始方差很小，导致粗差观测值的权很大。如中国专利CN 101793522 A提到的基于抗差估计的稳健滤波方法中，采用的就是M估计方法。

大部分抗差估计方法的崩溃污染率低于0.5。重复中位数法崩溃污染率达到0.5，但仅适用于噪声很小或者设计得很好的数据，如果数据污染率很大，好数据很集中，此方法就会失败。二次残差中位数极小型估计和最小二乘截断法之外在数据集中的情况下会崩溃。LMS即使不存在数据集中的现象，单个粗差就可导致失败。

符号约束最小二乘是同时具有高崩溃污染率和高效率的抗差估计方法。由于其计算量相当庞大，难以应用于实时数据处理中，尚未应用至工程领域。

发明内容

本发明的目的是提供一种抗差估计方法，包括以下步骤：步骤一，获取观测值，利用观测值与待估参量的数学关系，建立观测方程；步骤二，给定所述待估参量的初值，根据所述观测方程，得到相应的误差方程；步骤三，将符号约束加入到法方程中，得到新的法方程；步骤四，解算所述新的法方程；步骤五，根据所述新的法方程的解算结果，重复步骤二到步骤四，进行迭代运算。

更进一步，所述观测方程具体为：

函数模型：                                               ；

随机模型：；

其中，为观测量，为设计矩阵，为待估参量，为误差向量，为观测量的方差矩阵，为单位权方差，为协因数阵，为权矩阵。

更进一步，所述误差方程具体为：；

其中，，为维残差向量，为抗差估值，为待估参量初始值, 代表各观测量的残差值，n代表观测量的个数。

更进一步，所述符号约束具体为：，其中表示符号函数, 代表各观测量的残差值，n代表观测量的个数。

更进一步，所述新的法方程经过整理，具体为：；

其中，，。

更进一步，解算所述新的法方程，具体为：

；

，其中， 表示中位数函数。

更进一步，在解算所述新的法方程中，使用的定权策略具体为：

；

其中，是设定的数值，在迭代过程中，可以进行调整，本实施例在前两次迭代中，在迭代次数大于2的条件下。

更进一步，所述观测值为导航卫星观测值。

本发明还提供一种应用所述的抗差估计方法的卫星导航模块。

本发明还提供一种应用所述的卫星导航模块的卫星导航接收机。

采用本发明的技术方案后，实现了将符号约束应用于工程技术领域，降低了原有算法因使用区间分析和全局最优化带来的庞大计算量，使得简化符号约束最小二乘方法能够应用至实时数据处理中，可有效抵抗粗差影响。

 

附图说明

图1是抗差估计方法的流程图；

图2是本发明实施例应用所述抗差估计方法的卫星导航模块结构图。

具体实施方式