[发明专利]基于双星敏感器的卫星姿态确定方法及定姿误差分析方法

权利要求书

1.一种基于双星敏感器的卫星姿态确定方法，其特征在于所述卫星姿态确定方法由以下步骤实现的：

步骤一、根据两个星敏感器的测量输出计算各自光轴矢量在惯性系的分量和并利用所计算的光轴矢量在惯性系的分量进行叉乘得到另一个矢量其具体过程如下：

光轴矢量在惯性系的分量和光轴矢量在惯性系的分量积如下：

LAi*=CiA*LAA,]]>LBi*=CiB*LBB,]]>LCi*=LAi*×LBi*---(1)]]>

其中与分别为星敏感器A与星敏感器B的光轴矢量在各自测量系下的分量，两个分量表达式均为[0，0，1]^T；为星敏感器A输出的惯性系相对于星敏感器A测量系的姿态矩阵，为星敏感器B输出的惯性系相对于星敏感器B测量系的姿态矩阵，见公式(2)所示：

CiA*=CibCbACA*,]]>CiB*=CibCbBCB*---(2)]]>

式中C_bA为星敏感器A的安装矩阵，C_bB为星敏感器B的安装矩阵，C_ib为实际惯性系相对于本体系的姿态矩阵；为星敏感器A输出的惯性系相对于星敏感器A测量系的姿态矩阵，为星敏感器B输出的惯性系相对于星敏感器B测量系的姿态矩阵；

式中分别为星敏A与星敏B的测量噪声矩阵，星敏A与星敏B的测量噪声矩阵具体表达式分别为：

其中Δθ_A、为A敏感器在垂直各自光轴方向的测量误差，Δθ_B、为B敏感器在垂直各自光轴方向的测量误差，Δψ_A为A敏感器绕各自光轴方向的测量误差，Δψ_B为B敏感器绕各自光轴方向的测量误差，

上述(1)、(2)、(3)式中，含有上标*表示由星敏测量获得，即含有噪声；不含上标*表示真实量；

步骤二、由各个星敏的安装矩阵计算各自光轴矢量在本体系的分量并利用进行叉乘得到另一个矢量其具体过程如下：

根据星敏安装矩阵C_bA，C_bB可得光轴矢量在本体系的分量和光轴矢量在本体系的分量积：

LAb=CbALAA,]]>LBb=CbBLBB,]]>LCb=LAb×LBb---(4)]]>

其中C_bA为星敏感器A的安装矩阵，C_bB为星敏感器B的安装矩阵；与分别为星敏感器A与星敏感器B的光轴矢量在各自测量系下的分量；

步骤三、计算卫星本体系相对于惯性系的姿态，并对该姿态矩阵进行单位正交化处理，具体过程如下：

步骤三一、构造矩阵：令L3×3b=LAbLBbLCb,]]>L3×3i*=LAi*LBi*LCi*,]]>

步骤三二、计算卫星本体系相对于惯性系的姿态矩阵，具体表达式为

Cbi*=L3×3b(L3×3i*)-1---(5)]]>

将步骤一得到的和步骤二得到的代入卫星本体系相对于惯性系的姿态矩阵中；

步骤三三、利用最小二乘法对步骤三二中的姿态矩阵进行单位正交化，具体表达式为：

Cbi0=12Cbi*(3E-(Cbi*)T(Cbi*))---(6)]]>

式中，E为3×3的单位阵，将公式(5)代入公式(6)中。

2.基于双星敏感器的卫星姿态的误差分析方法，其特征在于所述卫星姿态的误差分析方法由以下步骤实现的：

步骤一、将未进行单位正交化的卫星姿态矩阵中的定姿误差阵C^*分离：

根据各个姿态矩阵的关系可得：

L3×3i*=LAi*LBi*LCi*=CibLAb*LBb*LCb*---(7)]]>

其中，C_ib为惯性系相对于本体的的姿态矩阵，通过公式(7)求逆可求得C_bi，LAb*=CbACA*LAA,]]>LBb*=CbBCB*LBB,]]>LCb*=LAb*×LBb*;]]>

由定姿结果可得表达式：

Cbi*=LAbLBbLCbLAb*LBb*LCb*-1Cbi---(8)]]>

令C*=LAbLBbLCbLAb*LBb*LCb*-1---(9)]]>

定姿得到的姿态矩阵与真实姿态矩阵C_bi相差了C^*，C^*即为求得的定姿误差矩阵；

步骤二、根据星敏安装矩阵计算定姿误差矩阵C^*的表达式：

步骤二一、由各星敏安装矩阵计算各自光轴矢量在本体系的分量，各分量的具体表示式如下：

LAb=CbA001,]]>LBb=CbB001,]]>LCb=CbA001×CbB001---(10)]]>

由公式(10)可知矩阵LAbLBbLCb]]>由矩阵C_bA、C_bB、C_bC各取出其第三列组合而成；

步骤二二、由星敏的安装矩阵计算含有测量噪声的星敏光轴矢量在本体系的分量，其表达式如下：

令A=LAbLBbLCb,]]>将LAb*LBb*LCb*]]>表示为A+ΔA的形式，其中ΔA为与测量误差Δθ_A，Δθ_B，有关的项，ΔA为小量，ΔA表达式如下：

(12)

式中，Cⁱ表示矩阵C的第i列，将ΔA与A代入公式(9)的表达式可得

C^*＝A(A+ΔA)^-1    (13)

由于ΔA为小量，将二阶小量忽略并进行化简可得：

C^*＝A(A+ΔA)^-1＝A(E+A^-1ΔA)^-1A^-1＝A(E-A^-1ΔA)A^-1＝E-ΔAA^-1    (14)

将A=LAbLBbLCb]]>代入公式(14)的具体表达式可得C^*＝Ｅ-B₁+B₂；

公式(14)中

B1=A1ΔθAΔθBΔθAΔθBA3-1,]]>

公式(15)中

A1=CbA1CbB1CbA1×CbB3CbA3×CbB1]]>

A2=CbA2CbB2CbA2×CbB3CbA3×CbB2---(16)]]>

A3=CbA3CbB3CbA3×CbB3]]>

步骤三、求取经过单位正交化后的卫星定姿误差矩阵ΔC：

将带入的表达式，可以得到Cbi0=12C*(3E-C*TC*)Cbi---(17)]]>

公式(17)中为最终要求取的定姿误差矩阵，令

ΔC=12C*(3E-C*TC*)---(18)]]>

将公式(18)代入公式(14)可得

ΔC=E-(B1-B1T)2+(B2-B2T)2---(19)]]>

其中E为3×3的单位阵，

令将B₁的表达式中各个矩阵进行分块处理，可以得到

B1=A11A12A13A14ΔθAΔθBΔθAΔθBAinv31,Ainv32,Ainv33,---(20)]]>

=(A11Ainv31,+A13Ainv33,)ΔθA+(A12Ainv32+A14Ainv33,)ΔθB]]>

同理，将B₂的表达式中各个矩阵进行分块处理可得B₂的表达式为：

公式(20)、(21)中，表示A_inv3的第i行；A₁，A₂，A₃可以根据安装矩阵公式(16)直接代入公式(20)、(21)中。