[发明专利]一种基于主成分分析的集成学习负荷预测方法

摘要

本发明涉及一种基于主成分分析的集成学习负荷预测方法，属于电力系统需求侧响应领域。本发明的集成学习负荷预测将N个不同预测模型的输出结果通过算法分配权重，最后再组合到一起，通过基于主成分分析的集成学习将各预测模型的比例分配优化问题降维后再作线性回归得到各个模型的权重。该方法能够集成各种预测方案的优点，提高负荷预测的整体准确度。

主权项

1.一种基于主成分分析的集成学习负荷预测方法，其特征在于，包括以下步骤：/nS1：确认预测优化问题：/n记来自第i个模型的预测输出是y_i，此处y_i是一个长度为T的一维向量，T是预测的时间范围长度，向量中的第t个元素即为在时刻t的模型预测的负荷值，再记在相同时间尺度下的真实负荷为y，y是一个长度为T的一维向量，向量中的第t个元素y^(t)即为在时刻t的真实负荷值，需要找到N个系数ω_i，其中i＝1,2,…,N，使得由系数ω_i与y_i进行加权得到集成学习模型的预测值即：/n /n使得：/n /n其中，上式是向量和y之间的欧氏距离；/nS2：求取优化系数：/n通过主成分分析的方法来对模型输出集进行降维，然后再利用降维后得到的向量去解优化问题；/n将N个预测模型的预测输出作为行排列成矩阵形式，就得到了矩阵A：/nA＝[y₁ y₂ ... y_N]^T/nA是一个N×T的矩阵，首先对于A的每一行，计算其均值，得到长度为N的均值向量μ，其中μ_i是第i行的均值，根据均值向量将A零均值化，得到行均值为0的A矩阵，具体如下：/nA_ij＝A_ij-μ_i i＝1,2...,N；j＝1,2,...,T/n计算零均值化后的矩阵A的相关系数矩阵C：/n /n主成分分析的目的在于，找到一个矩阵P，使得原矩阵对P做基变换后，得到的新矩阵：/nB＝PA/nB的协方差矩阵D为对角矩阵，即B的各行之间相关性趋于0；/n由于：/n /n此时目标在于找到矩阵P，使得PCP^T是一个对角矩阵，且对角元从大到小自上而下排列，其中，P的前k行即为需要寻找的基，用P的前k行×A即得到从N维降至k维后的矩阵；/n由于C矩阵是N维实对称矩阵，因此必有N个互相正交的单位特征向量，设这N个特征向量为e₁,e₂,...,e_N，对应的特征值为λ₁,λ₂,...,λ_N，将特征向量按照特征值的大小顺序按列组成矩阵E，则对C有如下结论：/n /nE^T＝P，取出E^T中的前k行构成矩阵Q，其中k可以通过如下不等式确定：/n /n则QA得到的k×T维矩阵就是降维后的矩阵X，X中的每一行记为/n现在集成学习问题即转化为，寻找k个系数ω₁,ω₂,...,ω_k；/n使得它们与真实负荷向量y之间满足：/n /n确定ω₁,ω₂,...,ω_k的目标是使得||ε||最小，即：/nmin f(ω)＝(y^T-X^Tω)^T(y^T-X^Tω)/n其中，ω＝[ω₁,ω₂,...,ω_k]^T；/n令即解得最小值，求解上式得到：/nω＝(XX^T)^-1Xy/n求得ω＝[ω₁,ω₂,...,ω_k]^T后，最终的集成学习负荷预测结果即为：/n /n其中X是原有的N个预测模型得到的负荷预测序列降维后的矩阵，为X中的第i行。/n