[发明专利]一种控制输入受限的二阶混沌轨迹跟踪方法

摘要

本发明提出一种控制输入受限的二阶混沌轨迹跟踪方法，包括：带有建模不确定和外部干扰信号的二阶混沌系统和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；设计全局滑模面和自适应指数趋近律；根据带有控制输入的轨迹跟踪误差系统，全局滑模面和自适应指数趋近律，设计全局滑模控制器；采用正弦型饱和函数代替符号函数，改进全局滑膜控制器；采用饱和约束下的改进后全局滑模控制器对轨迹跟踪误差系统进行平衡控制，实现二阶混沌系统的轨迹跟踪控制。实验证明，本发明在饱和约束下全局滑模控制器实现了二阶混沌系统的轨迹跟踪控制，轨迹跟踪的速度非常快，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性和很高的可靠性。

主权项

1.一种控制输入受限的二阶混沌轨迹跟踪方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤1：带有建模不确定和外部干扰信号的二阶混沌系统和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；带有建模不确定和外部干扰信号的二阶混沌系统，其状态方程为：其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f₁(x,t)为连续函数，t为时间，△f₁(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，建模不确定△f₁(x)和外部干扰信号d(t)均有界：|△f₁(x)|+|d(t)|≤d₁    (2)其中，d₁为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d₁>0；对于二阶混沌系统，状态变量x₁的期望轨迹为x_d，状态变量x₂的期望轨迹为期望轨迹x_d有二阶导数，二阶混沌系统和期望轨迹的轨迹跟踪误差为：对公式(3)进行求导，得到轨迹跟踪误差系统为：其中，e₁和e₂为轨迹跟踪误差系统的状态变量；带有控制输入的轨迹跟踪误差系统为：其中，u₁为控制输入，通过控制输入u1进行轨迹跟踪误差系统的平衡控制，即从而实现二阶混沌系统的轨迹跟踪控制；步骤2：设计全局滑模面和自适应指数趋近律；在全局滑模控制器的设计中，采用的全局滑模面为：s＝e₂+ce₁‑p(t)                            (6)其中，c>0，p(t)是为了实现全局滑模控制设计的函数，当t＝0时，s(0)＝0；当t→∞时，s→0；函数p(t)需要满足下面的三个条件：(1)p(0)＝e₂(0)+ce₁(0)；(2)当t→∞时，p(t)→0；(3)p(t)具有一阶导数；根据以上三个条件，将函数p(t)设计为：p(t)＝p(0)e^‑βt                           (7)其中，β为常数，且β>0，对函数p(t)进行求导，得到：在全局滑模控制器的设计中，采用的自适应指数趋近律为：其中，k₁，k₂和k₃为常数，且k₁>0，k₂>0，k₃≥d₁；步骤3：根据带有控制输入的轨迹跟踪误差系统公式(5)，全局滑模面公式(6)和自适应指数趋近律公式(9)，设计全局滑模控制器为：步骤4：采用正弦型饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，改进全局滑膜控制器，具体如下：在全局滑模控制器中存在符号函数sgn(s)，会使控制输入不连续，出现抖振现象，采所述符号函数sgn(s)的表达式为：为了削弱抖振的影响，采用正弦型饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，所述正弦型饱和函数sat(s)的表达式为：其中，δ为常数，且δ>0；改进后的全局滑模控制器为：步骤5：全局滑模控制器控制输入受到的饱和约束为：其中，u_max为最大控制输入值，且u_max>0，u₁为全局滑模控制器，u为饱和约束下的全局滑模控制器；步骤6：采用饱和约束下的改进后全局滑模控制器对轨迹跟踪误差系统进行平衡控制，实现二阶混沌系统的轨迹跟踪控制。