[发明专利]一种基于反演法和快速终端滑模的复合轨迹跟踪控制算法

摘要

本发明公开了一种基于反演法和快速终端滑模的复合轨迹跟踪控制算法，属于机器人技术领域，包括以下步骤：(一)移动机器人运动学模型，(二)控制算法的设计，(三)对误差ye的收敛性证明。本发明解决了传统全局快速终端滑模技术设计的轨迹跟踪控制器中存在难以兼顾收敛速度和精确度的问题，不仅提高了系统误差和输出的收敛速度，也减小了系统输出的误差；并且消除了传统滑模结构中具有的不连续项，避免了抖振现象，保证了输出的稳定性。

主权项

1.一种基于反演法和快速终端滑模的复合轨迹跟踪控制算法，其特征在于，包括以下步骤：(一)移动机器人运动学模型以二自由度轮式移动机器人为研究对象，建立位姿误差坐标图；在位姿误差坐标图中，M,M'为两个驱动轮的轴中点；(x,y),(x_r,y_r)为移动机器人的位置；θ,θ_r为移动机器人前进方向与x轴的夹角；x_e,y_e,θ_e为移动机器人的平面坐标误差与方向误差；令P＝(x,y,θ)^T，q＝(v,w)^T，v和w分别为移动机器人的线速度和角速度；移动机器人的运动学方程为：用P_r＝(x_r,y_r,θ_r)^T和q_r＝(v_r,w_r)^T来表示参考移动机器人的位置指令和速度指令；在位姿误差坐标图中，移动机器人从位姿P＝(x,y,θ)^T移动到位姿P_r＝(x_r,y_r,θ_r)^T，移动机器人在新坐标系X_e‑Y_e中的坐标为：P_e＝(x_e,y_e,θ_e)^T，其中θ_e＝θ_r‑θ；设新坐标X_e‑Y_e与坐标系X‑Y之间的夹角为θ，根据坐标变换公式，可得描述移动位姿的误差方程为：联立式(1)(2)可得到位姿误差微分方程为：从以上分析，移动机器人运动学模型的轨迹跟踪即寻找控制输入q＝(v,w)^T，使对任意的初始误差，系统在控制输入作用下，P_e＝(x_e,y_e,θ_e)^T有界，且(二)控制算法的设计设其中α₁>0,β₁>0,α₂>0,β₂>0，且p₁,q₁,p₂,q₂为正奇数且满足p₁>q₁,p₂>q₂由式(3)可得解一阶线性微分方程式(4)可知，在有限时间t₁内，θ_e＝0，且同理，解一阶线性微分方程式(5)可知，在有限时间t₂内，x_e＝0，且对于移动机器人系统，只要t>max{t₁,t₂}，则x_e＝0,θ_e＝0；根据反演法(Back‑stepping)，取(a)当θ_e＝0时，取v＝v₁，则式(3)可以表达为引入新的虚拟反馈变量如下：其中k₁₁>0；取Lyapunov函数结合误差微分方程式(8)可得：所以v₁设计为：其中k₁₂>0；将控制率v₁代入(11)式，结合式(9)，可得：由Barbalat定理可知，分别趋于零；因为即由控制率知，w不恒等于零，且趋于零，得到y_e→0；进一步由知x_e→0；(b)当x_e＝0时，取w＝w₂，则式(3)可以表达为：引入新的虚拟反馈变量如下：取Lyapunov函数其中结合误差微分方程式(14)可得所以w₂设计为其中k₂₁>0；将控制率代入式(17)，结合式(15)，可得由Barbalat定理可知，y_e,趋近于零；又因为由则该式与等价；(c)取综合控制率为代入式(6)(7)(12)(18)得其中k₁₁,k₁₂,k₂₁,α₁,β₁,α₂,β₂均为大于零的正数，p₁,q₁,p₂,q₂为正奇数且满足p₁>q₁,p₂>q₂；(三)对误差y_e的收敛性证明(a)对于移动机器人系统，只要t>max{t₁,t₂}，则x_e＝0,θ_e＝0，代入式(4)(5)知结合式(3)，式(21)可以得到y_ew‑v+v_r＝0   (22)w_r‑w＝0   (23)结合式(22)(23)(24)可以得因为系统期望输入v_r,w_r不能同时为零，则w_r不恒等于零，则得到系统平衡点为y_e＝0；(b)取Lyapunov函数由式(13)，式(19)知趋近于零，结合式(9)(15)可得可得由此可知，位姿y_e全局渐近收敛到零。