[发明专利]超声反射信息约束的腹部病变电阻抗图像重建方法

摘要

本发明涉及一种超声反射信息约束的腹部病变电阻抗图像重建算法，适用于电阻抗层析成像图像重建，通过超声反射模态确定病灶边界轮廓点位置并转化为梯度约束方程，构造拉格朗日函数并求解重建电导率分布，步骤如下：根据被测场域，获取图像重建所需的边界电压测量差值；根据电磁场的互易性质构建Jacobian矩阵，基于邻域总变差正则化方法给出逆问题求解目标函数；使用超声反射模态得到病灶边界轮廓点位置并构建约束方程；基于拉格朗日乘子法对超声约束方程指导下的电阻抗层析成像目标函数进行优化求解；重复直至残差满足要求。

主权项

1.一种超声反射信息约束的腹部病变电阻抗图像重建方法，适用于电阻抗层析成像图像重建，通过超声反射模态确定病灶边界轮廓点位置并转化为梯度约束方程，构造拉格朗日函数并求解重建电导率分布，步骤如下步骤一：根据被测场域，获取图像重建所需的边界电压测量差值ΔV：ΔV＝Vmea‑Vref式中Vref表示通过仿真计算得到的参考场边界电压测量值，Vmea为测得的存在内含物下的实际场边界电压测量值。步骤二：根据电磁场的互易性质构建Jacobian矩阵，基于邻域总变差正则化方法给出逆问题求解目标函数，方法如下[1]Jacobian矩阵的获取，是指根据仿真计算得到的参考场边界电压测量值，结合互易定理理论，计算灵敏度矩阵；[2]基于邻域总变差正则化方法给出电阻抗层析成像逆问题求解目标函数，其计算公式为：其中，g表示重建图像结果中每个像素单元的电导率值，表示满足表达式取得最小值时g的取值，S表示Jacobian矩阵，表示二范数的平方，λ表示总变差正则化的正则化参数，L_p表示总变差正则化矩阵，通过对不同像素间位置关系计算得到，β表示一个事先选定的正常数，一般选取为0.01，其主要作用是防止当像素值梯度等于0时正则化项不可微的情况出现，p表示场域内第p个像素，重建图像像素单元总个数为N；[3]将电阻抗层析成像逆问题求解目标函数使用最小二乘法进行展开，得到第k次迭代重建的目标函数，其计算公式为：其中，gk+1表示第k次迭代的目标函数，gk表示第k次迭代采用的像素电导率值，Δgk表示第k次迭代所需优化的像素电导率值变化量；步骤三：使用超声反射模态得到病灶边界轮廓点位置并构建约束方程：[1]基于超声反射模态，超声换能器发射脉冲超声波，记录发射换能器及临近超声换能器上接收到的声压信号随时间的变化，记录发射声波和接收声波之间的渡越时间并计算边界轮廓点距探头或探头中心连线的垂直距离：d＝c·tf/2其中d表示病灶边界轮廓点距探头或探头中心连线的垂直距离，c表示人体腹部软组织的平均声速，tf表示发射声波和接收声波之间的渡越时间，根据边界轮廓点距探头或探头中心连线的垂直距离得到边界轮廓点的具体坐标；[2]将腹部均值器官内病灶在二维界面下视为凸封闭曲线，为定量化其形状指标，采用椭圆形状作为边界轮廓点的拟合目标，得到封闭的边界轮廓；[3]构建边界点的约束方程，要求椭圆边界的梯度下降值取为较大的数值，其他区域的梯度下降值取为较小的数值；以此构建约束方程表示为：H(g)＝[g(pi)‑α·gb,...,g(pb)‑gb,…,g(po)‑α‑1·gb,…,g(p)‑g]＝0其中，pi表示拟合轮廓上像素内法向向量指向的像素单元，pb表示在拟合轮廓上的像素单元，po表示拟合轮廓上像素外法向向量指向的像素单元，gb表示拟合轮廓上像素单元的电导率值，其他的像素单元统一使用p表示，其电导率值使用g表示，α为梯度下降取值，选取为105；步骤四：基于拉格朗日乘子法对超声约束方程指导下的电阻抗层析成像目标函数进行优化求解；[1]构建拉格朗日函数：在逆问题重建算法每次迭代过程中，电阻抗层析成像目标函数F(Δgk)表示为：超声轮廓梯度约束方程G(Δgk)表示为：G(Δgk)＝H(gk)+JH(gk)·Δgk＝0其中JH(gk)表示在第k次迭代过程中，方程H(gk)的一阶偏微分矩阵；根据拉格朗日乘子法，构建新的拉格朗日函数L(Δgk,μ)：L(Δgk,μ)＝F(Δgk)+μG(Δgk)其中，μ为拉格朗日系数；[2]拉格朗日函数求解：根据拉格朗日乘子函数极值条件构建新的电学成像目标方程及优化求解目标函数，目标方程表示为：其中，表示偏微分求解，将使用S_new·Δx＝b_new表示目标方程，并使用高斯牛顿迭代对该方程进行求解，求解中每步迭代表示为：Δxk+1＝Δxk‑(SnewTSnew+ηI)‑1·SnewT·(SnewΔxk‑bnew)其中，表示目标方程的系数矩阵，表示目标方程的解，表示目标方程的因变量；k表示迭代次数，I表示正则化矩阵(此处用单位阵替代)，η为高斯牛顿迭代中的正则化参数；[4]通过上式高斯牛顿法的迭代，得到Δgk的权系数并用以更新各个像素单元的电导率分布，计算方式为：gk+1＝gk+ξ·Δgk其中，ξ为更新像素单元电导率值的步长；步骤五：重复步骤四直至残差满足要求其中，Regk＝||S·gk‑ΔV||表示残差值,ε为人为设定的残差阈值。