[发明专利]一种基于假设缺失数据迭代估计误差的动态过程监测方法

摘要

本发明公开一种基于假设缺失数据迭代估计误差的动态过程监测方法，旨在通过假设数据缺失来消除采样数据中的自相关特征，并利用误差实施动态过程监测。具体来讲，本发明方法在传统动态主成分分析模型的基础上，先假设最新时刻采样数据向量缺失，再利用迭代估计法推测出缺失数据的估计值后，利用估计误差实施动态过程监测。本发明方法不局限于使用动态主成分分析模型，亦可使用动态独立成分分析模型。此外，本发明方法是通过自相关的样本迭代估计出缺失数据，所得估计值中同样存在与原数据相似的自相关性特征。而缺失数据的实际值与估计值之差则能最大化程度的抵消了自相关特征的影响。因此，本发明方法是一种更为优选的动态过程监测方法。

主权项

1.一种基于假设缺失数据迭代估计误差的动态过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤(1)：按照采样时刻的先后顺序，收集生产过程正常运行状态下的n个数据样本x1，x2，…，xn，并按照如下所示公式计算均值向量μ与标准差向量δ：上式(1)中，xi∈R1×m为第i个的数据样本，下标号i＝1，2，…，n，R为实数集，R1×m表示1×m维的实数矩阵；步骤(2)：根据公式标准化处理数据样本x₁，x₂，…，x_n，以得到标准化后的向量其中符号./表示向量对应元素相除；步骤(3)：根据如下所示公式分别构造矩阵X∈RN×M、矩阵Y∈RN×m、以及矩阵Z∈RN×(m+M)：上式(2)中，d为自相关样本的个数，N＝n‑d，M＝dm；步骤(4)：利用主成分分析算法为Z建立相应的动态主成分分析模型：Z＝TPT+E，其中，T∈RN×τ与P∈R(m+M)×τ分别为主成分矩阵与载荷矩阵，E∈RN×(m+M)为模型残差矩阵，τ为保留的动态主成分的个数，具体的实施过程包括如下所示步骤(4.1)至步骤(4.4)；步骤(4.1)：计算Z的协方差矩阵步骤(4.2)：求解C所有特征值γ1≥γ2≥…≥γm+M所对应的特征向量p1，p2…，pm+M，此步骤中要求所有特征向量的长度均为1；步骤(4.3)：设置保留的动态主成分个数τ为满足如下所示条件的最小值，并将对应的τ个特征向量组成载荷矩阵P＝[p1，p2…，pτ]步骤(4.4)：根据公式与E＝Z‑TP^T分别计算主元矩阵T∈R^n×τ与模型残差矩阵E∈R^N×(m+M)；步骤(5)：将载荷矩阵P中的第1行至第m行的向量组成矩阵P₁，并初始化矩阵为一个N×m维的零矩阵；步骤(6)：假设矩阵Z中的第1列至第m列数据全部缺失，用替代矩阵Z中Y后依据公式计算出对应的主成分矩阵步骤(7)：根据公式计算出矩阵步骤(8)：找出矩阵中元素的最大值，判断该最大值是否小于10^‑4？若否，则置后，返回步骤(6)；若是，则计算缺失数据的估计误差后执行下一步骤(9)；步骤(9)：计算误差矩阵F中所有行向量的均值向量u∈R1×m，并根据公式Θ＝(F‑u)T(F‑u)/(N‑1)计算协方差矩阵Θ∈Rm×m；步骤(10)：判断矩阵Θ是否可逆？若是，则计算矩阵Θ的逆矩阵S＝Θ‑1；若否，则根据公式S＝(Θ+εI)‑1计算逆矩阵S，其中I为m×m维的单位矩阵，ε表示修正参数，ε的设定需小于矩阵Θ中对角线元素的平均值；上述步骤(1)至步骤(10)为本发明方法的离线建模阶段，需保留的模型参数包括：步骤(1)中的均值向量μ与标准差向量δ、步骤(4)中的载荷矩阵P、步骤(5)中的矩阵P1、步骤(9)中的均值向量u∈R1×m、以及步骤(10)中的逆矩阵S，以被实施包括如下所示步骤的在线监测阶段调用；步骤(11)：收集当前最新采样时刻的数据样本x_t∈R^1×m，同时保留其前d个采样时刻的数据样本x_t‑1，x_t‑2，…，x_t‑d，根据公式实施标准化处理，从而对应得到标准化后的向量其中下标号t表示当前采样时刻，下标号j＝0，1，…，d；步骤(12)：将合并成一个数据向量并初始化向量y为一个1×m的零向量；步骤(13)：假设向量z中第1个至第m个数据缺失，并利用y取代向量z中的后构造向量步骤(14)：依据公式计算出对应的主成分向量s后，再根据公式y_new＝sP₁^T计算出向量y_new；步骤(15)：判断是否满足条件||y‑y_new||＜10^‑4？若否，则设置y＝y_new后返回步骤(13)；若是，则计算缺失数据的估计误差后执行步骤(16)；步骤(16)：根据如下所示公式计算监测统计指标D：D＝(e‑u)S(e‑u)T         (3)步骤(17)：判断是否满足条件若是，则当前时刻过程对象运行正常，继续监测下一个采样时刻的样本数据；若否，则当前时刻运行出现异常，其中表示自由度为m，置信水平α＝99％的χ²分布所对应的具体数值。