[发明专利]一种基于假设缺失数据迭代估计误差的动态过程监测方法

权利要求书

1.一种基于假设缺失数据迭代估计误差的动态过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)：按照采样时刻的先后顺序，收集生产过程正常运行状态下的n个数据样本x₁，x₂，…，x_n，并按照如下所示公式计算均值向量μ与标准差向量δ：

上式(1)中，x_i∈R^1×m为第i个的数据样本，下标号i＝1，2，…，n，R为实数集，R^1×m表示1×m维的实数矩阵；

步骤(2)：根据公式标准化处理数据样本x₁，x₂，…，x_n，以得到标准化后的向量其中符号./表示向量对应元素相除；

步骤(3)：根据如下所示公式分别构造矩阵X∈R^N×M、矩阵Y∈R^N×m、以及矩阵Z∈R^N×(m+M)：

上式(2)中，d为自相关样本的个数，N＝n-d，M＝dm；

步骤(4)：利用主成分分析算法为Z建立相应的动态主成分分析模型：Z＝TP^T+E，其中，T∈R^N×τ与P∈R^(m+M)×τ分别为主成分矩阵与载荷矩阵，E∈R^N×(m+M)为模型残差矩阵，τ为保留的动态主成分的个数，具体的实施过程包括如下所示步骤(4.1)至步骤(4.4)；

步骤(4.1)：计算Z的协方差矩阵

步骤(4.2)：求解C所有特征值γ₁≥γ₂≥…≥γ_m+M所对应的特征向量p₁，p₂…，p_m+M，此步骤中要求所有特征向量的长度均为1；

步骤(4.3)：设置保留的动态主成分个数τ为满足如下所示条件的最小值，并将对应的τ个特征向量组成载荷矩阵P＝[p₁，p₂…，p_τ]

步骤(4.4)：根据公式与E＝Z-TP^T分别计算主元矩阵T∈R^N×τ与模型残差矩阵E∈R^N×(m+M)；

步骤(5)：将载荷矩阵P中的第1行至第m行的向量组成矩阵P₁，并初始化矩阵为一个N×m维的零矩阵；

步骤(6)：假设矩阵Z中的第1列至第m列数据全部缺失，用替代矩阵Z中Y后依据公式计算出对应的主成分矩阵

步骤(7)：根据公式计算出矩阵

步骤(8)：找出矩阵中元素的最大值，判断该最大值是否小于10^-4？若否，则置后，返回步骤(6)；若是，则计算缺失数据的估计误差后执行下一步骤(9)；

步骤(9)：计算误差矩阵F中所有行向量的均值向量u∈R^1×m，并根据公式Θ＝(F-u)^T(F-u)/(N-1)计算协方差矩阵Θ∈R^m×m；

步骤(10)：判断矩阵Θ是否可逆？若是，则计算矩阵Θ的逆矩阵S＝Θ^-1；若否，则根据公式S＝(Θ+εI)^-1计算逆矩阵S，其中I为m×m维的单位矩阵，ε表示修正参数，ε的设定需小于矩阵Θ中对角线元素的平均值；

上述步骤(1)至步骤(10)为离线建模阶段，需保留的模型参数包括：步骤(1)中的均值向量μ与标准差向量δ、步骤(4)中的载荷矩阵P、步骤(5)中的矩阵P₁、步骤(9)中的均值向量u∈R^1×m、以及步骤(10)中的逆矩阵S，以被实施包括如下所示步骤的在线监测阶段调用；

步骤(11)：收集当前最新采样时刻的数据样本x_t∈R^1×m，同时保留其前d个采样时刻的数据样本x_t-1，x_t-2，…，x_t-d，根据公式实施标准化处理，从而对应得到标准化后的向量其中下标号t表示当前采样时刻，下标号j＝0，1，…，d；

步骤(12)：将合并成一个数据向量并初始化向量y为一个1×m的零向量；

步骤(13)：假设向量z中第1个至第m个数据缺失，并利用y取代向量z中的后构造向量

步骤(14)：依据公式计算出对应的主成分向量s后，再根据公式y_new＝sP₁^T计算出向量y_new；

步骤(15)：判断是否满足条件||y-y_new||＜10^-4？若否，则设置y＝y_new后返回步骤(13)；若是，则计算缺失数据的估计误差后执行步骤(16)；

步骤(16)：根据如下所示公式计算监测统计指标D：

D＝(e-u)S(e-u)^T (3)

步骤(17)：判断是否满足条件若是，则当前时刻过程对象运行正常，继续监测下一个采样时刻的样本数据；若否，则当前时刻运行出现异常，其中表示自由度为m，置信水平α＝99％的χ²分布所对应的具体数值。