[发明专利]移动机器人自适应积分滑模控制方法

摘要

本发明公开了一种考虑执行器饱和补偿的移动机器人自适应积分滑模控制方法，具体步骤如下：建立考虑执行器饱和补偿的移动机器人跟踪控制系统模型；设计辅助速度控制器；设计扩张状态观测器；设计考虑执行器饱和补偿的移动机器人自适应积分滑模控制器。本发明在保证系统跟踪误差快速稳定收敛的同时，还可减弱系统抖振幅度，提高系统的稳定性和鲁棒性。

主权项

1.移动机器人自适应积分滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)、建立考虑执行器饱和补偿的移动机器人跟踪控制系统模型，具体过程如下：(1.1)、轮式移动机器人的运动学和动力学模型可表示为式中，q＝[x y θ]^T∈R³表示移动机器人的位姿矢量，其中[x y]为移动机器人的参考点在坐标系中的坐标，θ为移动机器人的方向角；η＝[υ ω]^T∈R²表示机器人的速度矢量，由移动机器人的线速度和角速度组成，其中υ为线速度，ω为角速度；M(q)∈R^3×3表示正定惯性矩阵；表示离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R³表示系统的重力项，对于在平面运动的移动机器人该项为零；τ_d∈R³表示系统未知有界扰动；B(q)∈R^3×2为输入力矩变换阵；τ＝[τ₁τ₂]^T∈R²表示系统输入力矩矢量；A^T(q)∈R^3×2表示与系统非完整约束有关的矩阵；μ∈R²表示约束力矢量；由式(1)可得：将式(3)代入式(2)中并左乘DT可得：由于D^TA^T(q)＝0，则式(4)可表示为：式(5)中，(1.2)、考虑系统执行器输入饱和约束，式(5)可重写为式(6)中，sat(τ)＝[sat(τ1) sat(τ2)]T为具有饱和约束的系统控制输入，其形式如下：式(7)中，uimax>0,uimin<0，i＝1,2，uimax、uimin为执行机构所能输出控制力矩的上下界；为了对饱和约束作近似处理，引入如下双曲正切函数：式(8)中，则sat(τ_i)可表示为：sat(τi)＝g(τi)+d(τi)    (9)，式(9)中，d(τi)＝sat(τi)‑g(τi)表示饱和约束近似处理误差，且|d(τi)|满足如下关系：|d(τi)|≤max{uimax(1‑tanh(1)),uimin(tanh(1)‑1)}     (10)，进一步由拉格朗日中值定理可得：式(11)中,τ_i0<ξ_i<τ_i，τ_i0＝0；将式(9)、式(11)代入式(6)可得考虑执行器饱和补偿的系统动力学模型：(2)、辅助速度控制器设计，具体过程如下：(2.1)、假设系统的期望轨迹为则当前移动机器人位姿相对于期望位姿的偏差在移动机器人本地坐标系中可表示为：由式(1)、式(13)、式(14)可得：(2.2)、为镇定式(15)，辅助速度控制器设计为：式(16)中，β1,β2,β3>0为待设计的辅助速度控制器参数；(3)、扩张状态观测器设计，具体过程如下：(3.1)、令x1＝[x11 x12]T＝η，则式(12)可表示为：式(17)中，(3.2)、令a＝a0+Δa，b＝b0+Δb，其中，a0和b0分别为a和b的估计值，由设计者依据经验确定；并定义扩张状态x2＝[x21 x22]T＝Δa+Δbτ，则式(17)可转化为如下的二阶系统：式(18)中，x2可看成系统的总和扰动由系统的参数摄动、饱和约束近似处理误差以及系统外部扰动组成，在实际系统中总和扰动是不可测的，但可通过设计扩张状态观测器获得其估计值；(3.3)、扩张状态观测器设计为：式(19)中，e1＝[e11 e12]T，e2＝[e21 e22]T为观测误差矢量；z1，z2为扩张状态观测器的状态矢量；K1＝diag{k11 k12}>0,K2＝diag{k21 k22}>0为扩张状态观测器增益矩阵；非线性函数fal(·)具有如下形式：式(20)中，i＝1,2；α1＝0.5，α2＝0.25；σ>0为待整定参数；(4)、自适应积分滑模控制器设计，具体过程如下：(4.1)、定义速度跟踪误差矢量为：e＝ηc‑η     (21)，(4.2)、积分型滑模面设计为：式(22)中的积分项可以减小系统稳态误差；λ＝diag{λ₁ λ₂}>0为正定的滑模面参数矩阵；(4.3)、滑模控制律可表示为：式(25)中，K3＝diag{k31 k32}>0为切换控制项增益矩阵，其范数需满足||K3||>max{l1 l2}，其中max{l1 l2}为系统总和扰动估计误差上界的最大值；(4.4)、针对系统估计误差的上界是未知的且难以准确获得问题，设计自适应积分滑模控制律τ为：参数自适应更新律设计为：式(27)中，ka1>0，ka2>0；(4.5)、取候选Lyapunov函数：式(28)中，其中为总和扰动的理想上界值；对式(28)求导可得：显然，若则即当t→∞时s→0，并且由式(22)可知系统速度跟踪误差也将渐近收敛于零。