[发明专利]一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法

摘要

本发明涉及一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法，包括以下步骤：通过加速度传感器拾取齿轮箱的复合故障振动信号；对待分析信号利用稀疏分离模型算法进行稀疏分解，提取周期性稀疏故障信号与震荡故障信号；利用Hilbert包络解调谱分别对稀疏故障信号与低频震荡信号进行包络解调，提取包络谱及其各次谐波成分，最后与理论计算值对比，定位出复合故障类型。本发明无需依赖振动信号的结构先验知识，也无需采集海量的样本信号构造脉冲冗余字典，能够很好的降低背景噪声的干扰，提取比较微弱的复合故障，稳定性强，适合于齿轮箱在工作状态下实时故障巡检和在线监控避免突发性事故发生。

主权项

1.一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)在待测齿轮箱的靠近轴承座水平、竖直以及轴向分别安装加速度传感器，拾取齿轮箱的复合故障振动信号；(2)利用稀疏分离模型算法对待分析信号进行稀疏分解，得到稀疏故障信号与低频震荡故障信号两种单一的故障信号；具体包括以下子步骤：(21)假设实际采集的机械复合故障振动信号为y，该信号可表达为：y＝x+s+w，其中，x为故障1振动信号且为低频稀疏信号，s为代表故障2振动信号且为低频震荡信号，w为外界噪声；假若故障1振动信号已求得，设为信号则故障2振动信号通过低通滤波器L近似计算得到，即：由于其中，I为单位矩阵，H为高通滤波器，则保真项表达为：上述高通滤波器H表达为：H＝A‑¹B，其中矩阵A与B为Toeplitz矩阵；为了估算低频稀疏信号x与低频震荡信号s，建立以下正则化目标模型：其中，x＝[x₁,x₂,...,x_k],x_i∈Rⁿ,p＝[p₁,p₂,...,p_m],p_i∈Rⁿ，Rⁿ为n维欧式空间，λ_i＞0为正则化参数，矩阵矩阵D大小为N‑1×N；||p||_*为p的核范数，即σ_i(p)为p的第i个奇异值；通过核范数||p||_*计算得到震荡信号s，即s＝Φ^T(p),Φ^T＝H；利用交替方向乘子法算法求解正则化目标模型，目标模型演化为：其中，u₁∈Rⁿ，u₂∈Rⁿ；利用尺度增广拉格朗日方法，上述目标模型分裂为以下三个子问题：子问题1：子问题2：子问题3：其中，μ＞0为拉格朗日参数，d₁∈Rⁿ与d₂∈Rⁿ为拉格朗日乘子，且d₁←d₁‑(u₁‑x)，d₂←d₂‑(u₂‑p)；(22)为了求解子问题1，给出以下化简‑替代表达式：子问题1中的目标函数转化为：进一步有：根据矩阵求逆引理其中I_2N为大小为2N×2N的单位矩阵，操作算子H＝Φ^T，以及H^TH＝B^T(AA^T)^‑1B；子问题1中的u₁与u₂通过以下迭代步骤计算得到：(23)对于子问题2，首先子问题2中的目标函数转化为其中，u_1,i,x_i与d_(1,i)分别为分量u₁,x与d₁对应的第i个值；对于每一个x_i，上述目标函数x^*进一步转化为：其中，x_i^*∈Rⁿ，利用融合套索方法，得到x_i^*←soft(tvd(u_1,i‑d_(1,i),λ₁/μ),λ₀/μ)，其中，soft(·)为软阈值函数；(24)对于子问题3，首先子问题3中的目标函数转化为：其中，u_2,i,p_i与d_(2,i)分别为分量u₂,p与d₂对应的第i个值；对于每一个p_i，上述目标函数p^*进一步转化为：其中，p_i^*∈Rⁿ；进一步，函数解p^*根据奇异值分解与软阈值方法计算得到，即其中，svd(·)为奇异值分解方法，最终函数解p^*通过软阈值算法计算得到；(3)利用Hilbert包络解调谱分别对稀疏故障信号与低频震荡故障信号进行包络解调，得到包络谱，提取的包络谱峰值及其各次谐波成分，进行相应故障识别诊断。