[发明专利]一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法

权利要求书

1.一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)在待测齿轮箱的靠近轴承座水平、竖直以及轴向分别安装加速度传感器，拾取齿轮箱的复合故障振动信号；

(2)利用稀疏分离模型算法对待分析信号进行稀疏分解，得到稀疏故障信号与低频震荡故障信号两种单一的故障信号；具体包括以下子步骤：

(21)假设实际采集的机械复合故障振动信号为y，该信号可表达为：y＝x+s+w，其中，x为故障1振动信号且为低频稀疏信号，s为代表故障2振动信号且为低频震荡信号，w为外界噪声；假若故障1振动信号已求得，设为信号则故障2振动信号通过低通滤波器L近似计算得到，即：由于其中，I为单位矩阵，H为高通滤波器，则保真项表达为：上述高通滤波器H表达为：H＝A-¹B，其中矩阵A与B为Toeplitz矩阵；为了估算低频稀疏信号x与低频震荡信号s，建立以下正则化目标模型：其中，x＝[x₁,x₂,...,x_k],x_i∈Rⁿ,p＝[p₁,p₂,...,p_m],p_i∈Rⁿ，Rⁿ为n维欧式空间，λ_i＞0为正则化参数，矩阵矩阵D大小为N-1×N；||p||_*为p的核范数，即σ_i(p)为p的第i个奇异值；通过核范数||p||_*计算得到震荡信号s，即s＝Φ^T(p),Φ^T＝H；利用交替方向乘子法算法求解正则化目标模型，目标模型演化为：其中，u₁∈Rⁿ，u₂∈Rⁿ；利用尺度增广拉格朗日方法，上述目标模型分裂为以下三个子问题：

子问题1：

子问题2：

子问题3：

其中，μ＞0为拉格朗日参数，d₁∈Rⁿ与d₂∈Rⁿ为拉格朗日乘子，且d₁←d₁-(u₁-x)，d₂←d₂-(u₂-p)；

(22)为了求解子问题1，给出以下化简-替代表达式：子问题1中的目标函数转化为：进一步有：根据矩阵求逆引理其中I_2N为大小为2N×2N的单位矩阵，操作算子H＝Φ^T，以及H^TH＝B^T(AA^T)^-1B；子问题1中的u₁与u₂通过以下迭代步骤计算得到：

(23)对于子问题2，首先子问题2中的目标函数转化为其中，u_1,i,x_i与d_(1,i)分别为分量u₁,x与d₁对应的第i个值；对于每一个x_i，上述目标函数x^*进一步转化为：其中，x_i^*∈Rⁿ，利用融合套索方法，得到x_i^*←soft(tvd(u_1,i-d_(1,i),λ₁/μ),λ₀/μ)，其中，soft(·)为软阈值函数；

(24)对于子问题3，首先子问题3中的目标函数转化为：其中，u_2,i,p_i与d_(2,i)分别为分量u₂,p与d₂对应的第i个值；对于每一个p_i，上述目标函数p^*进一步转化为：

其中，p_i^*∈Rⁿ；进一步，函数解p^*根据奇异值分解与软阈值方法计算得到，即其中，svd(·)为奇异值分解方法，最终函数解p^*通过软阈值算法计算得到；

(3)利用Hilbert包络解调谱分别对稀疏故障信号与低频震荡故障信号进行包络解调，得到包络谱，提取的包络谱峰值及其各次谐波成分，进行相应故障识别诊断。

2.根据权利要求1所述的稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法，其特征在于，正则化参数λ_i取值范围为λ_i∈[0.01,0.5]，所述的拉格朗日参数μ取值范围为μ＝0.5。