[发明专利]一种基于主成分分析的特征频率提取方法

摘要

本发明公开了一种基于主成分分析的特征频率提取方法，包括以下步骤：首先，两个位移传感器以相互垂直的方式采用一定的采样频率采集试验台的转子位移数据；第二步，将采集到的信号x(t)，利用消直流算法滤出原始信号的直流分量，然后构造Hankel矩阵X，第三步，求矩阵X的协方差矩阵C，并构造协方差矩阵特征值分布图，根据待提取频率在幅值谱中的排列顺序，在分布图中选出对应的两个特征值，并选取对应的特征向量进行信号重构，然后，将重构后的矩阵叠加原始信号的均值并获得矩阵从矩阵中恢复出待提出的信号。本发明的方法对指定的特征频率(单个或多个特征频率)的提取或消除上效果十分显著。

主权项

1.一种基于主成分分析的特征频率提取方法，其特征在于包括以下步骤：首先，两个位移传感器以相互垂直的方式采用一定的采样频率采集试验台的转子位移数据；第二步，将采集到的信号x(t)，利用快速傅里叶变换滤出原始信号的直流分量，然后将消除直流分量后的信号构造Hankel矩阵X，具体如下；式中，X为m×n阶的矩阵，xij为X向量中的第i行，第j的元素，其中1≤i≤m，1≤j≤n，m为矩阵的行数，n为矩阵的列数；同样地，将X表示成列向量的形式，即X＝[x1，x2…xi…xm]T，xi表示矩阵X中第i行，包含n个元素的行向量，T表示向量的转置；当信号x(t)的数据长度为L时，L为偶数时，m＝L/2，n＝L/2+1；L为奇数时，m＝(L+1)/2，n＝(L+1)/2；第三步，求矩阵X的协方差矩阵C，如下式，并求其特征值λi，按从大到小排列为λ1,λ2…λm，同时，构造协方差矩阵特征值分布图，并求出对应特征值的特征向量为α1,α2…αm； C = cov ( x 1 , x 1 ) cov ( x 1 , x 2 ) ... cov ( x 1 , x m ) cov ( x 2 , x 1 ) cov ( x 2 , x 2 ) ... cov ( x 2 , x m ) . . . . . . . . . cov ( x m , x 1 ) cov ( x m , x 2 ) ... cov ( x m , x m ) ]]>式中：cov(xi,xj)＝E[(xi-E(xi))(xj-E(xj))]；E(xi)为求向量xi的均值，cov()求协方差运算；C为协方差矩阵；xi表示矩阵X中第i行，包含n个元素的行向量，1≤i≤m；根据特征值λi在协方差矩阵特征值分布图中的排序，选择与某一具体频率对应的两个特征值及相应的特征向量进行重构，若某一频率在原始信号幅值谱中的幅值大小排序为k，则选择协方差矩阵特征值分布图中的第2k-1与第2k个特征值对应的特征向量αi进行信号重构，得到一个新的矩阵如下所示； X ^ ′ = Σ i = k k + 1 α i α i T X ]]>然后，将重构后的矩阵叠加原始信号的均值并获得矩阵一般，从矩阵中恢复出信号有两种方法；方法1：采用平均法恢复信号 x ^ ( k ) = Σ i = 1 k x ^ i , k + 1 - i / k , 1 ≤ k < m Σ i = 1 m x ^ i , k + 1 - i / m , m ≤ k < n Σ i = k - n + 1 m x ^ i , k + 1 - i / ( m + n - k ) , n < k ≤ m + n - 1 ]]>式中，为近似重构矩阵中第i行，第j列的元素；m为原始矩阵X的行数，n为列数；i，j，m，n，k均为正整数；方法2：采用伪逆矩阵的方式恢复信号 x ^ = X ^ M + ]]>式中，为恢复后的矩阵；为恢复的一维信号；M+称为M的伪逆；M为m个阶数为n的单位矩阵构成；其中，M+＝(MTM)-1MT∈Rmn×l，l＝m+n-1，m，n，l为正整数；信号就是从原始信号x(t)中提取的特征频率成分。