[发明专利]一种基于主成分分析的特征频率提取方法

说明书

本发明公开了一种基于主成分分析的特征频率提取方法，包括以下步骤：首先，两个位移传感器以相互垂直的方式采用一定的采样频率采集试验台的转子位移数据；第二步，将采集到的信号x(t)，利用消直流算法滤出原始信号的直流分量，然后构造Hankel矩阵X，第三步，求矩阵X的协方差矩阵C，并构造协方差矩阵特征值分布图，根据待提取频率在幅值谱中的排列顺序，在分布图中选出对应的两个特征值，并选取对应的特征向量进行信号重构，然后，将重构后的矩阵叠加原始信号的均值并获得矩阵从矩阵中恢复出待提出的信号。本发明的方法对指定的特征频率(单个或多个特征频率)的提取或消除上效果十分显著。

技术领域

本发明涉及属于机械故障诊断与模态分析领域，特别涉及一种基于主成分分析的特征频率提取方法。

背景技术

从旋转机械的动态信号中提取出特征信息是故障诊断和模态分析的基础，近年来，学者们提出了多种用于轴承、齿轮的故障诊断方法，主要包括：小波分析、经验模态分解(EMD)、盲源分离和稀疏分解等算法，这些方法在特征频率的提取上，取得了非常好的效果，但也存在一些不足。例如稀疏分解算法在提取特征频率的时候需要了解故障信号的特点，构造符合信号特征的核函数，才能取得良好的提取效果，而且此算法的计算量较大。小波分析属于一种带通滤波器，存在着一定的带宽和过渡带，易受频带内的噪声干扰。

近年来，主成分分(Principal Component Analysis，PCA)在图像处理、数据压缩、故障诊断、神经网络、模式识别、小波变换等方面获得了广泛的应用。上述的这些应用均是利用PCA算法进行信号降噪或数据压缩。其中，通过累积贡献率L_k确定有效主成分个数，如下式：

其中，L_k为累积贡献率；λ_i为协方差矩阵C的特征值；k为有效特征值的个数；p为所有特征值的个数；i为1到k正整数，j为1到p正整数。

虽然这种通过采用累积贡献率的方法在信号降噪、数据降维等方面取得了良好的效果，但本发明提出一种基于PCA算法提取指定的特征频谱(单个频率)，或消除指定的特征频率的算法。在此之前PCA算法主要是用来信号降噪，将降噪后的算法结合其它算法进行故障特征的提取。单独的采用PCA算法提取特征频率的方法尚未见报道。

发明内容

针对现有技术中存在的技术问题，本发明的目的是：提供一种基于主成分分析的特征频率提取方法。

本发明的目的通过下述技术方案实现：一种基于主成分分析的特征频率提取方法，包括以下步骤：

首先，两个位移传感器以相互垂直的方式采用一定的采样频率采集试验台的转子位移数据的信号x(t)；

第二步，将采集到的信号x(t)，利用快速傅里叶变换滤出原始信号的直流分量，然后将消除直流分量后的信号构造Hankel矩阵X，具体如下；

式中，X为m×n阶的矩阵，x_ij为X向量中的第i行，第j的元素，其中1≤i≤m，1≤j≤n，m为矩阵的行数，n为矩阵的列数；

同样地，将X表示成列向量的形式，即X＝[x₁，x₂…x_i…x_m]^T，x_i表示矩阵X中第i行，包含n个元素的行向量，T表示向量的转置；

当信号x(t)的数据长度为L时，L为偶数时，m＝L/2，n＝L/2+1；L为奇数时，m＝(L+1)/2，n＝(L+1)/2；