[发明专利]移动台风边界层三分量风速解析方法

摘要

本发明提供了一种一种移动台风边界层三分量风速解析方法，首先，将竖向风速方程添加到Yan Meng模型初始的微分方程中，通过Smith台风模型的处理方法进行化简，然后选用迭代的方法对上述计算结果进行修正。本发明的有益效果是：通过在现有风场模型中引入竖向风速，将两变量的台风边界层模型扩展至三变量，对研究台风导致的强降雨模拟提供了驱动风场。

主权项

一种移动台风边界层三分量风速解析方法，其特征在于：首先，将竖向风速方程添加到Yan Meng模型初始的微分方程中，如下所示，∂v∂t+v·▿v=-1ρ▿p-fk×v+F---(1)]]>∂∂r(rvr)+∂∂θ(vθ)+∂∂z(rw)=0---(2)]]>上式中，v表示广义水平向风速的矢量和，即v＝vr+vθ，表示竖向风速大小，vr表示广义水平径向风速，为Yan Meng模型边界层内水平径向风速的大小vrs，vθ表示水平切向风速，为Yan Meng模型边界层内水平切向风速大小vθs，其含义与Yan Meng模型里的含义相同；对于式(2)，通过Smith台风模型的处理方法进行化简，对于静止的台风，即移动速度c＝0，水平向风速(vθ,vr)均没有方位角的变化，因此，式(2)可以简化为∂∂r(rvr)+∂∂z(rw)=0---(3)]]>对式(3)从z＝0到z＝δ即边界层顶部进行积分，并假设边界层厚度δ为固定值，可得ddr∫0δrvrdz+[rw]|z=δ=0---(4)]]>对上式积分，两边同除以边界层厚度δ，得到ddr(rvrb)=-rwδδ---(5)]]>进一步变形得到wδ=-δ(vrbr+dvrbdr)---(6)]]>上式vrb表示边界层厚度δ处的水平径向风速大小，即Yan Meng模型中vθs|z＝δ的大小，wδ表示边界层厚度δ处的竖向风速大小，而对于任意高度处的竖向风速w的大小，对式(3)从z＝0到z＝Z处积分，整理得w=-1r[∫0Z∂(rvr)∂rdz]---(7)]]>对于c≠0，即考虑台风的整体移动速度，任意高度处的竖向风速w的大小可对式(2)从z＝0到z＝Z处积分得到w=-1r[∫0Z∂(rvr)∂rdz+∫0Z∂vθ∂θdz]---(8)]]>通过式(1)与上述式(2)的变形可初步求得风速(vr,vθ,w)，然后选用迭代的方法对上述计算结果进行修正；在Yan Meng台风模型关于边界层内微分方程式中引入竖向风速w，可得-(2vθgr+f)vθ′+w∂vr′∂z=km∂2vr′∂z2---(9)]]>(∂vθg∂r+vθgr+f)vr′+w∂vθ′∂z=km∂2vθ′∂z2---(10)]]>引入和上式(9)、(10)变为：2λ2vθ′′+wkm∂vr′∂z=∂vr′′∂z2---(11)]]>-2λ2vr′′+wkm∂vθ′∂z=∂vθ′′∂z2---(12)]]>上式v″θ＝v′θ，v″r＝‑v′r/ξ。然后对式(11)两边同时乘以i合并(12)可得∂2v′′∂z2-wkm∂v′∂z-2iλ2v′′=0---(13)]]>上式中v″＝v″θ+iv″r。满足边界层条件的解为：v′′=De12(wkm-(wkm)2+8iλ2)z′]]>进一步化简为v′′=De12[(wkm-c1)-c2i]z′---(14)]]>其中且D＝D1+iD2，为边界层地表复常量，最后可得边界层内风速分量为vθ′=exp(-12(wkm-c1)z′)[D1cos(c2·z′2)+D2sin(c1·z′2)]---(15)]]>vr′=-ξexp(-12(wkm-c1)z′)[D2cos(c2·z′2)-D1sin(c2·z′2)]---(16)]]>上式中D1=-χ[χ+12(wkm-c1)]vθg-χc2vrg/(2ξ)c224+[χ+12(wkm-c1)]2]]>D2=χc2vθg/2+χ[χ+12(wkm-c1)]vrg/ξc224+[χ+12(wkm-c1)]2]]>χ=Cdkm|vs|=Cdkmvθs2+vrs2]]>通过迭代计算求解vθs和vrs，进而求解竖向风速w。