[发明专利]一种车辆发动机纵向扭转振动的减振方法

摘要

本发明涉及一种基于内共振的振动控制方法，该方法面向发动机的纵向扭转振动，属于车辆发动机的振动控制技术领域。该方法包括：建立发动机六自由度振动方程；构造吸振器的控制模型；建立具有吸振器的发动机的七自由度振动方程；将七自由度振动方程解耦，调整吸振器频率为被控模态频率一半；提取被控模态与吸振器模态振动方程，利用多尺度法对其求解。本发明通过构造非线性耦合项，形成内共振，将发动机的振动能量转移到吸振器上，由吸振器的阻尼来耗散发动机振动能量。本发明减振效果明显，结构简单，消耗能量少。

主权项

1.一种车辆发动机纵向扭转振动的减振方法，其特征在于，构造被控模态与吸振器模态之间的耦合项，形成内共振，将发动机振动能量转移到吸振器上，利用吸振器阻尼来消耗发动机的振动能量，该方法具体步骤如下：步骤一：利用拉格朗日法建立发动机六自由度的动力学方程，拉格朗日方程的形式为，上述系数E_T表示系统的动能，E_V表示系统的势能，E_D表示系统的耗散能，X_PT表示广义坐标，表示广义速度，Q表示广义力，表示对时间求导；动力总成的动能包括平动动能和转动动能，设随动坐标系原点位移为X_PT＝[x,y,z,θ_x,θ_y,θ_z]^T，发动机质心在随动坐标系下的位置为(x_c,y_c,z_c)，则系统动能为，上述系数m表示发动机质量，I_xx,I_yy,I_zz分别发动机在随动坐标系下的转动惯量，I_xy,I_yz,I_zx为随动坐标系下的惯性积；系统的势能为，上述系数k_uk、k_vk、k_wk表示发动机悬置三个方向的刚度，Δu_k、Δv_k、Δw_k表示悬置在三个方向上的位移；系统耗散能为，上述系数c_uk、c_vk、c_wk表示发动机悬置三个方向的阻尼，表示悬置三个方向上的速度；将式(2)、式(3)、式(4)代入式(1)，可得发动机六自由的振动方程，上述系数M_P表示质量矩阵，C_P表示阻尼矩阵，K_P表示刚度矩阵，F_p表示广义力；步骤二：吸振器的控制模型设计为，其中分别表示伺服电机期望的运动角速度和角位移，k_d、k_p分别表示伺服电机的速度反馈增益和位置反馈增益，T表示伺服电机作用于减振装置上的驱动力矩，χ为形成内共振而构造的非线性耦合项，e₁、e₂为构造参数根据需要进行调整；在本模型中，伺服电机的期望位置是零，因此期望角速度和角位移均为零，这样式(6a)变为，步骤三：利用拉格朗日法建立发动机与吸振器的七自由度动力学方程，由于吸振器为摆动式，自身会附加非线性激振力，利用泰勒展开式将这些激振力移到方程右边，得到具有吸振器的发动机的七自由度拉格朗日动力学方程，F_all＝F_P+F_remain   (8b)M＝M_P+M_stator+M_rotor   (8c)其中：上述系数M表示系统的质量矩阵，C表示系统的阻尼矩阵，K表示系统的刚度矩阵，F_p表示系统的所受的广义力，F_remain表示吸振器附加的非线性激振力；ω表示发动机转动频率，m_p表示活塞质量，m_l2表示连杆往复质量，r表示发动机曲柄半径，λ表示发动机曲柄与连杆的长度比，M_eo表示发动机输出扭矩幅值，e_y表示二、三缸中心线到质心X方向距离；m_γ表示吸振器的动子质量，l表示吸振器动子长度，x_ε、y_ε和z_ε表示吸振器定子在发动机上的安装位置；步骤四：由步骤三得到发动机和吸振器振动方程，可以求得其系统矩阵S，利用系统矩阵S的特征向量构成的主阵型矩阵P对方程(8a)进行解耦，得到模态坐标下的振动方程，S＝M^‑1K   (9a)X＝Pq   (9b)其中：M_de＝P^TMP,C_de＝P^TCP，K_de＝P^TKP，Q＝P^TF_all，步骤五：调节吸振器的固有频率，由步骤四中的模态坐标下的振动方程可知，纵向扭转振动模态的振动频率为ω₅，通过调节吸振器的位置反馈增益k_p，使吸振器固有频率ω₇为被控模态ω₅固有频率的一半，即：步骤六：对于车辆发动机来说主要的振动形式为纵向扭转振动和垂向振动，本专利解决其纵向扭转振动，发动机的垂向振动会对吸振器模态产生影响，在求解过程中不能忽略垂向振动，从式(9e)中提取纵向扭转模态振动方程、垂向模态振动方程和吸振器模态振动方程，式中，q₇为吸振器模态坐标，q₅为发动机纵向扭转振动模态坐标，q₃为发动机垂向振动模态坐标；其中：f_i＝d_i1+d_i2χ+d_i3sin2ωt+(d_i4+d_i5)ω²cos2ωt   +φ_i1+φ_i2+φ_i3+φ_i4+φ_i5+φ_i6+φ_i7d_i1＝‑a_i4M_eod_i2＝a_i7d_i3＝‑1.3a_i4M_eod_i4＝‑4a_i3(m_l2+m_p)rλd_i5＝‑4a_i5e_y(m_l2+m_p)rλφ_i1＝0+O(ε)φ_i3＝0φ_i5＝0+O(ε)上述系数中i＝5、7，忽略掉高阶小量，则式(11a)、(11b)可以写为：其中：φ_i＝φ_i1+φ_i2+φ_i3+φ_i4+φ_i5+φ_i6+φ_i7，步骤七：应用多尺度法求解方程(12a)、(12b)(12c)的近似解，将方程(12a)、(12b)、(12c)中的发动机垂向模态坐标、发动机扭转模态坐标和吸振器模态坐标，分别按照进行无量纲化得到，其中：将时间按照τ＝ω₇t进行无量纲化，同时利用代换化简上述方程(13a)、(13b)、(13c)得到，将方程(14a)、(14b)、(14c)左右同时除以并令得到，利用多尺度法进行求解，令阻尼项与非线性项均为小量，作如下代换，ξ_i＝εη_iT_k＝ε^kτ(k＝0,1)设方程的一次近似解为，其中T₀表示的是快变时间，T₁表示的是慢变时间；可以解得ε⁰阶对应的方程为，ε¹阶对应的方程为，其中：上式中c_i1＝a_i2m_rl‑a_i4m_rlz_e+a_i6m_rlx_e；步骤八：方程(17a)、(17b)、(17c)的解可以表示为，式中，A_i为关于T₁未知复函数，cc为前面各项的共轭项，其余各项参数为，当q₇与q₅模态发生1:2内共振时，引进如下的解谐参数σ，ω_s5＝2+εσ   (20)将式(17a)、(17b)、(17c)与(20)代入方程(18a)、(18b)、(18c)，消除方程右面的长期项可得，式中：令其中a₃、a₅、a₇、θ₃、θ₅、θ₇均为与慢变时间T₁有关的复常数，代入方程(21a)、(21b)、(21c)，并根据实部和虚部为零可得，其中a′_i、θ′_i分别为a_i与θ_i对于慢变时间T₁的导数；上式中：y₇₁＝h₇₂g₃₁+h₇₃g₅₁+h₇₄g₇₁，令：γ＝θ₅‑2θ₇+εσT₀将式(22a)、(22b)、(22c)中的虚部和实部分离，整理之后得到，a′₃＝‑η₃ω_s3a₃   (23e)步骤九：在无阻尼的情况下(η₃＝η₅＝η₇＝0)，将式(23f)乘以a₅、式(23g)乘以a₇，然后做和得，由于稳态解对应于a′₅＝a′₇＝γ′＝0，则可得，由式(24)可得，从式(25b)可以知，选择适当的e₁、e₂值可以使ν大于0，将其代入式(26)可知a₅和a₇总是有界的，且呈现着此消彼长的关系，这证明了利用此方法能够在发动机纵向扭转振动模态与吸振器的运动模态之间形成内共振，能量能够在两个模态间传递；从式(26)可以看出，v表征柔性发动机与吸振器之间能量交换的程度，v＞0表示二者有能量交换，当v越大的时候，a₅衰减的幅度越大，说明此时能量交换越充分；步骤十：从步骤九中可知，系统在无阻尼条件下，能量可以在两个模态之间进行传递，当引入阻尼到吸振器模态中，即η₇≠0，此时吸振器的阻尼可以耗散来发动机的振动能量，调节吸振器的阻尼到合适的值，使得吸振器能够最大程度地减小发动机的振动。