[发明专利]一种用于变质量动力系统的数值计算方法

摘要

本发明公开了一种用于变质量动力系统的数值计算方法，包括以下步骤确定积分参数γ、β(t)和步长Δt，计算积分变量，获得t时刻的系统状态，获得t、t+Δt时刻的系统参数，计算t+Δt时刻的有效刚度，计算t+Δt时刻的有效载荷，有效载荷与有效刚度的商即为t+Δt时刻的位移，利用t时刻的系统状态、质量和t+Δt时刻的位移、质量计算系统在t+Δt时刻的速度，通过t+Δt时刻的位移、速度和质量计算系统在t+Δt时刻的加速度，进而迭代计算，最终求得所需时程范围内的所有振动响应。本发明不但考虑到质量对系统位移、速度和加速度的影响，而且考虑到积分参数和步长的影响因素，使算法计算精度较好。

主权项

一种用于变质量动力系统的数值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：1)确定积分参数γ、β(t)和步长Δt：所述积分参数γ设为：γ＝1/2，所述积分参数β(t)定义为：β(t)=1χ(t)-1ω2(t)Δt2-ξ(t)ω(t)Δ(t)---(1)]]>所述步长Δt满足：Δt≤min(1ω(t)0.25-β(t),π2ω(t))---(2)]]>其中，χ(t)=2B2(t)[1+B(t)tan2ω(t)Δt-1+2B(t)tan2ω(t)Δt-B2(t)tan2ω(t)Δt1+tan2ω(t)Δt]---(3)]]>ω(t)=kmt---(4)]]>ξ(t)=c2mtk---(5)]]>B(t)=1+2ξ(t)ω(t)Δt---(6)]]>k表示变质量动力系统的刚度，mt表示变质量动力系统t时刻的质量，c表示变质量动力系统的阻尼；2)计算积分变量α0(t)，α1(t)，α2(t)，α3(t)，α4(t)，α5(t)；3)获得变质量动力系统t时刻的状态xt和其中，xt表示变质量动力系统t时刻位移，表示变质量动力系统t时刻速度；对于初始时刻t为0的变质量动力系统状态为已知量，在求解动力响应时，均已知初始时刻的位移和速度；对于t≠0时刻的状态，通过t‑1时刻的计算获得；4)获得t、t+Δt时刻的变质量动力系统参数，包括：t时刻变质量动力系统的质量mt，t+Δt时刻变质量动力系统的质量mt+Δt，t时刻变质量动力系统的外界激振力ft，t+Δt时刻变质量动力系统的外界激振力ft+Δt，变质量动力系统的阻尼c和刚度k；5)计算t+Δt时刻的有效刚度6)计算t+Δt时刻的有效外界激振力7)求解t+Δt时刻的位移xt+Δt；8)求解t+Δt时刻的速度和加速度9)使t＝t+Δt；10)重复步骤1)至9)，计算下一时刻的系统响应，最终求得所需时程范围内的所有振动响应。