[发明专利]一种用于变质量动力系统的数值计算方法

权利要求书

1.一种用于变质量动力系统的数值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定积分参数γ、β(t)和步长Δt：

所述积分参数γ设为：γ＝1/2，

所述积分参数β(t)定义为：

$\mathrm{\β}\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\χ}\left(t\right)}-\frac{1}{{\mathrm{\ω}}^2\left(t\right){\mathrm{\Δt}}^2}-\frac{\mathrm{\ξ}\left(t\right)}{\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{\Δ}\left(t\right)}---\left(1\right)$

所述步长Δt满足：

$\mathrm{\Δ}t\≤min(\frac{1}{\mathrm{\ω}\left(t\right)\sqrt{0.25-\mathrm{\β}\left(t\right)}},\frac{\mathrm{\π}}{2\mathrm{\ω}\left(t\right)})---\left(2\right)$

其中，

$\mathrm{\χ}\left(t\right)=\frac{2}{B^2\left(t\right)}\[\frac{1+B\left(t\right){\tan }^2\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{\Δ}t-\sqrt{1+2B\left(t\right){\tan }^2\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{\Δ}t-B^2\left(t\right){\tan }^2\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{\Δ}t}}{1+{\tan }^2\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{\Δ}t}\]---\left(3\right)$

$\mathrm{\ω}\left(t\right)=\sqrt{\frac{k}{m_t}}---\left(4\right)$

$\mathrm{\ξ}\left(t\right)=\frac{c}{2\sqrt{m_{t}k}}---\left(5\right)$

$B\left(t\right)=1+\frac{2\mathrm{\ξ}\left(t\right)}{\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{\Δ}t}---\left(6\right)$

k表示变质量动力系统的刚度，m_t表示变质量动力系统t时刻的质量，c表示变质量动力系统的阻尼；

2)计算积分变量α₀(t)，α₁(t)，α₂(t)，α₃(t)，α₄(t)，α₅(t)；

3)获得变质量动力系统t时刻的状态x_t和其中，x_t表示变质量动力系统t时刻位移，表示变质量动力系统t时刻速度；对于初始时刻t为0的变质量动力系统状态为已知量，在求解动力响应时，均已知初始时刻的位移和速度；对于t≠0时刻的状态，通过t-1时刻的计算获得；

4)获得t、t+Δt时刻的变质量动力系统参数，包括：t时刻变质量动力系统的质量m_t，t+Δt时刻变质量动力系统的质量m_t+Δt，t时刻变质量动力系统的外界激振力f_t，t+Δt时刻变质量动力系统的外界激振力f_t+Δt，变质量动力系统的阻尼c和刚度k；

5)计算t+Δt时刻的有效刚度

6)计算t+Δt时刻的有效外界激振力

7)求解t+Δt时刻的位移x_t+Δt；

8)求解t+Δt时刻的速度和加速度

9)使t＝t+Δt；

10)重复步骤1)至9)，计算下一时刻的系统响应，最终求得所需时程范围内的所有振动响应。