[发明专利]一种用于变质量动力系统的数值计算方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于变质量动力系统的数值计算方法，属于数值计算仿真技术领域。

背景技术

近年来，由于航空航天技术和工业技术的发展，变质量动力系统的研究越来越受到研究人员的重视，如火箭、飞机和车桥耦合振动系统等。变质量动力系统振动特性不同于恒定质量动力系统，其研究也由来已久，早在1897年，俄国学者密歇尔斯基就提出了用于研究变质量质点动力学的密歇尔斯基方程。

单自由度变质量动力系统，如图1所示，图1中m(t)、c、k分别表示系统质量、阻尼和刚度，质量m(t)是与时间相关的函数；x和f分别表示系统位移和外界激振力。变质量动力系统属于非线性动力系统，若直接求解动力方程比较困难，有时甚至无法求解，因此研究人员常采用数值计算的方法求其振动响应。中国发明专利“变质量动力吸振器瞬态过程仿真方法”(公布号：CN 103851125A)公布了一种用于求解变质量动力吸振器瞬态过程的数值计算方法，该方法仅考虑到质量变化对系统速度和加速度的影响，但是并没有考虑到积分参数和步长的影响因素，其计算精度有待提高。发表在《力学学报》第44卷第5期上的学术论文“与结构动特性协同的自适应Newmark方法”在计算变质量动力系统振动响应时，所建立的振动方程需考虑质量变化率对阻尼的影响，所建立的数学模型较复杂。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种用于变质量动力系统的数值计算方法，可以对变质量动力系统的振动过程进行仿真计算。

为解决上述技术问题，本发明提供一种用于变质量动力系统的数值计算方法，包括以下步骤：

1)确定积分参数γ、β(t)和步长Δt：

所述积分参数γ设为：γ＝1/2，

所述积分参数β(t)定义为：

所述步长Δt满足：

其中，

k表示变质量动力系统的刚度，m_t表示变质量动力系统t时刻的质量，c表示变质量动力系统的阻尼；

2)计算积分变量α₀(t)，α₁(t)，α₂(t)，α₃(t)，α₄(t)，α₅(t)；

3)获得变质量动力系统t时刻的状态x_t和其中，x_t表示变质量动力系统t时刻位移，表示变质量动力系统t时刻速度；对于初始时刻t为0的变质量动力系统状态为已知量，在求解动力响应时，均已知初始时刻的位移和速度；对于t≠0时刻的状态，通过t-1时刻的计算获得；

4)获得t、t+Δt时刻的变质量动力系统参数，包括：t时刻变质量动力系统的质量m_t，t+Δt时刻变质量动力系统的质量m_t+Δt，t时刻变质量动力系统的外界激振力f_t，t+Δt时刻变质量动力系统的外界激振力f_t+Δt，变质量动力系统的阻尼c和刚度k；

5)计算t+Δt时刻的有效刚度

6)计算t+Δt时刻的有效外界激振力

7)求解t+Δt时刻的位移x_t+Δt；

8)求解t+Δt时刻的速度和加速度

9)使t＝t+Δt；

10)重复步骤1)至9)，计算下一时刻的系统响应，最终求得所需时程范围内的所有振动响应。

前述的步骤2)中积分变量的计算公式如下：

前述的步骤5)有效刚度的计算公式如下：

前述的步骤6)有效外界激振力的计算公式如下：

其中，表示变质量动力系统t时刻加速度。

前述的步骤7)t+Δt时刻的位移x_t+Δt的计算公式如下：

其中，为t+Δt时刻的有效刚度。

前述的步骤8)t+Δt时刻的速度和加速度的计算公式如下：

本发明所达到的有益效果：

(1)本发明的数值计算方法在计算变质量动力系统振动响应时，所采用的系统振动方程不需考虑质量变化率对阻尼的影响，因此，构建变质量动力系统振动方程比较容易。