[发明专利]一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法

摘要

本发明公开了一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法，涉及阵列信号处理领域。其步骤为：步骤1，根据阵列天线的接收信号模型和最大似然准则建立方向估计优化问题，利用坐标轮换法和交替投影原理将其转化为一系列优化子问题；步骤2，将子问题中的方向角变量代换为实数变量t，并将子问题构造成分式多项式优化问题；步骤3，利用平方和特性将多项式优化问题转化为半定规划问题进行求解；步骤4，用所得最优解构建关于t的一元高次方程组并求解；解值t所对应的原方向变量即为信号源波达方向估计；当迭代收敛时，得到信号源波达方向。本发明主要用于阵列信号处理的场景，以解决现有技术中最大似然方向估计的计算量很大的难点。

主权项

1.一种基于平方和与半定规划的最大似然波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，根据阵列天线的接收信号模型和最大似然准则建立方向估计优化问题，利用坐标轮换法和交替投影原理将其转化为一系列优化子问题；步骤2，将子问题中的方向角变量代换为实数变量t，并将子问题构造成分式多项式优化问题；步骤3，利用平方和特性将多项式优化问题转化为半定规划问题进行求解；步骤4，用所得最优解构建关于t的一元高次方程组并求解；解值t所对应的原方向变量即为信号源波达方向估计；当迭代收敛时，得到信号源波达方向；步骤1具体包括以下子步骤：1a)设定天线阵为均匀线阵，阵元数目为N，工作中心波长为λ，阵元间距为d；空间中有M个随机分布的远场窄带平稳信号sm(k)分别从方向θm照射该天线阵列，θ＝[θ1,θ2,...,θM]；设阵列噪声为加性高斯白噪声，接收信号表示为：x(k)＝A(θ)s(k)+n(k),k＝1,2,…,Nt      (1)其中x(k)为N×1维阵列接收信号，s(k)＝[s₁(k),s₂(k),…,s_M(k)]^T为M×1维远场窄带信号矢量，M为发射端信源个数，k为时刻，n(k)为加性噪声向量，A(θ)为N×M维的阵列流形矩阵，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_M)]，T表示转置；1b)根据以上信号模型，得到方向估计的似然函数以和s(k)为优化变量，最大化似然函数L，得到它们关于θ的解析解，并代回到似然函数中，将最大似然估计等价转变为以下优化问题其中，为接收信号自相关矩阵，P_A(θ)＝A(θ)(A^H(θ)A(θ))^‑1A^H(θ)为阵列流形A(θ)的投影矩阵；1c)将方向估计优化问题通过坐标轮换法改造为一系列的一维方向估计子问题，并利用交替投影原理对子问题的代价函数进行化简；根据坐标轮换法，将问题改造为一系列对θ_m,m＝1,2,…,M进行迭代估计的子问题：定义阈值ε＞0，其中下标m＝1,2,…,M表示DOA的编号，上标k＝1,2,…,K表示第k次迭代，K为最大迭代次数，表示第k次迭代中第m个方向的估计值；在第k轮迭代中对θ_m进行估计时，固定其他M‑1个DOA等于根据交替投影原理，定义如下矩阵和向量并将它们代入式中，得到k轮迭代中对θ_m进行更新的优化子问题