[发明专利]一种条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法

摘要

本发明公开了一种条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法，包括冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略、基于动态规划的松弛问题近似求解方法、近似次梯度水平算法求解对偶问题和基于列表调度的启发式规则构造可行解算法；所述冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略采用基于工件(炉次)单元分解的松弛策略，利用Lagrange松弛策略求解炼钢‑连铸重调度问题；所述基于工件单元约束松弛策略可行解的构造方法的基本思想是结合松弛问题所得到的工件开始加工时间、目标函数系数和列表调度方法；利用误差可控的近似次梯度水平算法求解炼钢‑连铸重调度问题的对偶问题。本发明明显改进了生产调度的效率和质量，提高了生产率。

主权项

一种条件偏转近似次梯度的多项式动态规划方法，其特征在于，包括冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略、基于动态规划的松弛问题近似求解方法、近似次梯度水平算法求解对偶问题和基于列表调度的启发式规则构造可行解算法；所述冶炼与精炼阶段的机器能力拉格朗日松弛策略采用基于工件单元分解的松弛策略，利用Lagrange松弛策略求解炼钢‑连铸重调度问题；具体的，通过引入Lagrange乘子{λi}松弛约束式ci+1，S‑ci，S‑pi+1，S≥0，i，i+1∈Ωk，1≤k≤MS       (1)和乘子{λj，t}松弛约束式其中，可得到如下松弛问题L(λ)=min{G+G^1+G^2}---(3)]]>其中，约束条件为式xi,g,t=Σk=1Mjyi,g,k,t,j=s(i,g),i∈Ω,1≤g<S,1≤t≤T---(4)]]>Σt=1T-Pi,j+1xi,g,t=1,j=s(i,g),i∈Ω,1≤g<S---(5)]]>ci,g=Σt=1T-pi,j+1txi,g,t+pi,j-1,j=s(i,g),i∈Ω,1≤g<S---(6)]]> ci，s(i，g+1)‑ci，s(i，g)‑Pi，s(i，g+1)≥Ts(i，g)，s(i，g+1)，i∈Ω，1≤g＜S      (7)ci,g=c‾i,g,pij=p‾ij,j=s(i,g),i∈Ω,1≤g<S---(8)]]> ci，S‑pi，S+1≥AS，k，i＝b(k‑1)+1，1≤k≤MS           (9) ci，g≥pi，s(i，g)，i∈Ω，1≤g≤S         (10) xi，g，t∈{0，1}，i∈Ω，1≤g≤S，1≤t≤T         (11)Pi,jL≤pij≤Pi,jU,i∈Ω,1≤j≤S---(12)]]>yi,g,k,t1∈{0,1},yi,g,k,t2∈{0,1},i∈Ω,1≤g≤S---(13)]]>和乘子约束 λi≥0，b(k‑1)＜i＜b(k)，1≤k≤MS          (14) λj，t≥0，1≤j＜S，1≤t≤T           (15)对于给定的乘子λ，松弛问题(3)可分解为|Ω|个工件单元的子问题，即其中，fi,g(λ,x,p,y)=wi,gci,g+fi,g1+fi,g2+fi,g3---(18)]]>wi,g=W1+W2-W3-λi,i=b(k-1)+1,1≤k≤MS,g=S;W1+W2+W3+λi,i=b(k),1≤k≤MS,g=S;W1+W2+λi-λi-1,b(k-1)+1<i<b(k),1≤k≤MS,g=S;-W2,i∈Ω,g=|Oi|+1;0,i∈Ω,|Oi|+1<g<S;---(19)]]>fi,g1=Σt=1T-pij+1Στ=tt+pi,j-1xi,g,τλj,τ,j=s(i,g),1≤g<S---(20)]]>fi,g2=WsΣt=1TΣk=1Ms(i,g)(yi,g,k,t1+yi,g,k,t2),1≤g<S---(21)]]>fi,g3=(λi-W3)pij,b(k-1)+1<i≤b(k),1≤k≤MS,g=S;W2pij,i∈Ω,j=s(i,g),g=|Oi|+1;-Σt=1TΣk=1Mjλj,tδ(Aj,k-t),j=s(i,g),i∈Ω,1≤g<S.---(21).]]>