[发明专利]一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法

摘要

本发明公开了一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法，包括如下步骤：（1）建立电离层模型；（2）建立联合反演算法数学模型；（3）基于建立的电离层模型和联合反演算法数学模型，进行电离层返回散射交叉探测联合反演，得到覆盖区域的三维电子浓度分布。本发明所公开的电离层返回散射交叉探测联合反演方法，利用两部返回散射探测系统实现对同一区域电离层从两个不同角度的返回散射探测形成返回散射交叉探测，可得到两个不同角度的多个方位的返回散射前沿数据。本发明建立了电离层返回散射交叉探测联合反演方法，能够融合不同角度的多个方位的返回散射探测前沿数据，大大提高覆盖区域内电离层电子浓度的反演精度。

主权项

1.一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)建立电离层模型：对实际电离层简化近似，建立垂直剖面形状不变的电离层电子浓度模型，该模型的数学表达式为：n(x1，x2，x3)＝n0(x3)(1+u(x1，x2))            (1)其中，n(x₁，x₂，x₃)为探测系统覆盖区内的三维电子浓度分布，(x₁，x₂，x₃)是三维区域内某一点的纬度，经度，高度空间坐标，n₀(x₃)是覆盖区域内某一位置处的已知的电子浓度垂直剖面，u(x₁，x₂)表示纬度x₁经度x₂处电子浓度剖面相对于n₀(x₃)改变的比例因子，是待求函数，一旦求解出u(x₁，x₂)代入式(1)便可求得三维电子浓度分布n(x₁，x₂，x₃)；将n(x₁，x₂，x₃)按照经度、纬度和高度划分为离散电子浓度网格，每个节点坐标为其中，1≤i≤I⁰、1≤j≤J⁰、1≤k≤K⁰分别表示该节点坐标在经度、纬度和高度方向上的索引，I⁰、J⁰、K⁰分别表示经度、纬度和高度方向上的节点数，则该模型的离散化形式可表示为：n(i，j，k)＝n0(k)(1+u(i，j))            (2)(2)建立联合反演算法数学模型：(21)对联合反演问题进行数学描述：在当前电离层状态下，对于第l个返回散射探测系统，l＝1，2，我们可以获得方位频率f上的最小时延为由u(x₁，x₂)到可以用式(3)所示的非线性运算表示，即：其中，代表作用于u(x₁，x₂)得到g₁(f，φ)的非线性算子，返回散射交叉探测联合反演问题即为求解泛函方程(3)中的u(x₁，x₂)；(22)采用Newton‑Kontorovich方法将非线性联合反演问题转换为多次迭代的线性联合反演问题：采用迭代的方法求解非线性泛函方程(3)，在每次迭代中，将式(3)用近似的线性化泛函方程表示，将非线性反演问题转化为线性反演问题，即：其中，δ表示其后变量对应的变化量，K₁(f，φ，x₁，x₂)是非线性算子对应线性化算子的核；(23)采用Tikhonov的正则化方法求解线性联合反演问题，建立联合反演数学模型：为了保证反演结果的稳定，我们采用Tikhonov的正则化方法，引入稳定化泛函Ω(y)：其中，δu(x1，x2)简记为y(x1，x2)，q1(x1，x2)、q2(x1，x2)和w(x1，x2)是任意正的加权函数，它们一般根据坐标系的对称性以及当前条件下的典型尺度进行选择，因此，最优解的确定即为从所有使式(4)中所有数据左边项与右边项之差的平方和的均值小于先验均方误差的函数δu(x1，x2)中选择使Ω(y)的值最小的δu(x1，x2)，即求解满足式(6)和使式(7)给出的平滑泛函φα(y)取最小值的δu(x1，x2)，即y(x1，x2)：其中，是的简写形式，η₁和η₂分别是两部探测系统先验的前沿变化量的均方根误差，α为正则化参数，通常为一个正数，上述平滑泛函φ_α(y)取最小值时其一阶变分必等于0，可利用其对应的欧拉方程，即式(8)，来求出满足条件的y(x₁，x₂)，即：其中，给定如下边界条件，因为在边界处y的值是未知的，所以使用了边界处一阶导数为0的边界条件，用以得到方程(8)的定解：其中，a、b和c、d分别是x₁和x₂的边界值，由此，通过求解式(8)并满足式(11)和式(12)给出的边界条件可得到特定α下的使式(7)给出的平滑泛函φ_α(y)取最小值的y(x₁，x₂)，该解对于的扰动是稳定的，改变不同的α值将得到不同的y(x₁，x₂)，选取使式(6)中左项与右项相等或者最接近的y(x₁，x₂)作为最终求解的y(x₁，x₂)；当电子浓度网格等间隔划分时，所建立的联合反演算法数学模型，式(8)及边界条件式(11)和式(12)的离散化形式如式(13)所示：Ay＝b            (13)其中，A为I0J0×I0J0系数矩阵，y和b均为I0J0×1向量，分别如式(14)和式(15)所示：y＝[y(1，1) y(1，2) … y(1，J0) y(2，1) … y(I0，J0)]T        (14)b＝[2F2(1，1) 2F2(1，2) … 2F2(1，J0) 2F2(2，1) … 2F2(I0，J0)]T      (15)(3)基于建立的电离层模型和联合反演算法数学模型，进行电离层返回散射交叉探测联合反演，得到覆盖区域的三维电子浓度分布：(31)初始化电离层模型，得到三维电子浓度分布的初始值n(i，j，k)；(32)在当前电离层状态下，基于三维离散网格数字射线追踪技术计算每部返回散射探测系统探测的每个前沿点的群距离g1(f，φ)及其对应的K1(f，φ，m，p)，m、p也分别表示网格节点坐标在经度、纬度方向上的索引；(33)计算所有g₁(f，φ)与实测前沿的均方根误差，并和探测系统量测误差进行比较，如果误差小于量测误差，当前n(i，j，k)即为所求；如果误差大于量测误差，则根据建立的联合反演算法数学模型求解δu(m，p)，修正三维电子浓度分布n(i，j，k)，当δu(m，p)足够小时，此时的n(i，j，k)即为所求，否则继续执行步骤(32)。