[发明专利]一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法

摘要

一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法，针对含有动态执行机构，并且含有系统模型不确定项的机械臂伺服系统，利用全阶滑模控制方法，再结合神经网络，设计一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法。通过神经网络逼近未知函数，补偿了系统模型参数引起的不确定性。另外，全阶滑模面的设计是为了保证系统的快速稳定收敛，并且通过在实际的控制系统中增加滤波器来改善抖振问题。本发明提供一种改善控制输入抖振问题，并且加快响应速度保证瞬态性能的控制方法，实现系统的快速稳定控制。

主权项

一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：1.1机械臂伺服系统的动态模型表达式为：$M_H\left(q\right)\stackrel{\·\·}{q}+C_H(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+D_H\stackrel{\·}{q}+G_H\left(q\right)=u---\left(1\right)$其中，q，和分别为机械臂关节的位置，速度和加速度；M_H，C_H以及D_H分别表示每个关节的对称正定惯性矩阵，离心科里奥利矩阵以及阻尼摩擦系数的对角正定矩阵；G_H代表重力项；u是控制信号；1.2由于存在测量噪声，负荷变化以及外界干扰的影响，式(1)中的系统参数并不能准确的获得，因此将实际的系统参数改写为：$M_H\left(q\right)={\hat{M}}_H\left(q\right)+{\mathrm{\ΔM}}_H\left(q\right)$$C_H(q,\stackrel{\·}{q})={\hat{C}}_H(q,\stackrel{\·}{q})+{\mathrm{\ΔC}}_H(q,\stackrel{\·}{q})$$D_H={\hat{D}}_H+{\mathrm{\ΔD}}_H$$G_H\left(q\right)={\hat{G}}_H\left(q\right)+{\mathrm{\ΔG}}_H\left(q\right)---\left(2\right)$其中，估计值以及代表已知部分；ΔM_H(q)，ΔD_H以及ΔG_H(q)代表系统未知项；步骤2，基于含有系统模型不确定项的机械臂伺服系统，设计所需的神经网络，过程如下：定义θ^*为理想权重系数矩阵，则非线性不确定函数f被逼近为：f＝θ^*Tφ(x)+ε        (3)其中，(·)^T代表转置；代表输入矢量；φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x),…φ_m(x)]^T是神经网络的基函数；ε代表神经网络的逼近误差且满足||ε||≤ε_N，ε_N则是一个正的常数；φ_i(x)被取为以下高斯函数：${\mathrm{\φ}}_i\left(x\right)=\exp \[-\frac{\left|\right|x-c_i\left|\right|}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}\],i=1,2,...,n---\left(4\right)$其中，c_i代表高斯函数的核参数；σ_i代表高斯函数的宽度；exp(·)代表以自然常数e为底的指数函数；步骤3，计算系统跟踪误差，FC误差，设计全阶滑模面，过程如下：3.1定义系统跟踪误差为e＝q_d‑q           (5)其中，q_d为二阶可导期望轨迹；则式(5)的一阶微分和二阶微分被表示为：$\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{q}}_d-\stackrel{\·}{q}---\left(6\right)$$\stackrel{\·\·}{e}={\stackrel{\·\·}{q}}_d-\stackrel{\·\·}{q}---\left(7\right)$3.2定义FC误差为$s_1=\frac{e}{F_{\mathrm{\Φ}}\left(t\right)-\left|\right|e\left|\right|}---\left(8\right)$其中，F_Φ(t)＝δ₀exp(‑a₀t)+δ_∞       (9)其中，a₀是一个正的常数，δ₀≥δ_∞＞0，|e(0)|＜F_Φ(0)；则式(8)的一阶微分和二阶微分被分别表示为：$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{s}}_1=\frac{F_{\mathrm{\Φ}}\stackrel{\·}{e}-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}e}{{(F_{\mathrm{\Φ}}-|\left|e\right|\left|\right)}^2}\\ =F_{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{\Φ}}_F\stackrel{\·}{e}-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{\Φ}}_{F}e\end{array}---\left(10\right)$$\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{s}}_1=F_{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{\Φ}}_F\stackrel{\·\·}{e}+F_{\mathrm{\Φ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}}_F\stackrel{\·}{e}+{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{\Φ}}_F\stackrel{\·}{e}-{\stackrel{\·\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{\Φ}}_{F}e-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}}_{F}e-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{\Φ}}_F\stackrel{\·}{e}\\ =F_{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{\Φ}}_F\stackrel{\·\·}{e}+H_1\end{array}---\left(11\right)$其中，${\mathrm{\Φ}}_F=\frac{1}{{(F_{\mathrm{\Φ}}-|\left|e\right|\left|\right)}^2},{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}=-a_0{\mathrm{\δ}}_0\exp (-a_{0}t),{\stackrel{\·\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}=-{a_0}^2{\mathrm{\δ}}_0\exp (-a_{0}t),$${\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}}_F=\frac{-2\left({\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}-\stackrel{\·}{e}\·sign\left(e\right)\right)}{{\left(F_{\mathrm{\Φ}}-\left|\right|e\left|\right|\right)}^3},H_1=F_{\mathrm{\Φ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}}_F\stackrel{\·}{e}+{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{\Φ}}_F\stackrel{\·}{e}-{\stackrel{\·\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{\Φ}}_{F}e-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}}_{F}e-{\stackrel{\·}{F}}_{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{\Φ}}_F\stackrel{\·}{e};$3.3定义全阶滑模面为$s={\stackrel{\·\·}{s}}_1+c_{2}sgn\left({\stackrel{\·}{s}}_1\right)|{\stackrel{\·}{s}}_1{|}^{{\mathrm{\α}}_2}+c_{1}sgn\left(s_1\right)|s_1{|}^{{\mathrm{\α}}_1}---\left(12\right)$其中，c₁和c₂是两个正的常数，它们的选取是保证多项式p²+c₂p+c₁的全部特征根在复平面的左半部分以保证系统的稳定性；0＜α₁＜1，0＜α₂＜1，它们的选取则是通过以下多项式实现：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1=\mathrm{\α},n=1\\ {\mathrm{\α}}_{i-1}=\frac{{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_{i+1}}{2{\mathrm{\α}}_{i+1}-{\mathrm{\α}}_i},i=2,...,n,\∀n\≥2\end{array}\right.---\left(13\right)$其中，α_n+1＝1，α_n＝α，α∈(1‑ε,1)以及ε∈(0,1)；步骤4，基于含有系统模型不确定项的机械臂系统，根据全阶滑模以及神经网络理论，设计神经网络全阶滑模控制器，过程如下：4.1考虑式(1)，神经网络全阶滑模控制器被设计为：$\begin{array}{c}u={\hat{M}}_H\left(q\right)({\stackrel{\·\·}{q}}_d+c_2\mathrm{sgn}({\stackrel{\·}{s}}_1\left)\right|{\stackrel{\·}{s}}_1{|}^{{\mathrm{\α}}_2}+c_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)|s_1{|}^{{\mathrm{\α}}_1}\\ +u_0)+{\hat{C}}_H(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+{\hat{D}}_H\stackrel{\·}{q}+{\hat{G}}_H\left(q\right)\end{array}---\left(14\right)$${\stackrel{\·}{u}}_n+{\mathrm{Tu}}_n=v---\left(16\right)$v＝‑(k_d+k_T+η)sgn(s)          (17)其中，c_i和α_i是常数，i＝1,2，已在式(12)中被定义；代表估计权重系数矩阵；k_d，k_T和η都是常数，并且将在之后给予说明；4.2设计神经网络权重系数矩阵的调节规律：其中，Γ是一个正定的对角矩阵；4.3将式(14)带入(1)中得到如下等式：其中，代表神经网络的权重估计误差；代表系统扰动项，并且是有界的，则假定d(q,t)≤l_d并且其中l_d是一个有界的常数；k_T的选取是要求在T＞0时满足k_T≥Tl_d；通过式(1)，式(12)，式(14)‑式(17)以及式(19)，全阶滑模面被表示成如下等式：s＝d(q,t)+u_n            (20)将式(17)带入式(16)中得到：$\begin{array}{c}{u}_n\left(t\right)=\left(u_n\left(t_0\right)+\left(1/T\right)\left(k_d+k_T+\mathrm{\η}\right)\mathrm{sgn}\left(s\right)\right)e^{t-t_0}\\ -\left(1/T\right)\left(k_d+k_T+\mathrm{\η}\right)\mathrm{sgn}\left(s\right)\end{array}---\left(21\right)$在u_n(0)＝0的情况下，得到如下等式：k_T≥Tl_d≥T|u_n(t)|_max≥T|u_n(t)|       (22)4.4设计李亚普诺夫函数：$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s---\left(23\right)$对式(12)进行求导得：$\stackrel{\·}{s}=\stackrel{\·}{d}(q,t)+{\stackrel{\·}{u}}_n=\stackrel{\·}{d}(q,t)+{\stackrel{\·}{u}}_n+{\mathrm{Tu}}_n-{\mathrm{Tu}}_n=\stackrel{\·}{d}(q,t)+v-{\mathrm{Tu}}_n---\left(24\right)$将式(16)带入式(24)中得到：$\stackrel{\·}{s}=\stackrel{\·}{d}\left(q,t\right)-\left(k_d+k_T+\mathrm{\η}\right)\mathrm{sgn}\left(s\right)-{\mathrm{Tu}}_n---\left(25\right)$对式(23)进行微分得到：$\stackrel{\·}{V}=s^T\stackrel{\·}{s}=\stackrel{\·}{d}(q,t)s^T-(k_d+k_T+\mathrm{\η})s^T\mathrm{sgn}\left(s\right)-{\mathrm{Tu}}_n{s}^T---\left(26\right)$将式(22)带入式(26)中，如果则判定系统是稳定的。