[发明专利]一种基于两阶段投影调整的快速CT图像重建方法

摘要

本发明提供了一种基于两阶段投影调整的快速CT图像重建方法。针对传统代数重建法无法精确求解非一致线性方程组最小二乘解的缺点，本发明将非一致线性方程组的求解转化为两个一致线性方程组的求解，并利用基于投影调整的快速代数重建算法分别求解两个一致线性方程组，最终实现非一致线性方程组最小二乘解的快速精确求解。为进一步减小算法计算量，本发明采用平方方程误差描述第一个一致方程组迭代解的逼近程度，据此将算法分为前后两个收敛阶段。在第一阶段，只更新第一个一致方程组的解；在第二阶段，分别更新两个一致方程组的解。与传统代数重建法相比，本发明算法能够快速精确求解最小二乘解，可用于不完全投影情况下的快速CT图像重建。

主权项

1.一种基于两阶段投影调整的快速CT图像重建方法，该方法基于快速代数重建法求解非一致线性方程组Ax＝b的最小二乘解；其中x即为待求的图像，为N×1向量，由对二维或三维图像按一维重新排列得到，x的每个元素xi对应原图像的一个像素；A是M×N系统矩阵，每个元素aij描述第j个像素对第i条射线的贡献；b为M×1测量数据向量，其第i个元素bi对应第i条射线的衰减；将非一致线性方程组Ax＝b的求解转化为两个一致线性方程组的求解，并基于两阶段加速策略用快速代数重建法分别求解两个一致线性方程组；包含以下步骤：步骤1：将向量b分解为互相垂直的两个分量：其中，b_R(A)为b在矩阵A的列空间或值域空间R(A)的投影分量，为b在矩阵A^T的零空间N(A^T)的投影分量；步骤2：设x为非一致线性方程组的最小二乘解，则x满足：Ax＝bR(A)；则为如下方程的解：ATy＝0先求解一致方程组A^Ty＝0得到然后利用求出b_R(A)，最后再解一致方程组Ax＝b_R(A)，求得的解x即为非一致线性方程组的最小二乘解；步骤3：以b作为y的初始解y0，采用快速代数重建法交互地迭代求解两个一致线性方程组，最终收敛的x即为非一致线性方程组的最小二乘解；每次迭代的数学公式为：yk+1＝P(0,yk)bk+1＝b‑yk+1xk+1＝P(bk+1,xk)；其中：k表示迭代数，P(0,yk)表示采用基于投影调整的快速代数重建法求解方程组ATy＝0的迭代更新算子，P(bk+1,xk)表示采用基于投影调整的快速代数重建法求解方程组Ax＝bk+1的迭代更新算子；其特征在于，所述步骤3交互地迭代求解y与x的过程分为前期与后期两个阶段，其中前期阶段只更新yk；在后期阶段分别更新yk与xk。