[发明专利]一种基于两阶段投影调整的快速CT图像重建方法

权利要求书

1.一种基于两阶段投影调整的快速CT图像重建方法，该方法基于快速代数重建法求解非一致线性方程组Ax＝b的最小二乘解；其中x即为待求的图像，为N×1向量，由对二维或三维图像按一维重新排列得到，x的每个元素x_i对应原图像的一个像素；A是M×N系统矩阵，每个元素a_ij描述第j个像素对第i条射线的贡献；b为M×1测量数据向量，其第i个元素b_i对应第i条射线的衰减；将非一致线性方程组Ax＝b的求解转化为两个一致线性方程组的求解，并基于两阶段加速策略用快速代数重建法分别求解两个一致线性方程组；包含以下步骤：

步骤1：将向量b分解为互相垂直的两个分量：

其中，b_R(A)为b在矩阵A的列空间或值域空间R(A)的投影分量，为b在矩阵A^T的零空间N(A^T)的投影分量；

步骤2：设x为非一致线性方程组的最小二乘解，则x满足：

Ax＝b_R(A)；

则为如下方程的解：

A^Ty＝0

先求解一致方程组A^Ty＝0得到然后利用求出b_R(A)，最后再解一致方程组Ax＝b_R(A)，求得的解x即为非一致线性方程组的最小二乘解；

步骤3：以b作为y的初始解y⁰，采用快速代数重建法交互地迭代求解两个一致线性方程组，最终收敛的x即为非一致线性方程组的最小二乘解；每次迭代的数学公式为：

y^k+1＝P(0,y^k)

b^k+1＝b-y^k+1

x^k+1＝P(b^k+1,x^k)；

其中：k表示迭代数，P(0,y^k)表示采用基于投影调整的快速代数重建法求解方程组A^Ty＝0的迭代更新算子，P(b^k+1,x^k)表示采用基于投影调整的快速代数重建法求解方程组Ax＝b^k+1的迭代更新算子；

其特征在于，所述步骤3交互地迭代求解y与x的过程分为前期与后期两个阶段，其中前期阶段只更新y^k；在后期阶段分别更新y^k与x^k。

2.如权利要求1所述的一种基于两阶段投影调整的快速CT图像重建方法，其特征在于采用当前迭代线性方程组A^Ty＝0的平方方程误差ε^k来划分前期与后期阶段，ε^k的计算公式为：

根据经验事先设定阈值ε_T，若当前迭代的方程组平方误差ε^k＞ε_T，则认为算法当前属于前期阶段；若ε^k≤ε_T，则认为算法当前属于后期阶段。