[发明专利]一种基于两阶段投影调整的快速CT图像重建方法

说明书

本发明提供了一种基于两阶段投影调整的快速CT图像重建方法。针对传统代数重建法无法精确求解非一致线性方程组最小二乘解的缺点，本发明将非一致线性方程组的求解转化为两个一致线性方程组的求解，并利用基于投影调整的快速代数重建算法分别求解两个一致线性方程组，最终实现非一致线性方程组最小二乘解的快速精确求解。为进一步减小算法计算量，本发明采用平方方程误差描述第一个一致方程组迭代解的逼近程度，据此将算法分为前后两个收敛阶段。在第一阶段，只更新第一个一致方程组的解；在第二阶段，分别更新两个一致方程组的解。与传统代数重建法相比，本发明算法能够快速精确求解最小二乘解，可用于不完全投影情况下的快速CT图像重建。

技术领域

本发明涉及一种基于两阶段投影调整的快速CT图像重建方法，属于生物医学成像、无损检测等技术领域。

背景技术

计算机断层扫描(CT)成像是一种重要的无损检测技术，经过几十年的发展，已经从医学领域扩展到工业等其他领域。随着临床应用与工业应用范围的日益扩大与深入，受检测环境、成本、时间、人员健康等诸多因素限制,不完全投影数据下的CT图像重建已不可避免。在现今主流商用CT机中，以滤波反投影算法(FBP)为代表的解析法是最常用的重建算法。该类算法的优点是计算量小，重建速度快，但要求获得充足的投影数据。在不完全投影情况下,现有的滤波反投影类算法难以重建出高质量的CT图像。

与解析法不同，代数重建算法将CT图像重建问题转化为大规模线性方程组求解问题，通过结合一些正则化先验知识，在投影数据不完全时仍可重建高质量图像。另外，代数重建算法不易受所处理问题模型的限制并且可以引入被检物体的先验信息，容易扩展到CT应用的其他领域，展示出了很大的发展空间与应用潜力。

虽然世界上第一台CT机所采用的图像重建算法就是代数重建法，但计算量大、重建速度慢的缺点，在很长一段时间内限制了代数重建法在CT成像系统的大规模应用。目前随着并行计算理论及计算机技术的快速发展，代数重建法的技术瓶颈已得到很大程度的缓解，其优势更加凸显，近年来代数重建技术重新引起了众多研究者的注意。如何在不完全投影情况下提高代数重建法的收敛速度与精度，成为了代数重建算法能否在实际成像系统中得到普遍应用的关键。

发明内容

本发明提供一种基于两阶段投影调整的快速CT图像重建方法，达到收敛速度快，能够精确求解非一致线性方程组的最小二乘解，可用于不完全投影情况下的快速CT图像重建的目的。

本发明的理论分析为：

代数重建法(ART)将图像重建问题转化为如下大规模线性方程组求解问题：

Ax＝b (1)

其中，x即为待求的图像，为N×1向量，由对二维或三维图像按一维重新排列得到，x的每个元素x_i对应原图像的一个像素。A是M×N系统矩阵，每个元素a_ij描述第j个像素对第i条射线的贡献。b为M×1测量数据向量，其第i个元素b_i对应第i条射线的衰减。

最早的ART方法由Kaczmarz提出，也称Kaczmarz方法(简称KA)。其基本思想是：将各方程看作N维空间的一个超平面，从初始解向量x⁰出发，依次在各超平面上投影，逐步逼近方程组的真实解，可用如下数学公式表示：

x^k+1＝P(b,x^k)＝P_Mο…οP₂οP₁(b,x^k) (2)

x^k,i＝P_i(b,x^k,j)＝x^k,j+λ^i,ja_i (3)