[发明专利]航天器脉冲交会轨迹的梯度分割区间优化设计方法

摘要

本发明是一种航天器脉冲交会轨迹的梯度分割区间优化设计方法，属于航天器轨道动力学与控制领域中的轨道设计及优化技术，特别是基于利用区间算术数学模式计算得到的航天器交会轨迹全局优化解的交会轨道设计技术。针对方法的全局性问题，本发明将梯度优化结果只用于确定区间分割点和更新目标函数取值上界，保全了区间优化算法的全局性；针对区间优化算法计算量大的问题，引入梯度优化方法，以便快速更新目标函数取值上界和使用梯度分割法，结合符号分割法和区间优化策略，有效地分离和去除不包含最优解的区间，提高了运算效率；为解决区间优化算法的存储需求高的问题，每一次迭代只选取有限个区间进行处理，保证运算中不出现存储空间溢出现象。

主权项

一种航天器脉冲交会轨迹的梯度分割区间优化设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤1，对航天器脉冲交会轨迹优化问题进行区间化处理，包括以下子步骤：子步骤1.1，给定航天器脉冲交会过程中应使用的脉冲推力作用次数N，取最后一次脉冲推力作用时间t_f、最后一次脉冲推力作用时间t_f与除最后一次脉冲推力外的各次脉冲推力作用时间之间的间隔时间t_i→f、各次脉冲推力作用给追踪航天器带来的速度增量的分量(v_ix,v_iy,v_iz)作为决策变量，并按各决策变量的可能取值范围构成决策变量区间[u]＝[[v_1x],[v_1y],[v_1z],...,[v_(N‑1)x],[v_(N‑1)y],[v_(N‑1)z],[t_1→f],[t_2→f],...,[t_N‑1→f],[t_f]]；N为大于等于2的自然数；间隔时间t_i→f中i＝1,2...N‑1,速度增量的分量(v_ix,v_iy,v_iz)中i＝1,2,...,N；子步骤1.2，将相对坐标系下航天器交会时的X、Y、Z三轴方向上的相对距离约束S_i(u)＝0转化为不等式约束|[S_i]([u])|＜ε和等式特征形式0∈[S_i]([u])；ε为小正实数，i＝x,y,z；子步骤1.3，取燃料最优条件的区间扩张为目标函数并给定目标函数取值的上界J_min初值；子步骤1.4，设定每次检验的决策变量区间个数M、预定正数δ_u和预定正数δ_J；步骤2，根据航天器脉冲交会轨迹优化模型对决策变量区间[u]进行区间分割，包括以下子步骤：子步骤2.1，将各次脉冲推力作用给追踪航天器带来的速度增量的分量([v_ix],[v_iy],[v_iz])以0为界各分为仅含正值和仅含负值的两个速度增量的分量区间；其中i＝1,2,...,N；子步骤2.2，将最后一次脉冲推力作用时间[t_f]、最后一次脉冲推力作用时间与除最后一次脉冲推力外的各次脉冲推力作用时间之间的间隔时间[t_i→f]，i＝1,2...N‑1，以所使用的航天器脉冲交会轨迹优化模型中三角函数的象限为界各分为多个时间区间；子步骤2.3，将子步骤2.1和子步骤2.2所得的速度增量的分量区间和时间区间任意组合得到Q个决策变量区间，所述的Q个决策变量区间组成区间群队列L；步骤3，根据设定的每次检验的决策变量区间个数M，若Q≤M，则令M＝Q，从区间群队列L指定位置选择至多M个区间组成子区间队列L1，同时从区间群队列L中删除选择的至多M个决策变量区间；步骤4，使用基于梯度的优化算法分别在步骤3所选出的子区间队列L1中的每一个决策变量区间上求解航天器脉冲交会轨迹优化问题，按求解结果分别进行如下操作之一：步骤4结果1：在子区间队列L1中的任意一个决策变量区间[u_□]上，基于梯度的优化算法有解，进行以下子步骤4.1和子步骤4.2的操作：子步骤4.1，梯度分割法，即以该解对应的决策变量值为中心、以给定大小的数值为半径将决策变量值扩展为包含有基于梯度的优化算法的解的扩展区间[I_Δ]，以扩展区间[I_Δ]的各个区间变量的边界值分别分割所述的决策变量区间[u_□]的各个相应的区间变量，将决策变量区间[u_□]的各个区间变量分为3个区间或2个区间，并将其组合作为区间队列Lnew；子步骤4.2，以该解对应的决策变量值为中心、以非常小的数值为半径将决策变量值扩展为包含有基于梯度的优化算法的解的扩展区间[I_Δ1]，利用区间分析理论在扩展区间[I_Δ1]上计算，检查其是否满足航天器脉冲交会轨迹优化模型的约束条件、其对应的目标函数区间上界是否小于目标函数取值的上界J_min，当上述两项检查的结果都为“是”时，以扩展区间[I_Δ1]对应的目标函数的区间上界更新目标函数取值的上界J_min，否则保持现有目标函数取值的上界J_min不变；步骤4结果2：在子区间队列L1中的任意一个决策变量区间[u_□]上，基于梯度的优化算法没有得到解，以决策变量区间[u_□]上的的各个区间变量的区间中点分别分割各个区间变量，将决策变量区间[u_□]的各个区间变量分为2个区间，并将其组合作为区间队列Lnew；步骤5，在步骤4所得区间队列Lnew的每一个决策变量区间上分别进行区间分析，并进行以下子步骤5.1～子步骤5.4的操作：子步骤5.1，若相对距离约束S_i(u)＝0中各脉冲速度是线性相关的，i＝x,y,z，则利用决策变量区间[u]中除第j次脉冲推力作用给追踪航天器带来的速度增量的分量之外的决策变量通过[S_i]([u])＝0解出第j次脉冲推力作用给航天器带来的速度增量的分量区间[[v_{jx_f}],[v_{jy_f}],[v_{jz_f}]]，i＝x,y,z，j＝1,2...N‑1，并计算其与[u]中[[v_jx],[v_jy],[v_jz]]的交集[[v_{jx_new}],[v_{jy_new}],[v_{jz_new}]]，若该交集为空集，则将该决策变量区间[u]从区间队列Lnew中删除，否则，更新决策变量区间[u]中的第j次脉冲推力作用给追踪航天器带来的速度增量的分量区间为[[v_{jx_new}],[v_{jy_new}],[v_{jz_new}]]，并同时得到更新的区间队列Lnew；子步骤5.2，检查经步骤5.1更新后的区间队列Lnew中的每一个决策变量区间是否满足相对距离约束条件，并将不满足相对距离约束条件的决策变量区间从区间队列Lnew中删除；子步骤5.3，在决策变量中任取一次脉冲作用对应的3个速度增量变量，根据相对距离约束S_i(u)＝0，i＝x,y,z，指定的3个速度增量变量表达为其他决策变量的函数，以此将航天器脉冲交会轨迹优化模型转化为以除3个指定变量外的其他变量为决策变量的航天器脉冲交会轨迹优化模型，检查目标函数J在经步骤5.2处理后的区间队列Lnew中的每一个决策变量区间上对新决策变量的一阶偏导数区间是否包含0，如检查结果为否，则将相应的决策变量区间从区间队列Lnew中删除；子步骤5.4，对经子步骤5.3处理后的区间队列Lnew中的每一个决策变量区间分别检查目标函数区间与目标函数取值的上界J_min之间的关系，并进行如下孙步骤5.4.1和孙步骤5.4.2的操作：孙步骤5.4.1，若目标函数区间的下界大于目标函数取值的上界J_min，则将相应的决策变量区间从区间队列Lnew中删除；孙步骤5.4.2，若目标函数区间的上界小于目标函数取值的上界J_min，则更新目标函数取值的上界J_min为目标函数区间的上界；步骤6，区间紧缩策略，即检查相对距离函数[S_i]([u])在经步骤5处理后的区间队列Lnew中每一个决策变量区间[u]上对[u]中各个区间变量的单调性，i＝x,y,z，并进行如下子步骤6.1的操作：子步骤6.1，若对区间队列Lnew中的任意一个决策变量区间，相对距离函数[S_i]([u])对决策变量区间[u]中的第k个区间变量[u_k]是单调的，且[u_k]下界处[S_i]([u_k].inf)或[u_k]上界处[S_i]([u_k].sup)的符号为正或为负，则在[u_k]内寻找大于[u_k]下界且对应的[S_i]与[u_k]下界处[S_i]([u_k].inf)同号的u_k1，若没有，则令u_k1＝[u_k].inf，寻找小于[u_k]上界且对应的[S_i]与[u_k]上界处[S_i]([u_k].sup)同号的u_k2，若没有，则令u_k2＝[u_k].sup，用区间[u_k1,u_k2]更新该区间队列Lnew中的相应决策变量区间[u]的第k个区间变量[u_k]，其中，[u_k].inf表示[u_k]的下界，[u_k].sup表示[u_k]的上界；步骤7，检查区间队列Lnew中的每一个决策变量区间终止条件，即检查区间队列Lnew中的每一个决策变量区间的宽度A和对应于区间队列Lnew中的每一个决策变量区间的目标函数区间的宽度B，其中决策变量区间的宽度为决策变量区间内所有区间变量的宽度的最大值，执行以下子步骤7.1和子步骤7.2的操作：子步骤7.1，当上述宽度A小于预定正数δ_u，或宽度B小于预定正数δ_J时，将相应的决策变量区间从区间队列Lnew中删除，并将所述的相应的决策变量区间置入设计结果区间队列R中；子步骤7.2，在对区间队列Lnew中的每一个决策变量区间都完成步骤7.1的操作后，更新区间群队列L，即将区间队列Lnew插入至区间群队列L在步骤3中删除选择的至多M个区间的删除点，将插入区间队列Lnew之后的区间群队列L作为新的区间群队列L；步骤8，检查区间群队列L中决策变量区间的个数，并根据结果分别进行以下操作之一：步骤8结果1，区间群队列L中决策变量区间的个数不为0，则转入步骤3，继续设计操作；步骤8结果2，区间群队列L中决策变量区间的个数为0，则设计结束；步骤9，从设计结果区间队列R中任取一个设计结果区间，在所选取的设计结果区间的每个区间变量的取值区间内任意取值进行组合，并计算相应的最后一次脉冲推力作用给追踪航天器带来的速度增量，就得到了前述航天器脉冲交会轨迹的一个优化设计解。