[发明专利]一种基于反作用轮摩擦特性的抗干扰姿态控制方法

摘要

一种基于反作用轮摩擦特性的抗干扰姿态控制方法，针对反作用轮过零摩擦以及姿控精度较低的问题，首先构建含有反作用轮摩擦特性的航天器耦合动力学方程，其次针对由于反作用轮带来的摩擦干扰设计摩擦干扰估计器，对反作用轮摩擦进行实时估计；再次，针对航天器系统中的摩擦干扰估计误差及环境干扰，设计标称控制器进行抑制；最后通过联合标称控制器与摩擦干扰估计器，设计复合分层抗干扰控制器，完成多源干扰影响下的航天器抗干扰姿态控制；本方法在传统的航天器动力学方程中加入执行机构动力学，能够更好的分析由于执行机构特性带来的控制精度下降问题，可用于航空航天领域高精度对地观测卫星，太空望远镜等航天器的高精度姿态控制。

主权项

一种基于反作用轮摩擦特性的抗干扰姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：针对反作用轮摩擦以及姿控精度较低的问题，首先，构建含有反作用轮摩擦特性的航天器耦合动力学模型，其次，针对由于反作用轮带来的摩擦干扰设计摩擦干扰估计器，对反作用轮摩擦进行实时估计；再次，针对航天器系统中存在的摩擦干扰估计误差及环境干扰力矩，设计标称控制器进行抑制；最后，通过联合标称控制器与摩擦干扰估计器，设计复合分层抗干扰控制器，完成多源干扰影响下的航天器抗干扰姿态控制；第一步：构建含有反作用轮摩擦特性的航天器耦合动力学模型当航天器本体坐标系和轨道坐标系之间的欧拉角很小时,姿态运动学可以小角度线性化,得到如下的姿态动力学模型：${\mathrm{\Σ}}_1:\left\{\begin{array}{c}{I}_1\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}\left(t\right)-n(I_1-I_2+I_3)\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\left(t\right)+4n^2(I_2-I_3)\mathrm{\φ}\left(t\right)=J_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1\left(t\right)+T_{d1}\left(t\right)\\ I_2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+3n^2(I_1-I_3)\mathrm{\θ}\left(t\right)=J_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2\left(t\right)+T_{d2}\left(t\right)\\ I_3\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}\left(t\right)+n(I_1-I_2+I_3)\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\left(t\right)+n^2(I_2-I_1)\mathrm{\ψ}\left(t\right)=J_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3\left(t\right)+T_{d3}\left(t\right)\end{array}\right.$其中，I₁,I₂,I₃分别为航天器的三轴转动惯量；φ(t),θ(t),ψ(t)分别为三轴姿态角，分别为三轴姿态角速度，分别为三轴姿态角加速度；J₁,J₂,J₃分别为三轴上安装的反作用轮的转动惯量；分别表示航天器三轴上的反作用轮中电机的转动角加速度，T_d1(t),T_d2(t),T_d3(t)分别为航天器三轴受到的环境干扰力矩；n为航天器轨道角速度；用于航天器姿态控制的反作用轮系统一般是由微型直流无刷电机、反作用轮本体、以及控制器线路构成，是一个相对独立的机电执行部件,反作用轮的转动方程为：$\left\{\begin{array}{c}{J}_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_i\left(t\right)=k_{T_i}*i_i\left(t\right)+M_{\mathrm{fi}}\left(t\right)\\ E_i\left(t\right)=k_{\mathrm{Ei}}*{\mathrm{\Ω}}_i\left(t\right)+R_i*i_i\left(t\right)+L_i*{\stackrel{\·}{i}}_i\left(t\right)\end{array}\right.$其中，J_i为反作用轮的转动惯量,Ω_i(t)为反作用轮中电机的转动角速度，为反作用轮中电机的转动角加速度，k_Ti为反作用轮中电机的电流力矩系数，i_i(t)为反作用轮中电机的电流，k_Ti*i_i(t)为反作用轮的驱动力矩，M_fi(t)为反作用轮摩擦力矩；对于反作用轮使用的无刷直流电机，电流力矩系数k_Ti在数值上与反作用轮中的反电动势系数相等,k_Ei为反作用轮使用电机的反电动势系数，E_i(t)为加在反作用轮两端的控制电压，R_i为反作用轮使用电机的电阻值，L_i为反作用轮使用电机的电感，在正常使用过程中，在数值上大小接近0，在实际处理过程中，这一项可以忽略，因此反作用轮转动方程进一步可以描述为；$\left\{\begin{array}{c}{J}_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_i\left(t\right)=k_{\mathrm{Ti}}*i_i\left(t\right)+M_{\mathrm{fi}}\left(t\right)\\ E_i\left(t\right)=k_{\mathrm{Ei}}*{\mathrm{\Ω}}_i\left(t\right)+R_i*i_i\left(t\right)\end{array}\right.$对于分装在航天器三轴上的反作用轮，航天器的控制力矩指令可以表示为：${\mathrm{\Σ}}_2:\left\{\begin{array}{c}{J}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_1\left(t\right)=k_{T1}{i}_1\left(t\right)+M_{f1}\left(t\right)\\ J_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_2\left(t\right)=k_{T2}{i}_2\left(t\right)+M_{f2}\left(t\right)\\ J_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_3\left(t\right)=K_{T3}{i}_3\left(t\right)+M_{f3}\left(t\right)\end{array}\right.$其中，k_T1,k_T2,k_T3为安装在航天器三轴上的反作用轮中电机的电流力矩系数，i₁(t),i₂(t),i₃(t)为安装在航天器三轴上的反作用轮中电机的电流，M_f1(t),M_f2(t),M_f3(t)为安装在航天器三轴上的反作用轮的摩擦力矩；进一步，三轴上安装的反作用轮中所用电机的电流方程为：${\mathrm{\Σ}}_3:\left\{\begin{array}{c}{i}_1\left(t\right)=\frac{1}{R_1}[E_1\left(t\right)-k_{E1}({\mathrm{\Ω}}_1\left(t\right)-\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\left(t\right))]\\ i_2\left(t\right)=\frac{1}{R_2}[E_2\left(t\right)-k_{E2}({\mathrm{\Ω}}_2\left(t\right)-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right))]\\ i_3\left(t\right)=\frac{1}{R_3}[E_3\left(t\right)-k_{E3}({\mathrm{\Ω}}_3\left(t\right)-\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\left(t\right))]\end{array}\right.$其中，R₁,R₂,R₃为安装在航天器三轴上的反作用轮电机电阻，E₁(t),E₂(t),E₃(t)为安装在航天器三轴上的三个反作用轮的控制电压；k_E1,k_E2,k_E3是安装在航天器三轴上的三个反作用轮中电机的反电动势系数；进一步，建立包含反作用轮摩擦特性的航天器姿态系统动力学模型为：${\mathrm{\Σ}}_4:\left\{\begin{array}{c}{I}_1\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}\left(t\right)-n(I_1-I_2+I_3)\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\left(t\right)-\frac{k_{T1}*k_{E1}}{R_1}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\left(t\right)+{4n}^2(I_2-I_3)\mathrm{\φ}\left(t\right)\\ =\frac{k_{T1}}{R_1}{E}_1\left(t\right)-\frac{k_{T1}*k_{E1}}{R_1}*{\mathrm{\Ω}}_1\left(t\right)+M_{f1}\left(t\right)+T_{d1}\left(t\right)\\ I_2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)+{3n}^2(I_1-I_3)\mathrm{\θ}\left(t\right)-\frac{k_{T2}*k_{E2}}{R_2}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)\\ =\frac{k_{T2}}{R_2}{E}_2\left(t\right)-\frac{k_{T2}*k_{E2}}{R_2}*{\mathrm{\Ω}}_2\left(t\right)+M_{f2}\left(t\right)+T_{d2}\left(t\right)\\ I_3\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}\left(t\right)+n(I_1-I_2+I_3)\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\left(t\right)+n^2(I_2-I_1)\mathrm{\ψ}\left(t\right)-\frac{k_{T3}*k_{E3}}{R_3}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\left(t\right)\\ =\frac{k_{T3}}{R_3}{E}_3\left(t\right)-\frac{k_{T3}*k_{E3}}{R_3}*{\mathrm{\Ω}}_3\left(t\right)+M_{f3}+T_{d3}\left(t\right)\end{array}\right.$将式Σ₄写成矩阵形式如下：$P\stackrel{\·\·}{p}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{p}\left(t\right)+\mathrm{Qp}\left(t\right)=B_{E}E\left(t\right)+B_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Ω}\left(t\right)+B_m{M}_f\left(t\right)+B_w{T}_d\left(t\right)$其中，状态p(t)＝[φ(t),θ(t),ψ(t)]^T，T_d(t)＝[T_d1(t),T_d2(t),T_d3(t)]^T为航天器三轴受到的环境的干扰力矩，E(t)＝[E₁(t),E₂(t),E₃(t)]^T为安装在航天器三轴上的三个反作用轮的控制电压，Ω(t)＝[Ω₁(t),Ω₂(t),Ω₃(t)]^T为安装在航天器三轴上的反作用轮中电机的角速度，M_f(t)＝[M_f1(t),M_f2(t),M_f3(t)]^T为安装在航天器三轴上的反作用轮的摩擦力矩干扰；式中P＝diag{I₁,I₂,I₃}，B_m＝I,B_w＝I，$B_E=\mathrm{diag}\{\frac{k_{T1}}{R_1},\frac{k_{T2}}{R_2},\frac{k_{T3}}{R_3}\},$Q＝diag{4n²(I₂‑I₃),3n²(I₁‑I₃),n²(I₂‑I₁)},$B_{\mathrm{\Ω}}=\mathrm{diag}\{-\frac{k_{T1}*k_{E1}}{R_1},-\frac{k_{T2}*k_{E2}}{R_2},-\frac{k_{T3}*k_{E3}}{R_3}\},$$C=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{k_{T1}*k_{E1}}{R_1}& 0& -n(I_1-I_2+I_3)\\ 0& -\frac{k_{T2}*k_{E2}}{R_2}& 0\\ n(I_1-I_2+I_3)& 0& -\frac{k_{T3}*k_{E3}}{R_3}\end{array}\right];$进一步可以将包含反作用轮摩擦特性的航天器姿态系统动力学模型写成状态空间表达式形式如下：$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B_{0}E\left(t\right)+B_1{M}_f\left(t\right)+B_2{T}_d\left(t\right)$其中，x(t)、E(t)分别为系统的状态变量和控制输入，E(t)＝[E₁(t),E₂(t),E₃(t)]^T，$x\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}{e}_p\left(t\right)& {\∫}_{t-1}^t\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\τ}\right)d\left(t\right)& {\stackrel{.}{e}}_p\left(t\right)& \mathrm{\Ω}\left(t\right)\end{array}\right]}^T,$其中e_p(t)＝p(t)‑p_d(t)，p_d(t)为航天器系统的期望姿态信息，p(t)为航天器系统当前最新的姿态信息，e_p(t)为航天器当前姿态与期望姿态的偏差，A为系统阵，B₀为控制输入矩阵，B₁为摩擦力矩干扰输入矩阵，B₂为环境干扰力矩的输入矩阵，其对应的表达式如下：$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& I& 0\\ 0& 0& 0& I\\ -P^{-1}Q& 0& -P^{-1}C& P^{-1}{B}_{\mathrm{\Ω}}\\ 0& 0& \frac{K_T*K_E}{J*R}& -\frac{K_T*K_E}{J*R}\end{array}\right],$$B_0=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ P^{-1}{B}_E\\ \frac{K_T}{J*R}\end{array}\right],$$B_1=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ P^{-1}{B}_m\\ \frac{1}{J}\end{array}\right],$$B_2=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ P^{-1}{B}_w\\ 0\end{array}\right];$其中，K_T＝diag{k_T1,k_T2,k_T3}，J＝diag{J₁,J₂,J₃}，K_E＝diag{k_E1,k_E2,k_E3}，R＝diag{R₁,R₂,R₃}；第二步：设计摩擦干扰估计器对于上述反作用轮摩擦干扰，设计摩擦干扰估计器，对摩擦干扰的估计表征为：$\left\{\begin{array}{c}{\hat{M}}_f\left(t\right)=r\left(t\right)+\mathrm{Nx}\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{r}\left(t\right)=-{\mathrm{NB}}_1(r\left(t\right)+\mathrm{Nx}\left(t\right))-N(\mathrm{Ax}\left(t\right)+B_{0}u\left(t\right))\end{array}\right.$其中，N为摩擦干扰估计器增益,为反作用轮摩擦干扰的估计值,r(t)为摩擦干扰估计器中的辅助变量；第三步：设计标称控制器通过摩擦干扰估计器完成对反作用轮摩擦进行估计后，对于航天器系统中还存在的环境干扰力矩以及摩擦干扰估计误差，进一步设计具有干扰抑制能力的标称控制器，其对应控制律为：$E_K\left(t\right)=K{\left[\begin{array}{cccc}{e}_p\left(t\right)& {\∫}_{t-1}^t\mathrm{\Ω}\left(\mathrm{\τ}\right)d\left(t\right)& {\stackrel{\·}{e}}_p\left(t\right)& \mathrm{\Ω}\left(t\right)\end{array}\right]}^T$其中，E_K(t)为当前时刻标称控制器的控制量，K为标称控制器的控制增益；第四步：设计航天器复合分层抗干扰姿态控制器在分别完成反作用轮摩擦观测器与标称控制器基础上，进行复合，得到多源干扰下航天器复合分层抗干扰姿态控制器，其对应的控制律为：$E\left(t\right)=E_K\left(t\right)-\frac{R}{K_T}{\hat{M}}_f\left(t\right)$其中，E(t)为复合分层抗干扰姿态控制器的输出，用于控制安装在航天器三轴上的反作用轮完成姿态控制。