[发明专利]一种结合权重因子与梯度制约的图像恢复方法

摘要

本发明公开了一种结合权重因子与梯度制约的图像恢复方法，包括如下步骤：（1）结合贝叶斯框架与图像相关特征，从数学上推导并建立图像恢复模型；（2）设计权重因子系数矩阵；（3）优化并求取最佳恢复图像。本发明方法考虑了图像恢复中信号保真度与细节保持度的要求，根据保真度高、细节保持度好的思路，从贝叶斯条件概率的角度提出了以能量最小化为基础的图像恢复代价函数，构造了图像恢复模型，通过推导优化最终实现图像恢复最优解的获取。在本发明方法中，输入一幅观测模糊噪声图像，并给出相应的退化函数，即可快速得到非常好的恢复结果。本发明方法可应用于可见光、红外等图像去模糊、去噪等处理，快速实现图像恢复。

主权项

一种结合权重因子与梯度制约的图像恢复方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)推导并建立图像恢复模型设Y为输入的观测图像，X为需要获取的理想图像；于是，从贝叶斯定理出发，根据条件概率最大化等同于能量最小化，设计了恢复模型代价函数为J(X)，获得最佳的X即满足式子：X＝argmin_XJ(X)；(2)设计权重因子系数矩阵对于(1)中的图像恢复模型的代价函数方程为：$J\left(X\right)=\arg m{\mathrm{in}}_X{\left|\right|Y-\mathrm{HX}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ\Σ}{\left|\right|{\left({\∂}_{i}X\right)}_{M_i}\left|\right|}_2^2$λ为规整化系数，H为循环矩阵；为抑制恢复过程中产生的振铃波纹与噪声，构造的权重因子系数矩阵Mi用来约束梯度，针对不同的差分算子有不同的M_i(i＝1,2...)；针对不同的差分算子可以有不同的M_i；在通常的模型中，至少采用两类差分算子(i＝1,2)，即一阶水平算子[1‑1]与一阶竖直算子[1；‑1]，我们简写成与即这里于是，设计权重因子系数矩阵为：其中α和ε是两个常量参数，前者用于控制梯度变化的程度，后者为了防止病态的产生；(3)优化并求取最佳恢复图像对于恢复模型的代价函数方程为：$X=\arg m{\mathrm{in}}_{X}J\left(X\right)={\arg \min }_X{\left|\right|Y-\mathrm{HX}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ\Σ}{\left|\right|{\left({\∂}_{i}X\right)}_{M_i}\left|\right|}_2^2,$根据拉格朗日定理，最佳的X满足下式：$\frac{\∂J\left(X\right)}{\∂X}=0$由此可求解X，即满足下式：$\frac{\∂\left\{{(Y-\mathrm{HX})}^T(Y-\mathrm{HX})\right\}}{\∂X}+\mathrm{\λ}\frac{\∂\left\{\mathrm{\Σ}\left({\left({\∂}_{i}X\right)}^T{M}_i\left({\∂}_{i}X\right)\right)\right\}}{\∂X}=0$于是，根据矩阵与向量微分原理，最终推导获得：$[H^{T}H+\mathrm{\λ}\mathrm{\Σ}\left({\∂}_i^T{M}_i{\∂}_i\right)]X=H^{T}Y,$即最优解X为：$X=[[H^{T}H+\mathrm{\λ}\mathrm{\Σ}\left({\∂}_i^T{M}_i{\∂}_i\right){]}^{-1}{H}^{T}Y,$这里获取的X即为最佳的图像恢复结果，T表示矩阵转置。