[发明专利]压电陶瓷材料的电磁辐射特性分析方法

摘要

压电陶瓷材料的电磁辐射特性分析方法，属于计算电磁学分析领域。本发明通过求解耦合麦克斯韦方程和弹性波动方程，来精确描述在微波的作用下，感应弹性波和电磁波之间的相互作用过程。与传统上以偏微分方程形式推导耦合方程不同，本发明将弹性波的激励源视为电磁力，而产生的感应弹性波作为激励源反过来又影响原电磁波，基于惠更斯等效原理和消光定理推导出积分方程的电磁波部分和弹性波部分，这两部分通过激励源耦合，并且首次将方法引入到求解耦合积分方程中。压电陶瓷是一种具有压电性能的多晶体，是信息功能陶瓷的重要组成部分，该发明对高性能、高精度压电陶瓷材料的研究与发展具有重要意义。

主权项

一种压电陶瓷材料的电磁辐射特性分析方法，其特征在于，使用积分方程解法来求解压电陶瓷材料电磁波与弹性波相互作用的过程，并且首次将方法引入到求解耦合积分方程中，来精确快速分析其耦合特性，步骤1：忽略压电陶瓷材料的弹性特性，根据矢量波动方程推导出其电磁波动方程：${\∫}_S\{{\mathrm{i\ω\μ}}_2{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{G}}_2(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\·\stackrel{\→}{J}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)+[\▿\×{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{G}}_2(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})]\·\stackrel{\→}{M}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\}{\mathrm{dS}}^{\′}=-{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{inc}}\left(\stackrel{\→}{r}\right),\stackrel{\→}{r}\∈S$${\∫}_S\{{\mathrm{i\ω\μ}}_1{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{G}}_1(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\·\stackrel{\→}{J}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)+[\▿\×{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{G}}_1(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})]\·\stackrel{\→}{M}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\}{\mathrm{dS}}^{\′}=0,\stackrel{\→}{r}\∈S$其中：$\stackrel{\→}{G}(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})=(\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{I}+\frac{\▿\▿}{k^2})g(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})$步骤2：忽略压电陶瓷材料的电学特性，根据矢量波动方程推导出其弹性波动方程：$\frac{1}{2}\stackrel{\→}{u}\left(\stackrel{\→}{r}\right)+{\∫}_S[{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{Q}}_2^T(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\·\stackrel{\→}{u}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)-{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{G}}_2^T(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\·\stackrel{\→}{t}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)]{\mathrm{dS}}^{\′}={\stackrel{\→}{u}}_{\mathrm{inc}}\left(\stackrel{\→}{r}\right),\stackrel{\→}{r}\∈S$$\frac{1}{2}\stackrel{\→}{u}\left(\stackrel{\→}{r}\right)+{\∫}_S[{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{G}}_1^T(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\·\stackrel{\→}{t}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)-{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{Q}}_1^T(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\·\stackrel{\→}{u}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)]{\mathrm{dS}}^{\′}=0,\stackrel{\→}{r}\∈S$步骤3：考虑压电陶瓷材料电磁波与弹性波的相互作用，推导出耦合积分方程；${\stackrel{\→}{u}}_1^{\mathrm{ex}}={\∫}_{V_1}{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{G}}_1(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\·{\stackrel{\→}{f}}_1^E\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d{\stackrel{\→}{r}}^{\′}$${\stackrel{\→}{u}}_2^{\mathrm{ex}}={\∫}_{V_2}{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{G}}_2(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\·{\stackrel{\→}{f}}_2^E\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d{\stackrel{\→}{r}}^{\′}$${\stackrel{\→}{E}}_1^{\mathrm{ex}}={\∫}_{V_1}{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{G}}_1(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\·{\stackrel{\→}{J}}_1^u\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right){\mathrm{dV}}^{\′}$${\stackrel{\→}{E}}_2^{\mathrm{ex}}={\∫}_{V_2}{\stackrel{\stackrel{\‾}{\→}}{G}}_2(\stackrel{\→}{r},{\stackrel{\→}{r}}^{\′})\·{\stackrel{\→}{J}}_2^u\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right){\mathrm{dV}}^{\′}$步骤4：使用方法求解耦合积分方程；由于电磁波部分和弹性波部分通过激励互相耦合，需要特殊的解决策略：采用迭代法，也就是先假设激励中没有弹性波的贡献，求解电磁波动积分方程，然后将得到的电场作为激励源代入到弹性波动方程中，来求解弹性波动方程；得到位移场后，将其作为新的激励源或扰动带入到电场波动方程中，来求解电磁波动方程；新得到的电场作为弹性波动方程的新激励源，迭代这个过程直到得到的解收敛，在这个过程中，使用电场或位移场的中心差分来估计某点处的微分，介质体被离散为小立方体或四面体，用单元中心处的微分值来近似替代。