[发明专利]基于Matrix Pencil的电力系统低频振荡模态辨识方法

摘要

本发明涉及电力系统低频振荡模态辨识领域，特别是一种基于Matrix Pencil的电力系统低频振荡模态辨识方法。该方法针对实际系统得到的测量数据通常受到现场环境等因素的影响，是带有一定信噪比的信号数据，提出利用旋转不变技术(ESPRIT)改进Matrix Pencil算法，直接以测量数据构成的数据矩阵为基础，将信号空间分解成信号子空间和噪声子空间，准确估计模型阶数，并检测出电力系统低频振荡信号不同振荡模态的振荡频率、衰减因子、振荡幅值和相位等信息，能够有效的提高计算效率和低频振荡辨识能力。该方法适用于电力系统等相关部门，用于电力系统低频振荡模态辨识。

主权项

一种基于Matrix Pencil的电力系统低频振荡模态辨识方法，其特征在于：利用测量数据构造矩阵，基于旋转不变技术(ESPRIT)改进Matrix Pencil算法，并利用改进之后的Matrix Pencil算法进行电力系统低频振荡模态辨识，检测出电力系统低频振荡信号不同振荡模态的振荡频率、衰减因子、振荡幅值和相位信息，其具体步骤如下：步骤1:设理想采样数据为x(n)，n＝0,1,…,N‑1，用M阶的指数模型进行估计，如下：$x\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{z}_k^{n-1}$式中，z_k为包含振荡模式k的振荡频率和衰减因子信息的参数，b_k为对应振荡模式k的包含振荡幅值和初始相位信息的参数；步骤2:根据采样数据x(0),x(1),…,x(N‑1)，构造Hankel数据矩阵，如下：$X=\left(\begin{array}{cccc}x\left(L\right)& x(L-1)& ...& x\left(0\right)\\ x(L+1)& x\left(L\right)& ...& x\left(1\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ x(N-1)& x(N-2)& ...& x(N-L-1)\end{array}\right)$式中，L为矩阵束参数，恰当的选择L可以抑制噪声干扰，通常取L＝N/4～N/3，假设L+1≤N‑L；步骤3:对X进行奇异值分解，得到由奇异值矩阵所组成的对角矩阵，如下：X＝UDV^T式中，U为主导左特征值向量矩阵，且为N‑L阶正交矩阵，V^T为主导右特征值向量矩阵，且为L+1阶正交矩阵，D为(N‑L)×(L+1)阶对角阵，具体表示如下：式中，d₁,d₂,…,d_L+1为对X进行奇异值分解得到的奇异值，满足d₁≥d₂≥…≥d_L+1，对于理想的M阶信号，有如下等式：$\left\{\begin{array}{c}{d}_1,d_2,...,d_M\≠0\\ d_{M+1}=...=d_{L+1}=0\end{array}\right.;$步骤4:设置阀值令取满足等式最大的i为模型的阶数，即M＝i；步骤5:重新构造矩阵D′、D′为(N‑L)×L阶矩阵，前M行由D的前M个奇异值组成，后N‑L‑M行为0，这样得到的矩阵D′可以有效的消除噪声的影响，具体表示如下：同理，为X奇异值分解后的前M个主导右特征向量矩阵V^T的第1行～第L行，为X奇异值分解后的前M个主导右特征向量矩阵V^T的第2行～第L+1行；步骤6:根据重新构造之后的矩阵D′、重新构造两个样本矩阵$X_0^{\′}={\mathrm{UD}}^{\′}{V}_0^T,X_1^{\′}={\mathrm{UD}}^{\′}{V}_1^T,$表示如下：$X_0^{\′}={\left(\begin{array}{cccc}x(L-1)& x(L-2)& ...& x\left(0\right)\\ x\left(L\right)& x(L-1)& ...& x\left(1\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ x(N-2)& x(N-3)& ...& x(N-L-1)\end{array}\right)}_{(N-L)\×L}$$X_1^{\′}={\left(\begin{array}{cccc}x\left(L\right)& x(L-1)& ...& x\left(1\right)\\ x(L+1)& x\left(L\right)& ...& x\left(2\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ x(N-1)& x(N-2)& ...& x(N-L)\end{array}\right)}_{(N-L)\×L};$步骤7:定义矩阵B、Z,B为包含M阶信号的所有幅值和相位信息的矩阵，Z为包含M阶信号的所有振荡频率和衰减因子信息的矩阵，如下:B＝diag(b₁,b₂,…,b_M)Z＝diag(z₁,z₂,…,z_M)根据M阶的指数模型将X₀′、X₁′与B、Z用矩阵的形式联系起来，求解得出(X₀′)^‑1X₁′的M个特征值z_k(k＝1,2,….M)和Z矩阵；步骤8:求得Z矩阵之后，根据数据时间间隔T_s，求得相应的衰减因子α_i和振荡频率ω_i，如下：${\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{j\ω}}_i=\frac{\ln Z_i}{T_s},(i=\mathrm{1,2},..,M)$${\mathrm{\α}}_i=\mathrm{Re}\left(\frac{\ln Z_i}{T_s}\right)$${\mathrm{\ω}}_i=\mathrm{Im}\left(\frac{\ln Z_i}{T_s}\right)$由x＝z·b，得：b＝z^‑1·x式中，x＝(x(0),x(1),…,x(N‑1))^T为理想采样数据矩阵，z为由特征值z_k(k＝1,2,….M)组成的N×M阶范德蒙德矩阵，如下：$z=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ z_1& z_2& ...& z_M\\ ...& ...& ...& ...\\ z_1^{N-1}& z_2^{N-1}& ...& z_M^{N-1}\end{array}\right)$进一步求出振荡幅值A_i和相位θ_i，如下：$\left\{\begin{array}{c}{A}_i=\left|b_i\right|\\ {\mathrm{\θ}}_i=\arctan (\mathrm{Im}\left(b_i\right)/\mathrm{Re}\left(b_i\right))\end{array}\right.,(i=\mathrm{1,2},...M).$