[发明专利]一种基于预测轨迹的行星导航轨道器布局优化方法

摘要

本发明涉及一种基于预测轨迹的行星导航轨道器布局优化方法，属于深空探测技术领域。本发明方法在优化行星导航轨道器初始布局的过程中考虑了导航轨道器与探测器在进入段的动态运动轨迹，利用Fisher信息矩阵推导导航系统可观测度以表征导航性能，基于导航系统可观测度对时间的积分对行星导航轨道器的初始布局进行优化，实现导航系统可观测度最大化，提高探测器进入状态的估计精度，保证了导航性能的最优。

主权项

一种基于预测轨迹的行星导航轨道器布局优化方法，其特征在于：具体包括如下步骤：步骤1：建立行星大气进入段探测器和导航轨道器的动力学模型；在行星惯性坐标系下建立探测器动力学模型；考虑气动力及重力，忽略行星自转；探测器的6维状态矢量其中r＝[x,y,z]^T为探测器的位置矢量，为探测器的速度矢量；行星进入段探测器的动力学模型建立为：$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}\\ \stackrel{\·}{v}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}v\\ -D\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}-L\cos \mathrm{\σ}\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}\×\left(\frac{v\×r}{\left|\right|v\×r\left|\right|}\right)+L\sin \mathrm{\σ}\frac{v\×r}{\left|\right|v\×r\left|\right|}-g\frac{r}{\text{||r||}}\end{array}\right]---\left(1\right)$其中σ为探测器的倾侧角，g为重力加速度，L与D分别为探测器受到的升力和阻力加速度，满足：$g=\frac{{\mathrm{\μ}}_P}{{\left|\right|r\left|\right|}^2},L=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{\left|\right|v\left|\right|}^2\frac{S}{m}{C}_L,D=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{\left|\right|v\left|\right|}^2\frac{S}{m}{C}_D---\left(2\right)$式中μ_P为行星引力常数，ρ为大气密度，其数值通过行星大气模型确定，S为探测器的参考面积，m为探测器质量，C_L和C_D分别为探测器的升力和阻力系数；行星进入段探测器的动力学模型描述为同样在行星惯性坐标系下，建立行星导航轨道器的动力学模型，忽略行星自转及气动力；导航轨道器的6维状态矢量其中n为参与导航的导航轨道器数量，$r_j^B={[x_j^B,y_j^B,z_j^B]}^T$为导航轨道器的位置矢量，$v_j^B={[v_{\mathrm{xj}}^B,v_{\mathrm{yj}}^B,v_{\mathrm{zj}}^B]}^T$为导航轨道器的速度矢量；大气进入阶段导航轨道器的动力学模型建立为：$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{r}}_j^B\\ {\stackrel{\·}{v}}_j^B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_j^B\\ -\frac{{\mathrm{\μ}}_P}{{\left|\right|r_j^B\left|\right|}^3}{r}_j^B\end{array}\right],j=1,\·\·\·,n---\left(3\right)$选择轨道根数表征导航轨道器初始状态；同时设导航轨道器按圆轨道运行，轨道高度确定，则各导航轨道器的初始状态由三个轨道根数：轨道倾角i,升交点赤经Ω，以及真近点角f确定；有：$\left\{\begin{array}{c}{r}_{j0}^B=(R_P+a_j)\cos f_i{P}_j+(R_P+a_j)\sin f_j{Q}_j\\ v_{j0}^B=-\sqrt{{\mathrm{\μ}}_P/(R_P+a_j)}\sin f_j{P}_j+\sqrt{{\mathrm{\μ}}_P/(R_P+a_j)}\cos f_j{Q}_j\end{array}\right.,j=1,\·\·\·,n---\left(4\right)$式中与分别为第j颗导航轨道器的初始位置和速度，R_P为被探测行星的半径，a_j为第j颗导航轨道器的轨道高度，同时满足$\left\{\begin{array}{c}{P}_j={[\cos {\mathrm{\Ω}}_j,\sin {\mathrm{\Ω}}_j,0]}^T\\ Q_j={[-\sin {\mathrm{\Ω}}_j\cos i_j,{\cos \mathrm{\Ω}}_j\cos i_j,{\sin i}_j]}^T\end{array}\right.,j=1,\·\·\·,n---\left(5\right)$定义第j颗导航轨道器的初始轨道根数为通过式(4)和式(5)得到导航轨道器的初始位置和速度矢量；根据导航轨道器初始运行状态，对动力学模型积分，则能得到导航轨道器的运动轨迹；各导航轨道器初始轨道根数的集合为e＝{e₁,…,e_n} (6)步骤2：建立行星进入段导航测量模型；通过装备有无线电收发装置的探测器与位置确定的行星导航轨道器间的无线电测量及通信，得到探测器与导航轨道器之间的相对距离：$\left\{\begin{array}{c}{R}_j=\left|\right|r_j^B-r\left|\right|=\sqrt{{(x_j^B-x)}^2+{(y_j^B-y)}^2+{(z_j^B-z)}^2,}\\ j=1,\·\·\·,n\end{array}\right.---\left(7\right)$式中R_j为探测器到第j颗行星导航轨道器的相对距离；考虑到测量噪声的存在，构建行星进入段自主导航测量模型为y_j＝R_j+ε_Rj＝h_j(x)+ε_Rj,j＝1,…,n (8)式中ε_Rj为相对第j颗导航轨道器的测量噪声，是标准差为σ_Rj的高斯白噪声；步骤3：判断导航轨道器的可见性；定义探测器的幅角θ_1j、第j颗导航轨道器的幅角θ_2j以及探测器与第j颗导航轨道器的夹角θ_j：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_{1j}=\arccos (R_P/|\left|r\right|\left|\right)\\ {\mathrm{\θ}}_{2j}=\arccos (R_P/|\left|r_j^B\right|\left|\right)\\ {\mathrm{\θ}}_j=\arccos \left(\frac{r_j^B\·r}{\left|\right|r_j^B\left|\right|\left|\right|r\left|\right|}\right)\end{array}\right.,j=1,\·\·\·,n---\left(9\right)$如果在整个探测器进入过程中探测器与第j颗导航轨道器的角度几何关系满足θ_j＜θ_1j+θ_2j,j＝1,…,n,t∈[0,t_f] (10)则认为第j颗导航轨道器是可见的，否则第j颗导航轨道器是不可见的；式中t_f为进入段结束时刻；步骤4：计算导航系统可观测度；利用Fisher信息矩阵的行列式解析地定义导航系统可观测度；对于给定的探测器进入轨迹，可观测度O是各导航轨道器初始轨道根数及时间的函数O＝O(e,t)；步骤5：优化行星导航轨道器的初始布局；选择可观测度的积分作为优化性能指标函数，将行星导航轨道器布局优化问题描述为：确定各导航轨道器初始轨道根数e，使得如下性能指标函数最大化$I\left(e\right)=\underset{t=0}{\overset{t_f}{\∫}}O(e,t)\mathrm{dt}---\left(18\right)$同时满足各导航轨道器的可见性约束θ_j＜θ_1j+θ_2j,t∈[0,t_f],j＝1,…,n (19)其中性能指标函数I(e)通过数值积分求得；利用现代全局优化算法对性能指标函数进行求解，确定导航轨道器的最优初始轨道根数，完成导航轨道器的布局优化。