[发明专利]基于跟踪时间‑能耗最优轨线的挠性卫星姿态机动控制方法

摘要

基于跟踪时间‑能耗最优轨线的挠性卫星姿态机动控制方法，涉及一种挠性卫星姿态的机动控制方法。为了解决转动惯量拉偏和损失时间之间的矛盾问题和时间‑能耗最优控制的问题，本发明在考虑挠性振动的影响下，根据时间‑能耗最优控制方法，从机动开始时刻，实时算出一条最优角度跟踪轨线以及其对应的最优角速度跟踪轨线，并通过PD控制，使滚动通道的姿态角跟踪算出来的这条角度最优轨线，保证在损失时间较少的同时对转动惯量的拉偏具有较好的鲁棒性，并在考虑时间最优的同时兼顾飞轮的能耗。本发明适用于挠性卫星姿态的机动控制。

主权项

基于跟踪时间‑能耗最优轨线的挠性卫星姿态机动控制方法，其特征在于它包括下述步骤：步骤1：采用x‑y‑z转序欧拉角描述卫星姿态，建立卫星的动力学和运动学方程，在带宽设计合理的前提下忽略挠性因素的影响，对飞轮做执行机构的动力学模型进行简化，设计非线性解耦力矩控制器；步骤2：在初始姿态角、初始姿态角速度、目标姿态角、目标姿态角速度，转动惯量以及输出力矩幅值给定的前提下，根据时间‑能耗最优控制方法，从机动开始时刻开始，实时算出一条最优角度跟踪轨线以及其对应的最优角速度跟踪轨线步骤3：选取PD参数，并通过PD控制，使滚动通道的姿态角跟踪算出来的最优角度跟踪轨线以及其对应的最优角速度跟踪轨线对PD控制算法的收敛性进行证明，确保选取的PD参数能够使实际姿态角准确地跟踪最优角度跟踪轨线以及其对应的最优角速度跟踪轨线步骤1中的实现过程为：对于带有挠性太阳帆板的轮控航天器，考虑干扰力矩的影响，其姿态动力学方程及帆板挠性振动方程为：Isω·s+ωs×Isωs+Fsη··+ωs×Fsη·=Tc+Tdη··+2ϵΩη·+Ω2η+FsTω·s=0---(1)]]>其中Is＝diag(Ix,Iy,Iz)为航天器转动惯量矩阵，Ix为航天器对本体系x轴的转动惯量，Iy为航天器对本体系y轴的转动惯量，Iz为航天器对本体系z轴的转动惯量，ωs＝[ωx,ωy,ωz]T为航天器的惯性角速度矢量在本体系下的分量矩阵，为ωs对时间的导数，Tc和Td分别为控制力矩和外干扰力矩矢量；η,ε,Ω,Fs依次对应帆板挠性模态坐标、振动阻尼系数、振动频率矩阵和耦合系数矩阵，和分别为η对时间的一阶和二阶导数，FsT为Fs的转置矩阵，为ωs的反对称矩阵考虑以飞轮做执行机构的简化动力学模型为：Ixω·x-ωzhwy+ωyhwz+(Iz-Iy)ωyωz=Tdx-h·wxIyω·y+ωzhwx-ωxhwz+(Ix-Iz)ωzωx=Tdy-h·wyIzω·z-ωyhwx+ωxhwy+(Iy-Ix)ωxωy=Tdz-h·wz---(2)]]>其中Ix为航天器对本体系x轴的转动惯量，Iy为航天器对本体系y轴的转动惯量，Iz为航天器对本体系z轴的转动惯量，ωx为航天器的惯性角速度矢量在本体系下沿x轴方向的分量，ωy为航天器的惯性角速度矢量在本体系下沿y轴方向的分量，ωz为航天器的惯性角速度矢量在本体系下沿z轴方向的分量，分别为ωx、ωy、ωz对时间的一阶导数，hw＝(hwx hwy hwz)T为飞轮的角动量，hwx为飞轮角动量在本体系下沿x轴方向的分量，hwy为飞轮角动量在本体系下沿y轴方向的分量，hwz为飞轮角动量在本体系下沿z轴方向的分量，分别为hwx、hwy、hwz对时间的一阶导数，Tdx为外干扰力矩矢量在本体系下沿x轴方向的分量，Tdy为外干扰力矩矢量在本体系下沿y轴方向的分量，Tdz为外干扰力矩矢量在本体系下沿z轴方向的分量；设计如公式(3)形式的非线性解耦力矩控制器：Tcx=Tx*-ωzhwy+ωyhwz+(Iz-Iy)ωyωzTcy=Ty*+ωzhwx-ωxhwz+(Ix-Iz)ωzωxTcz=Tz*-ωyhwx+ωxhwy+(Iy-Ix)ωxωy---(3)]]>为待设计的控制器产生的控制力矩在本体系下沿x轴方向的分量，为待设计的控制器产生的控制力矩在本体系下沿y轴方向的分量，为待设计的控制器产生的控制力矩在本体系下沿z轴方向的分量；采用相对轨道系三轴稳定的按x‑y‑z顺序旋转的欧拉角运动学方程：为滚动角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，分别为θ、ψ对时间的一阶导数，矩阵A‑1为矩阵A的逆矩阵，Tbo为由卫星轨道系到卫星本体系的转化矩阵ωoi＝[0 ‑ω0 0]T，ω0是表示在卫星轨道系下的轨道角速度；对于单轴机动情况，即滚动轴大角度机动，俯仰和偏航轴保持稳定时，卫星姿态运动学模型化简可得由于飞轮是通过改变自身角动量来产生反作用姿态控制力矩，因此用式(3)中的Tcx代替并先忽略各种干扰，结合式(6)可得化简后待设计的控制力矩沿x轴方向分量的姿态方程：同理可得化简后待设计的控制力矩沿y轴方向分量和沿z轴方向分量的姿态动力学方程为：为滚动角对时间的二阶导数，为俯仰角θ对时间的二阶导数，为偏航角ψ对时间的二阶导数，ω0是表示在卫星轨道系下的轨道角速度；步骤2中的实现过程为：时间‑能耗最优控制是时间最优控制和能耗最优控制的加权，即J=∫0tf[ρ+|u(t)|]dt---(10)]]>其中，ρ≥0，为时间加权系数，表示设计者对响应时间的重视程度；若取ρ＝0，表示不计响应时间长短，只考虑能耗最省；若取ρ＝∞，表示不计能耗消耗，只要求时间最短；t表示时间，tf为机动到位时间，u(t)是飞轮输出的力矩；从步骤2开始，与表示同一变量；设机动开始时候的角度初值为角速度为0，目标机动角度为目标机动角速度为0，输出力矩幅值为ux，时间加权系数为ρ；由时间‑能耗最优控制方法可知，在理想情况下应当先全加速，即以ux加速；再匀速；最后全减速，即以‑ux减速；之后使角度保持在角速度保持在0状态的姿态保持过程；开始机动时令则以上时间‑能耗问题描述为如下形式：系统的状态方程：x·1(t)=x2(t)x·2(t)=u(t)/Ix---(12)]]>分别为x1(t)、x2(t)对时间的导数；初始状态为确定满足不等式约束条件|u(t)|≤ux   (14)的最优控制u*(t)，使得系统由初始状态转移到目标集且使目标函数J=∫0tf[ρ+|u(t)|]dt---(16)]]>达到极小值，终端时刻tf自由；对构造的模型进行求解，如下：构造哈密顿函数H(x(t),u(t),λ(t))＝ρ+|u(t)|+λ1(t)x2(t)+λ2(t)u(t)   (17)H(x(t),u(t),λ(t))为哈密顿函数，是状态量x(t)＝[x1(t)x2(t)]T、执行机构的输出u(t)和λ(t)＝[λ1(t)λ2(t)]T的函数，λ1(t)、λ2(t)为拉格朗日乘子；时间‑能耗最优控制为u*(t)=ux,λ2<-Ix0,-Ix<λ2<Ix-ux,λ2>Ix[0,ux],λ2=-Ix[-ux,0],λ2=Ix---(18)]]>协态方程为λ·1*(t)=-∂H∂x1*=0λ·2*(t)=-∂H∂x2*=-λ·1*(t)---(19)]]>式(19)的解为λ1*(t)=c1,λ2*(t)=-c1t+c2---(20)]]>u*(t)为最优的执行机构输出力矩，为最优的拉格朗日乘子，为对时间的导数，c1、c2为常数；考察是否存在奇异解的情况，假设在一段时间内有成立，或者说c1＝0,c2＝±Ix，则有由最优控制的形式验证，H(x*(t),u*(t),λ*(t))＝ρ≠0，这与终端时刻tf自由时哈密顿函数沿最优轨线和最优控制必须为零是矛盾的，因此判断不存在奇异解；u*(t)为最优的执行机构输出力矩，为u*(t)作用下求得的最优状态量、其中为u*(t)作用下求得的最优的拉格朗日乘子；能耗最优问题存在六种候选的控制序列：{ux,0,‑ux}，{0,‑ux}，{‑ux}，{‑ux,0,ux}，{0,ux}，{ux}判断出本问题中控制序列采用{ux,0,‑ux}；γ+曲线是在u*(t)＝ux作用下的相轨迹，γ‑曲线是在u*(t)＝‑ux作用下的相轨迹，μ‑曲线是在u*(t)＝0作用下的相轨迹；整个时间‑能耗最优相轨迹分为三段运行：AB段、BC段、CD段；初始状态点为A，在最优控制序列{ux,0,‑ux}作用下到达终端状态点D，整个过程中将在B点和C点发生两次控制切换，在B点处，u*(t)由ux切换到0，而在C点处，u*(t)由0切换到‑ux，第一次切换前运行在开关线γ+上，第二次切换后运行在开关线γ‑上，即接下来确定μ‑曲线；设tB，tC分别为到达点B和C的切换时间，(x1B,x2B)和(x1C,x2C)分别为点B和C的坐标，x2B＝x2C；在BC段，u*(t)＝0，由状态方程解得x1C＝x1B+x2B(tC‑tB)   (23)在CD段，u*(t)＝‑ux，由状态方程解得控制发生在第一次和第二次切换时，最优协态满足：λ1*(tB)=-c1tB+c2=-Ixλ1*(tC)=-c1tC+c2=Ix---(25)]]>另外，哈密顿函数在切换时刻满足H(tB)=ρ+c1x2B=0H(tC)=ρ+c1x2C=0---(26)]]>由式(26)可知c1=-ρx2B=-ρx2C---(27)]]>由式(25)易得tC-tB=-2Ixc1=2Ixx2Bρ---(28)]]>将式(28)代入式(23)中，并由式(24)和x2B＝x2C整理可得切换点B点位于抛物线μ‑上：又由于点B在γ+上，可得联立式(29)和式(31)可求得由式(28)可得由x2C＝x2B及式(23)可求得在CD段，u*(t)＝‑ux，且在终点D处x2D＝0，求得因此，机动的全加速阶段、匀速阶段、全减速阶段、机动保持阶段的起止时间，角度变化和角速度变化总结如下：(一)全加速阶段：时间范围：角度：角速度：(二)匀速阶段：时间范围：角度：角速度：(三)全减速阶段：时间范围：角度：角速度：(四)机动保持：时间范围：t>tf   (48)角度：角速度：从上述计算公式看出，只要给出机动开始时刻的角度初值和期望机动到的角度位置，在给定Ix和ux的条件下，实时算出最优角度跟踪轨线以及其对应的最优角速度跟踪轨线