[发明专利]一种含裂纹金属梯度材料剩余强度预测方法

摘要

本发明公开了一种含裂纹金属梯度材料剩余强度预测方法。该方法利用有限元模型，采用扩展单元间断的位移插值函数表征模型中裂纹行为，以裂纹长度为变量，追踪裂尖所在位置动态判断裂纹尖端的应力强度因子与裂纹尖端位置对应断裂韧性大小，以确定裂纹是否扩展，实现梯度材料的剩余强度预测。该方法在建立有限元模型时无需在几何进行切割，裂尖网格无需细分，有较高的精度。

主权项

一种含裂纹金属梯度材料剩余强度预测方法，该方法通过对I型裂纹的扩展过程进行分析来获取当前含裂纹金属梯度材料剩余强度，其特征在于，具体包括以下步骤：步骤1、构建该金属梯度材料的有限元模型，该有限元模型中以裂纹尖端所在单元的节点作为裂尖强化节点，以裂纹段所在单元的节点作为裂纹段强化节点，其余节点均为常规节点，其中裂纹尖端所在单元与裂纹段所在单元的交汇节点归为裂尖强化节点，并对所有节点进行编号；步骤2、将所有的裂尖强化节点纳入裂纹尖端强化节点集N_Λ，所有的裂纹段强化节点纳入裂纹段强化节点集N_Γ；步骤3、获取梯度区范围内所有节点对应材料的弹性模量E、泊松比μ和断裂韧性K_IC沿y方向的线性变化关系式，如下：$\left\{\begin{array}{cc}E=E_1+(E_2-E_1)(y+\frac{t}{2})& -\frac{t}{2}\&le;y\&lt;\frac{t}{2}\\ \mathrm{\&mu;}={\mathrm{\&mu;}}_1+({\mathrm{\&mu;}}_2-{\mathrm{\&mu;}}_1)(y+\frac{t}{2})& -\frac{t}{2}\&le;y\&lt;\frac{t}{2}\\ K_{\mathrm{IC}}=K_{\mathrm{IC}1}+(K_{\mathrm{IC}2}-K_{\mathrm{IC}1})(y+\frac{t}{2})& -\frac{t}{2}\&le;y\&lt;\frac{t}{2}\end{array}\right.$式中，t为梯度层厚度，E₁、μ₁、K_IC1分别为第一种组份材料的弹性模量、泊松比和断裂韧性，E₂、μ₂、K_IC2分别为第二种组份材料的弹性模量、泊松比和断裂韧性；以模型几何中心为原点，建立xy坐标系，其中y方向平行于材料梯度方向；步骤4、根据下式确定模型结构刚度矩阵K:K=∑(∫_vB(x,y)^TCB(x,y)dv)式中，C为材料的本构矩阵，B(x,y)为单元几何矩阵，上标T为矩阵的转置运算，v表示积分区域为单个单元范围；步骤5、初始化外载荷F=0；步骤6、根据当前外载荷F来求解如下有限元离散方程：Ku_I=F式中，F为外载荷向量，u_I为待求解的节点位移向量，其分量包括其中u_I为常规节点位移，a_I为N_Γ集内节点由于裂纹造成的裂纹段不连续所带来的附加位移，为N_Λ集内节点由于裂纹造成的裂纹尖端不连续所带来的附加位移，其中，α=1,2,3,4，下标I为节点编号；步骤7、基于步骤6所求节点位移，利用强化位移逼近函数插值获取位移场N表示所有节点集合，N_I(x,y)、H_I(x,y)和分别为常规单元位移插值函数、裂纹段插值函数和裂纹尖端插值函数，具体表达式如下：$N_I(x,y)=\frac{1}{4}(1+{\mathrm{\&xi;}}_I\mathrm{\&xi;})(1+{\mathrm{\&eta;}}_I\mathrm{\&eta;})$${\mathrm{\&Phi;}}_I^{\mathrm{\&alpha;}}(x,y)=\sqrt{r}\&CenterDot;\{\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2},\cos \frac{\mathrm{\&theta;}}{2},\sin \mathrm{\&theta;}\sin \frac{\mathrm{\&theta;}}{2},\sin \mathrm{\&theta;}\cos \frac{\mathrm{\&theta;}}{2}\}$(ξ,η)为高斯坐标，(r,θ)为裂纹尖端极坐标，(ξ_I,η_I)是节点高斯坐标；步骤8、通过对步骤7所求得的位移场求导获得应变场，再由所得应变场及步骤4中得到的本构矩阵，利用物理方程求解模型应力场；步骤9、获取当前裂纹尖端所在位置的材料弹性模量E_tip、泊松比μ_tip和断裂韧性K_ICtip，并利用交互式积分计算裂纹尖端的应力强度因子K_Itip=(E_tip/2)·I，其中I为交互式积分；步骤10、比较当前裂纹尖端的应力强度因子K_Itip与裂纹尖端位置对应断裂韧性K_ICtip：若K_Itip<K_ICtip，则将载荷F增加ΔF，其中ΔF为预设值，重复步骤6‑10；否则裂纹扩展，输出对应扩展载荷F，将裂纹长度增加Δa，其中，Δa取初始裂纹长度的1%‑2%，判断当前裂纹长度a与预设的最大裂纹长度a_f：若a<a_f，更新裂尖当前位置、裂纹尖端强化节点集N_Λ和裂纹段强化节点集N_Γ，重复步骤5‑10；若a≥a_f，计算结束，获取随裂纹长度a增加所需载荷F的变化趋势，输出的扩展过程中最大载荷F_max，即为初始裂纹长度下金属梯度材料的剩余强度。