[发明专利]基于迭代振幅-相位恢复算法的图像加密方法

摘要

一种基于迭代振幅‑相位恢复算法的图像加密方法。一幅待加密的原始图像在迭代振幅‑相位恢复算法的作用下被加密成另一幅振幅图像，两块作为公开密钥的随机相位板在首次迭代运算中作为加密密钥使用，加密过程中引入了非线性，两个私有密钥在加密过程中生成，并与加密密钥完全不同，相比对称的加密系统，安全性更高。迭代运算过程中实现了加密密钥的更新，使得系统具有抵抗迭代振幅‑相位恢复算法攻击的能力。传统的加密结果为一置乱的振幅图像，容易引起攻击者的注意，本发明加密的结果是一幅预先选择的“假图像”，具有欺骗性。

主权项

一种基于迭代振幅‑相位恢复算法的图像加密方法，其特征是按如下步骤进行：(1)加密：(i)I(x，y)代表待加密的原始图像，E0(x，y)代表另一幅与原始图像尺寸相同的图像，R(x，y)、R′(u，υ)是作为公开密钥的两块随机相位板，可以具体表示成exp[2πα(x，y)]、exp[2πβ(u，υ)]，其中(x，y)、(u，υ)分别表示空间域和傅立叶频域的坐标，α(x，y)、β(u，υ)代表两个在区间[0，1]上具有均匀概率分布并且统计无关的随机矩阵，运用迭代振幅‑相位恢复算法进行加密时，I(x，y)、E0(x，y)是迭代过程中的两个限定值，假定在第k‑1次(k＝1，2，3…)迭代过程中已经得到加密密钥Rk(x，y)和R′k(u，υ)，则在第k次迭代过程中，首先对I(x，y)和加密密钥Rk(x，y)的乘积作傅立叶变换，接着对变换后得到的复振幅进行取相位和取振幅操作，分别得到振幅分布gk(u，υ)和相位分布P′k(u，υ)，即：gk(u，υ)＝PT{FT[I(x，y)Rk(x，y)]}   (1)P′k(u，υ)＝PR{FT[I(x，y)Rk(x，y)]}   (2)其中FT[]表示傅立叶变换，PR{}代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息，PT{}代表取振幅运算，即除去复振幅的相位信息，当k＝1时，特别规定R1(x，y)＝R(x，y)、R′1(u，υ)＝R′(u，υ)，即两个公开密钥被用作第一次迭代运算的两个加密密钥；(ii)对gk(u，υ)和R′k(u，υ)的乘积作逆傅立叶变换后进行取相位和取振幅操作，分别得到相位分布Pk(x，y)和振幅分布Ek(x，y)，即：Pk(x，y)＝PR{IFT[gk(u，υ)R′k(u，υ)]}   (3)Ek(x，y)＝PT{IFT[gk(u，υ)R′k(u，υ)]}   (4)其中IFT[]表示逆傅立叶变换；(iii)对Pk(x，y)和E0(x，y)的乘积作一次傅立叶变换后得到一复振幅分布，对该分布进行取相位和取振幅操作后分别得到振幅分布g′k(u，υ)和相位分布R′k+1(u，υ)，接着对g′k(u，υ)和P′k(u，υ)的乘积作逆傅立叶变换后进行取相位操作，得到相位分布Rk+1(x，y)，计算公式分别如下：g′k(u，υ)＝PT{FT[E0(x，y)Pk(x，y)]}   (5)R′k+1(u，υ)＝PR{FT[E0(x，y)Pk(x，y)]}   (6)Rk+1(x，y)＝PR{IFT[g′k(u，υ)P′k(u，υ)]}   (7)由此，通过运用Pk(x，y)、P′k(u，υ)和限定值E0(x，y)计算得到第k+1次迭代过程中需要用到的两个加密密钥Rk+1(x，y)和R′k+1(u，υ)，随后进入下轮迭代过程(即第k+1次迭代过程)；(iv)当迭代次数达到n次时迭代运算终止，分别由式(2)、式(3)和式(4)得到两个私有密钥P′(u，υ)、P(x，y)和最终的加密结果E(x，y)，则有P′(u，υ)＝PR{FT[I(x，y)Rn(x，y)]}   (8)P(x，y)＝PR{IFT[gn(u，υ)R′n(u，υ)]}   (9)E(x，y)＝PT{IFT[gn(u，υ)R′n(u，υ)]}   (10)其中由式(1)可知gn(u，υ)在第n次迭代运算过程中生成，由式(6)和式(7)可知Rn(x，y)和R′n(u，υ)在第n‑1次迭代运算过程中生成；(2)解密：(i)将加密结果E(x，y)与私有密钥P(x，y)相乘后作傅立叶变换，可以具体表示为FT[E(x，y)P(x，y)]，由式(9)、式(10)可知：FT[E(x，y)P(x，y)]＝gn(u，υ)R′n(u，υ)，对变换结果作取振幅运算后得到gn(u，υ)，即gn(u，υ)＝PT{FT[E(x，y)P(x，y)]}；(ii)振幅信息gn(u，υ)与私有密钥P′(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，即IFT[gn(u，υ)P′(u，υ)]，由式(1)、式(8)可知：IFT[gn(u，υ)P′(u，υ)]＝I(x，y)Rn(x，y)，对该逆傅立叶变换结果进行取振幅操作后得到原始图像的分布，即I(x，y)＝PT{IFT[gn(u，υ)P′(u，υ)]}；综合以上各过程，解密结果可以表述为：I(x，y)＝PT{IFT[PT{FT[E(x，y)P(x，y)]}P′(u，υ)]}   (11)其中，两个解密密钥P′(u，υ)、P(x，y)和加密结果E(x，y)分别由式(8)、式(9)和式(10)给出。