[发明专利]基于四元数理论和canny算法的彩色图像边缘检测方法

摘要

本发明公开了一种基于四元数理论和canny算法的彩色图像边缘检测方法，属于图像处理与计算机视觉领域。其步骤为：1）以四元数表示原始彩色图像；2）对彩色图像平滑滤波；3）构建彩色四元数边缘特征矩阵，用来分析彩色图像的边缘特性和结构特征；4）对步骤3）获得图像的梯度幅值进行非极大值抑制；5）双阈值方法检测和连接边缘。本发明利用四元数的代数运算和空间特性，以纯四元数表征彩色图像各个像素点，构建了彩色四元数边缘特征矩阵，用于分析彩色图像的边缘特性和结构特征，将边缘邻域亮度跳变和颜色跳变相融合，避免了传统算法色彩信息的缺失，减少了噪声的引入，提高了定位精度和抗噪性能。

主权项

1.一种基于四元数理论和canny算法的彩色图像边缘检测方法，其步骤为：1）以四元数表示原彩色图像，首先取一幅待处理的彩色图像，将该彩色图像的每一个像素都换算成由R、G、B三基色分量按照比例混合而来，即每一个像素可以由R、G、B三分量的组合形式来表示，此时将彩色图像的每一个像素都用一个实部为0的纯四元数q_r来表示：q_r=Ri+Gj+Bk其中i、j、k为相互垂直的三维空间单位向量，R、G、B分别表示图像某处红、绿、蓝三基色的灰度值；2）对彩色图像平滑滤波用高斯滤波器平滑图像，去除噪声，图像高斯滤波的实现通过用两个一维高斯核分别两次加权或者通过一个二维高斯核一次卷积实现；选用一维高斯函数G（x）构造滤波器，分别按行和列对原始图像q(x,y)进行卷积操作，得到平滑图像I(x,y)：其中：G(x)=12πσ2e-x22σ2]]>I(x,y)=[G(x)G(y)]*q(x,y)σ是标准差，用于控制平滑程度；3）构建彩色四元数边缘特征矩阵，用来分析彩色图像的边缘特性和结构特征，彩色四元数边缘特征矩阵表示为：其中，q_rx是q_r在x方向的一阶微分，q_ry是q_r在y方向的一阶微分，q_rx□q_ry代表四元数的点积运算，是可交换积，上面的“—”则是代表利用高斯滤波器对四元数微分运算后的点积进行空间上的滤波处理；对彩色四元数边缘特征矩阵进行特征值分析运算，获取新的梯度幅值和方向；计算得，彩色四元数边缘特征矩阵表示为：P=Rx2+Gx2+Bx2‾RxRy+GxGy+BxBy‾RxRy+GxGy+BxBy‾Ry2+Gy2+By2‾]]>对彩色四元数边缘特征矩阵进行特征值分析，设该矩阵特征值为λ，令|λE-P|=0，其中，E为单位矩阵，即有通过计算得到彩色四元数边缘特征矩阵具有两个特征值λ₁和λ₂，其具体表达式如下：λ1=12Rx2+Gx2+Bx2‾+Ry2+Gy2+By2‾+(Rx2+Gx2+Bx2‾-Ry2+Gy2+By2‾)2+(2RxRy+GxGy+BxBy‾)2]]>λ2=12Rx2+Gx2+Bx2‾+Ry2+Gy2+By2‾-(Rx2+Gx2+Bx2‾-Ry2+Gy2+By2‾)2+(2RxRy+GxGy+BxBy‾)2]]>其中，λ₁是第一特征值，λ₂是第二特征值λ₁+λ₂表征了总的微分能量值；λ₁是第一特征值，它表征了彩色图像局部色彩梯度变化最大处的微分能量，它所对应的特征向量表征了彩色图像局部色彩梯度变化最大的方向，通过计算可得其方向表达式如下：θ=12arctan(2RxRy+GxGy+BxBy‾Rx2+Gx2+Bx2‾-Ry2+Gy2+By2‾)]]>λ₂是第二特征值，它表征了垂直于局部色彩突出变化方向的能量；4）对步骤3）获得图像的梯度幅值进行非极大值抑制；5）双阈值方法检测和连接边缘。