[发明专利]一种点投射光学测头空间位置矢量的测量标定方法

摘要

本发明是一种点投射光学测头空间位置矢量的测量标定方法，该方法在直角坐标系测量机上利用点投射光学测头测量标准球，获取标准球表面七个光点的测量机坐标信息，并获取对应光点的光学测头读数值，利用光束直线矢量与标准球表面的空间几何关系建立联系方程，求解点投射光学测头的光束位置矢量信息。该方法优点是简便易行，测量精度高。本发明给出了测量原理、方法、步骤和计算公式等。

主权项

一种点投射光学测头空间位置矢量的测量标定方法，其特征在于：测量标定方法的步骤如下：⑴在一个具有直角坐标系的坐标测量机上设置一个点投射光学测头（3）和一个标准球（4），该测量机包括相互垂直的三个直线运动轴，X轴（5）、Y轴（1）和Z轴（2）；⑵用点投射光学测头（3）在标准球（4）的表面投射光点，获得七个光点在坐标测量机上的坐标值和点投射光学测头（3）的读数值，对七个光点的位置要求如下：点投射光学测头（3）的投射光束方向相同；四个点—M1、M2、M3、M4—的点投射光学测头（3）的读数值相同，该读数值设为J1，三个点—M5、M6、M7—的点投射光学测头（3）的读数值相同，该读数值设为J2；M1、M2、M3、M4四个点不能分布在一个平面上，M5、M6、M7三个点不能分布在一条直线上；⑶用M1、M2、M3、M4四个点的坐标值M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)、M3(x3,y3,z3)、M4（x4,y4,z4）建立如下四个联立方程：（x1‑x0）2+（y1‑y0）2+（z1‑z0）2=R2    （1）（x2‑x0）2+（y2‑y0）2+（z2‑z0）2=R2    （2）（x3‑x0）2+（y3‑y0）2+（z3‑z0）2=R2    （3）（x4‑x0）2+（y4‑y0）2+（z4‑z0）2=R2    （4）公式中：R标准球半径，M0(x0,y0,z0)为标准球球心在坐标测量机中的坐标值；公式(1)与公式(2)展开相减得：（x12‑x22）‑2x0（x1‑x2）+（y12‑y22）‑2y0（y1‑y2）+（z12‑z22）‑2 z0（z1‑z2）=0    （5）公式(1)与公式(3)展开相减得：（x12‑x32）‑2x0（x1‑x3）+（y12‑y32）‑2y0（y1‑y3）+（z12‑z32）‑2z0（z1‑z3）=0    （6）公式(1)与公式(4)展开相减得：（x12‑x42）‑2x0（x1‑x4）+（y12‑y42）‑2y0（y1‑y4）+（z12‑z42）‑2z0（z1‑z4）=0    （7）为简化计算表达，设参数表达式Ⅰ如下：I1=x1‑x2；I2=y1‑y2；I3=z1‑z2；I4=x12‑x22+y12‑y22+z12‑z22；I5=x1‑x3；I6=y1‑y3；I7=z1‑z3；I8=x12‑x32+y12‑y32+z12‑z32；I9=x1‑x4；I10=y1‑y4；I11=z1‑z4；I12=x12‑x42+y12‑y42+z12‑z42；用上述参数表达式Ⅰ简化公式(5)、(6)、(7)得到以下三个方程组：2I1x0+2I2y0+2I3z0=I4    （8）2I5x0+2I6y0+2I7z0=I8    （9）2I9x0+2I10y0+2I11z0=I12    (10)从公式(10)得到：z0=(I12‑2I9x0‑2I10y0)/(2I11)    (11)将公式(11)带入式(8)、(9)得到：x0(2I1I11‑2I3I9)+y0(2I2I11‑2I3I10)=I4I11‑I3I12    (12)  x0(2I5I11‑2I7I9)+y0(2I6I11‑2I7I10)=I8I11‑I7I12    (13)为简化计算表达，设参数表达式Ⅱ如下：k1=2I1I11‑2I3I9k2=2I2I11‑2I3I10k3=I4I11‑I3I12k4=2I5I11‑2I7I9k5=2I6I11‑2I7I10k6=I8I11‑I7I12将参数表达式Ⅱ代入公式(12)、(13)中得到公式：k1x0+k2y0=k3    (14)k4x0+k5y0=k6    (15)解公式(14)、(15)得到：y0=（k6‑k4x0）/k5    (16)x0=（k3k5–k3k4）/(k1k5‑k2k4)  (17)从公式(11)、(16)、(17)可以求得标准球（4）球心的坐标值M0(x0,y0,z0)，然后，建立以标准球（4）球心为坐标原点的通用坐标系，并将点投射光学测头（3）的读数值为J1时的位置设定为点投射光学测头（3）在通用坐标系下光束矢量的零位；⑷用M5、M6、M7三个点的坐标值M5(x5,y5,z5)、M6(x6,y6,z6)、M7(x7,y7,z7)计算点投射光学测头（3）的光束在坐标测量机的直角坐标系的矢量方向角α、β、γ，计算过程如下：点投射光学测头（3）光束与标准球（4）表面的交点坐标M（x，y，z）满足关系式：（x‑x0）2+（y‑y0）2+（z‑z0）2=R2    (18)点投射光学测头（3）光束的矢量方向角为α、β、γ，长度为J且通过空间点Mi（xi,yi,zi）的直线方程表示为：x=xi+Jcosα    (19)y=yi+Jcosβ    (20)z=zi+Jcosγ    (21)公式中：J=J2‑J1；点投射光学测头（3）光束经过M5、M6、M7，将公式(19)、(20)、(21)代入公式(18)中，可以得到方程组：（x5+Jcosα‑x0）2+（y5+Jcosβ‑y0）2+（z5+Jcosγ‑z0）2=R2  (22)（x6+Jcosα‑x0）2+（y6+Jcosβ‑y0）2+（z6+Jcosγ‑z0）2=R2  (23)（x7+Jcosα‑x0）2+（y7+Jcosβ‑y0）2+（z7+Jcosγ‑z0）2=R2  (24)为简化计算表达，设参数表达式Ⅲ如下：L1=x5‑x0L2=y5‑y0L3=z5‑z0L4=x6‑x0L5=y6‑y0L6=z6‑z0L7=x7‑x0L8=y7‑y0L9=z7‑z0空间直线方向角α、β、γ满足关系式：cos2α+cos2β+cos2γ=1    (25)从(22)、(23)、(24)展开并利用(25)式简化得到方程组：L12+L22+L32+2J(L1cosα+L2cosβ+L3cosγ)+J2=R2    (26)L42+L52+L62+2J(L4cosα+L5cosβ+L6cosγ)+J2=R2    (27)L72+L82+L92+2J(L7cosα+L8cosβ+L9cosγ)+J2=R2    (28)为简化计算表达，设参数表达式Ⅳ如下：H1=L12+L22+L32H2=L42+L52+L62H3=L72+L82+L92M=R2‑J2N1=(M‑H1)/(2J)N2=(M‑H2)/(2J)N3=(M‑H3)/(2J)利用参数表达式Ⅳ简化公式(26)、(27)、(28)得到方程组：L1cosα+L2cosβ+L3cosγ=N1    （29）L4cosα+L5cosβ+L6cosγ=N2    （30）L7cosα+L8cosβ+L9cosγ=N3    （31）解上述方程组，为简化计算表达，设参数表达式Ⅴ如下：S1=L1L9‑L3L7S2=L2L9‑L3L8S3=N1L9‑N3L3S4=L4L9‑L6L7S5=L5L9‑L6L8S6=N2L9‑N3L6利用参数表达式Ⅴ解方程组（29）、（30）、（31），得方向角α、β、γ表达式：γ=arccos[(N3‑L7cosα‑L8cosβ)/L9]    （32）β=arccos[(S6‑S4cosα)/S5]    （33）α=arccos[(S3S5‑S2S6)/(S1S5‑S2S4)]  （34）用公式（32）、（33）、（34）可以求得α、β、γ，即点投射光学测 头（3）光束与坐标测量机X轴（5）的夹角α、与Y轴（1）的夹角β和与Z轴（2）的夹角γ。