[发明专利]一种点投射光学测头空间位置矢量的测量标定方法

权利要求书

1.一种点投射光学测头空间位置矢量的测量标定方法，其特征在于：测量标定方法的步骤如下：

⑴在一个具有直角坐标系的坐标测量机上设置一个点投射光学测头（3）和一个标准球（4），该测量机包括相互垂直的三个直线运动轴，X轴（5）、Y轴（1）和Z轴（2）；

⑵用点投射光学测头（3）在标准球（4）的表面投射光点，获得七个光点在坐标测量机上的坐标值和点投射光学测头（3）的读数值，对七个光点的位置要求如下：

点投射光学测头（3）的投射光束方向相同；

四个点—M₁、M₂、M₃、M₄—的点投射光学测头（3）的读数值相同，该读数值设为J₁，三个点—M₅、M₆、M₇—的点投射光学测头（3）的读数值相同，该读数值设为J₂；

M₁、M₂、M₃、M₄四个点不能分布在一个平面上，M₅、M₆、M₇三个点不能分布在一条直线上；

⑶用M₁、M₂、M₃、M₄四个点的坐标值M₁(x₁,y₁,z₁)、M₂(x₂,y₂,z₂)、M₃(x₃,y₃,z₃)、M₄（x₄,y₄,z₄）建立如下四个联立方程：

（x₁-x₀）²+（y₁-y₀）²+（z₁-z₀）²=R²    （1）

（x₂-x₀）²+（y₂-y₀）²+（z₂-z₀）²=R²    （2）

（x₃-x₀）²+（y₃-y₀）²+（z₃-z₀）²=R²    （3）

（x₄-x₀）²+（y₄-y₀）²+（z₄-z₀）²=R²    （4）

公式中：R标准球半径，M₀(x₀,y₀,z₀)为标准球球心在坐标测量机中的坐标值；

公式(1)与公式(2)展开相减得：

（x₁²-x₂²）-2x₀（x₁-x₂）+（y₁²-y₂²）-2y₀（y₁-y₂）+（z₁²-z₂²）-2z₀（z₁-z₂）=0    （5）

公式(1)与公式(3)展开相减得：

（x₁²-x₃²）-2x₀（x₁-x₃）+（y₁²-y₃²）-2y₀（y₁-y₃）+（z₁²-z₃²）-2z₀（z₁-z₃）=0    （6）

公式(1)与公式(4)展开相减得：

（x₁²-x₄²）-2x₀（x₁-x₄）+（y₁²-y₄²）-2y₀（y₁-y₄）+（z₁²-z₄²）-2z₀（z₁-z₄）=0    （7）

为简化计算表达，设参数表达式Ⅰ如下：

I₁=x₁-x₂；

I₂=y₁-y₂；

I₃=z₁-z₂；

I₄=x₁²-x₂²+y₁²-y₂²+z₁²-z₂²；

I₅=x₁-x₃；

I₆=y₁-y₃；

I₇=z₁-z₃；

I₈=x₁²-x₃²+y₁²-y₃²+z₁²-z₃²；

I₉=x₁-x₄；

I₁₀=y₁-y₄；

I₁₁=z₁-z₄；

I₁₂=x₁²-x₄²+y₁²-y₄²+z₁²-z₄²；

用上述参数表达式Ⅰ简化公式(5)、(6)、(7)得到以下三个方程组：

2I₁x₀+2I₂y₀+2I₃z₀=I₄    （8）

2I₅x₀+2I₆y₀+2I₇z₀=I₈    （9）

2I₉x₀+2I₁₀y₀+2I₁₁z₀=I₁₂    (10)

从公式(10)得到：

z₀=(I₁₂-2I₉x₀-2I₁₀y₀)/(2I₁₁)    (11)

将公式(11)带入式(8)、(9)得到：

x₀(2I₁I₁₁-2I₃I₉)+y₀(2I₂I₁₁-2I₃I₁₀)=I₄I₁₁-I₃I₁₂    (12)  x₀(2I₅I₁₁-2I₇I₉)+y₀(2I₆I₁₁-2I₇I₁₀)=I₈I₁₁-I₇I₁₂    (13)

为简化计算表达，设参数表达式Ⅱ如下：

k₁=2I₁I₁₁-2I₃I₉

k₂=2I₂I₁₁-2I₃I₁₀

k₃=I₄I₁₁-I₃I₁₂

k₄=2I₅I₁₁-2I₇I₉

k₅=2I₆I₁₁-2I₇I₁₀

k₆=I₈I₁₁-I₇I₁₂

将参数表达式Ⅱ代入公式(12)、(13)中得到公式：

k₁x₀+k₂y₀=k₃    (14)

k₄x₀+k₅y₀=k₆    (15)

解公式(14)、(15)得到：

y₀=（k₆-k₄x₀）/k₅    (16)

x₀=（k₃k₅–k₃k₄）/(k₁k₅-k₂k₄)  (17)

从公式(11)、(16)、(17)可以求得标准球（4）球心的坐标值M₀(x₀,y₀,z₀)，然后，建立以标准球（4）球心为坐标原点的通用坐标系，并将点投射光学测头（3）的读数值为J₁时的位置设定为点投射光学测头（3）在通用坐标系下光束矢量的零位；

⑷用M₅、M₆、M₇三个点的坐标值M₅(x₅,y₅,z₅)、M₆(x₆,y₆,z₆)、M₇(x₇,y₇,z₇)计算点投射光学测头（3）的光束在坐标测量机的直角坐标系的矢量方向角α、β、γ，计算过程如下：

点投射光学测头（3）光束与标准球（4）表面的交点坐标M（x，y，z）满足关系式：

（x-x₀）²+（y-y₀）²+（z-z₀）²=R²    (18)

点投射光学测头（3）光束的矢量方向角为α、β、γ，长度为J且通过空间点M_i（x_i,y_i,z_i）的直线方程表示为：

x=x_i+Jcosα    (19)

y=y_i+Jcosβ    (20)

z=z_i+Jcosγ    (21)

公式中：J=J₂-J₁；

点投射光学测头（3）光束经过M₅、M₆、M₇，将公式(19)、(20)、(21)代入公式(18)中，可以得到方程组：

（x₅+Jcosα-x₀）²+（y₅+Jcosβ-y₀）²+（z₅+Jcosγ-z₀）²=R²  (22)

（x₆+Jcosα-x₀）²+（y₆+Jcosβ-y₀）²+（z₆+Jcosγ-z₀）²=R²  (23)

（x₇+Jcosα-x₀）²+（y₇+Jcosβ-y₀）²+（z₇+Jcosγ-z₀）²=R²  (24)

为简化计算表达，设参数表达式Ⅲ如下：

L₁=x₅-x₀

L₂=y₅-y₀

L₃=z₅-z₀

L₄=x₆-x₀

L₅=y₆-y₀

L₆=z₆-z₀

L₇=x₇-x₀

L₈=y₇-y₀

L₉=z₇-z₀

空间直线方向角α、β、γ满足关系式：

cos²α+cos²β+cos²γ=1    (25)

从(22)、(23)、(24)展开并利用(25)式简化得到方程组：

L₁²+L₂²+L₃²+2J(L₁cosα+L₂cosβ+L₃cosγ)+J²=R²    (26)

L₄²+L₅²+L₆²+2J(L₄cosα+L₅cosβ+L₆cosγ)+J²=R²    (27)

L₇²+L₈²+L₉²+2J(L₇cosα+L₈cosβ+L₉cosγ)+J²=R²    (28)

为简化计算表达，设参数表达式Ⅳ如下：

H₁=L₁²+L₂²+L₃²

H₂=L₄²+L₅²+L₆²

H₃=L₇²+L₈²+L₉²

M=R²-J²

N₁=(M-H₁)/(2J)

N₂=(M-H₂)/(2J)

N₃=(M-H₃)/(2J)

利用参数表达式Ⅳ简化公式(26)、(27)、(28)得到方程组：

L₁cosα+L₂cosβ+L₃cosγ=N₁    （29）

L₄cosα+L₅cosβ+L₆cosγ=N₂    （30）

L₇cosα+L₈cosβ+L₉cosγ=N₃    （31）

解上述方程组，为简化计算表达，设参数表达式Ⅴ如下：

S₁=L₁L₉-L₃L₇

S₂=L₂L₉-L₃L₈

S₃=N₁L₉-N₃L₃

S₄=L₄L₉-L₆L₇

S₅=L₅L₉-L₆L₈

S₆=N₂L₉-N₃L₆

利用参数表达式Ⅴ解方程组（29）、（30）、（31），得方向角α、β、γ表达式：

γ=arccos[(N₃-L₇cosα-L₈cosβ)/L₉]    （32）

β=arccos[(S₆-S₄cosα)/S₅]    （33）

α=arccos[(S₃S₅-S₂S₆)/(S₁S₅-S₂S₄)]  （34）

用公式（32）、（33）、（34）可以求得α、β、γ，即点投射光学测头（3）光束与坐标测量机X轴（5）的夹角α、与Y轴（1）的夹角β和与Z轴（2）的夹角γ。