[发明专利]基于投影高斯网格图案的摄像机标定方法

摘要

本发明基于投影高斯网格图案的摄像机标定方法属于图像处理和计算机视觉检测领域，特别涉及大型锻件尺寸测量系统中摄像机内、外参数的现场标定方法。摄像机标定方法利用高斯网格图案中横、纵光条在宽度方向上的灰度呈高斯分布的特性，通过拟合高斯曲线可以高精度地获取光条中心线上的点的图像坐标，进而拟合出横、纵光条的中心线方程，横、纵光条中心线的交点即为标定特征点，依据拍摄得到的高斯网格图案的图像中提供的标定特征点的图像坐标，分步获取摄像机的内、外参数。本发明具有高的实时性、鲁棒性及较高的标定精度，分步标定可以获取高精度的摄像机参数，避免将所有摄像机参数同时求解时的耦合性问题，适用于锻造现场对摄像机进行在线标定。

主权项

一种基于投影高斯网格图案的摄像机标定方法，其特征在于，摄像机标定方法利用高斯网格图案中横、纵光条在宽度方向上的灰度呈高斯分布的特性，通过拟合高斯曲线可以高精度地获取光条中心线上的点的图像坐标，进而拟合出横、纵光条的中心线方程，横、纵光条中心线的交点即为标定特征点，依据拍摄得到的高斯网格图案的图像中提供的标定特征点的图像坐标，分步获取摄像机的内、外参数；具体步骤如下：步骤1：搭建摄像机标定系统；将左侧四维电控平台(2a)、右侧四维电控平台(2b)及投影仪(3)安装在平台(1)的台面上，将左侧摄像机(4a)固定在左侧四维电控平台(2a)上，将右侧摄像机(4b)固定在右侧四维电控平台(2b)上；步骤2：投影高斯网格图案、拍摄并获取交点坐标；通过投影仪(3)向厂房内光整的平板或墙面(5)上投影由多条平行的横光条与多条平行的纵光条组成高斯网格图案(6)，各光条在宽度方向上的灰度均呈高斯分布，其中横、纵光条交点A_i,j为标定特征点，i为横光条的编号，按照从上至下的次序，j为纵光条的编号，按照从左至右的次序；由于横、纵光条交点处光强叠加，对左侧摄像机(4a)与右侧摄像机(4b)拍摄得到的图像进行二值化处理后，获得的图像中只剩下网格交点处的亮斑，即一个个孤立的连通区域；利用形心法可以获取连通区域的质心坐标(u0_i,j,v0_i,j)，作为特征点A_i,j的粗略位置；将以该粗略位置为圆心，以Δ个像素为半径的圆形区域作为搜索范围，然后在[u0_i,j‑Δ,u0_i,j+Δ]范围内每隔Δ/n沿宽度方向搜索一次横光条，按照高斯分布特性进行拟合，将高斯分布峰值点作为横光条中心线上的点，因此可以得到2n+1个中心线上的点P_i,j,s，下标s为1,2,3,…,2n+1，进而拟合出直线l_h,i,j；同样地，在[v0_i,j‑Δ,v0_i,j+Δ]范围内每隔Δ/n沿宽度方向搜索一次纵光条，按照高斯分布特性进行拟合，将高斯分布峰值点作为纵光条中心线上的点，可以得到2n+1个中心线上的点Q_i,j,t，下标t为1,2,3,…,2n+1，进而拟合出直线l_v,i,j；最终，通过求取同一搜索范围内两条相交直线的交点作为标定特征点A_i,j，其坐标为(u_i,j,v_i,j)；步骤3：获取主点的粗略坐标；利用左侧摄像机(4a)或右侧摄像机(4b)在两种不同焦距下拍摄同一个投影的高斯网格图案(6)，特征点A_i,j的图像坐标分别为(u1_i,j,v1_i,j)和(u2_i,j,v2_i,j)，主点坐标为(u₀,v₀)，则有：$\frac{u{2}_{i,j}-u_0}{u{1}_{i,j}-u_0}=\frac{v{2}_{i,j}-v_0}{v{1}_{i,j}-v_0}---\left(2\right)$可以利用上式求出主点的粗略位置的坐标(u₀,v₀)；步骤4：求取畸变系数与优化的主点坐标；根据畸变模型可以推出实际拍摄的交点A_i,j的坐标p_i,j＝(u_i,j,v_i,j,1)^T与理想的交点坐标q_i,j＝(u'_i,j,v'_i,j,1)^T的转换关系如下：$\left[\begin{array}{c}{u^{\′}}_{i,j}\\ {v^{\′}}_{i,j}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_{i,j}\\ v_{i,j}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{u}}_{i,j}\left(k_1{r}_{i,j}^2+k_2{r}_{i,j}^4\right)+2p_1{\tilde{u}}_{i,j}{\tilde{v}}_{i,j}+p_2(r_{i,j}^2+2{\tilde{u}}_{i,j}^2)\\ {\tilde{v}}_{i,j}\left(k_1{r}_{i,j}^2+k_2{r}_{i,j}^4\right)+p_1(r_{i,j}^2+2{\tilde{v}}_{i,j}^2)+2p_2{\tilde{u}}_{i,j}{\tilde{v}}_{i,j}\end{array}\right]---\left(3\right)$其中，$\begin{array}{ccc}{\tilde{u}}_{i,j}=u_{i,j}-u_0,& {\tilde{v}}_{i,j}=v_{i,j}-v_0,& r_{i,j}=\sqrt{{\tilde{u}}_{i,j}^2+{\tilde{v}}_{i,j}^2}\end{array},$k₁与k₂为径向畸变系数，p₁与p₂为切向畸变系数；另外，以横、纵光条数目相同的网格图案为例，交点总数为num，那么每行上有个交点，根据直线的保线性，即在同一条光条上的点共线的性质，结合三点共线的充要条件可以列出优化目标函数如下：$\begin{array}{cc}\min & \underset{i=1}{\overset{\sqrt{num}}{\Σ}}\left(\underset{j=\sqrt{num}\left(i-1\right)+1}{\overset{\sqrt{num}\left(i-1\right)+\sqrt{num}-2}{\Σ}}\left|q_{i,j+1}^T{\[q_{i,j}\]}_{\×}{q}_{i,j+2}\right|\right)\end{array}---\left(4\right)$其中，为三点A_i,j，A_i,j+1，A_i,j+2共线的充要条件；[q_i,j]_×代表q_i,j的反对称矩阵，即：${\[q_{i,j}\]}_{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& {v^{\′}}_{i,j}\\ 1& 0& -{u^{\′}}_{i,j}\\ -{v^{\′}}_{i,j}& {u^{\′}}_{i,j}& 0\end{array}\right]---\left(5\right)$通过Levenberg‑Marquardt非线性优化算法进行优化，使式(4)的目标函数的值最小，可以获取畸变系数k₁、k₂、p₁与p₂以及优化后的主点坐标(u'₀,v'₀)；然后利用式(3)将所有的交点坐标修正为理想的坐标；步骤5：求取摄像机其余的内部参数；利用修正后的理想交点作为特征点，采用主动视觉方法，利用左侧四维电控平台(2a)带动左侧摄像机(4a)作两组正交运动，在每组正交运动的三个始末位置上分别拍摄一张投影的高斯网格图案(6)的图像，最终左侧摄像机(4a)拍摄得到6张图像；平行直线与无穷远平面相交于同一个无穷远点，即隐消点；而一组正交运动含有两次平移，一次平移运动的始末位置上拍摄的两幅图像上对应交点的连线为一组空间平行线，而且两次平移是相互垂直的，因此我们可以获得一组正交的隐消点对e_i1(u_i1,v_i1)和e_i2(u_i2,v_i2)，下标i＝1,2，代表正交运动的次序，并有Oe_i1·Oe_i2＝0，其中O＝(u'₀,v'₀)为摄像机的主点；利用两组正交隐消点对，可以通过求解下述方程组分别求解左侧摄像机(4a)的内参数矩阵K中的尺度因子α_x与α_y：$\left\{\begin{array}{c}\left(u_{11}-{u^{\′}}_0\right)\left(u_{12}-{u^{\′}}_0\right)/{\mathrm{\α}}_x^2+\left(v_{11}-{v^{\′}}_0\right)\left(v_{12}-{v^{\′}}_0\right)/{\mathrm{\α}}_y^2+1=0\\ \left(u_{21}-{u^{\′}}_0\right)\left(u_{22}-{u^{\′}}_0\right)/{\mathrm{\α}}_x^2+\left(v_{21}-{v^{\′}}_0\right)\left(v_{22}-{v^{\′}}_0\right)/{\mathrm{\α}}_y^2+1=0\end{array}\right.---\left(6\right)$同样，可以获取右侧摄像机(4b)的内参数矩阵K中的尺度因子α_x与α_y；步骤6：获取摄像机的外部参数；左侧摄像机(4a)与右侧摄像机(4b)拍摄同一投影的高斯网格图案(6)，将世界坐标系建立在左侧摄像机(4a)的像机坐标系上，利用左、右摄像机(4a)与(4b)拍摄图像修正后的匹配点计算出基本矩阵F；利用已求取的内参数和基本矩阵可在相差一个比例因子s的情况下计算出本质矩阵E；分解本质矩阵E后可在相差一个比例因子的情况下确定外部参数(旋转矩阵R'与平移向量t')；利用投影仪(3)投影平行的高斯光条至实际长度L₀已精确测量的量块上，利用光条的高斯特性拟合出亚像素光条中心线，利用灰度骤变的点作为量块的边界点，根据上述求取的内、外参数重建量块的长度L'₀，可以获得比例因子为：s＝L₀/L'₀；因此，可以得到摄像机实际的外部参数(旋转矩阵R＝R'与平移向量t＝s*t')；至此，完成了摄像机的标定过程。