[发明专利]一种使用低秩半定规划求解社交推荐问题的方法

摘要

本发明公开了一种使用低秩半定规划求解社交推荐问题的方法。本发明的方法通过基于图的拉普拉斯正则化考察用户之间的潜在社交关系，并将问题转化为低秩半定规划问题，从而可以使用准牛顿算法高效处理社会化推荐问题。也就是说，本发明在处理图拉普拉斯正则化问题的时候，没有使用传统的梯度下降法，而是将问题转化为可以使用准牛顿算法高效求解的低秩半定规划问题。本方法的优点在于：首先，我们使用基于图的拉普拉斯正则化能够很好的处理与用户相关的潜在子空间，捕捉到用户之间的潜在关系；其次，基于图的拉普拉斯正则化问题可以被直接转化为更易求解的低秩半定规划问题。

主权项

一种使用低秩半定规划求解社交推荐问题的方法，其特征在于：1）在一个含有m个用户，n个项目的推荐系统中，将打分矩阵M中的已知分数正则化到（0，1）之间，得到新的打分矩阵M′，使之更具一般性；2）利用用户打分矩阵M′，在矩阵分解的目标函数中加入表达用户关系的拉普拉斯正则化因子Tr(UTLU)求解缺失分数；3）将前述矩阵分解问题转化为低秩半定规划问题求解。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤（2）中为了降低矩阵稀疏性的影响，引入矩阵I，如果用户对项目有打分，则对应值为1，其余为0。使矩阵分解的目标函数变化： min U , V | | I ⊕ ( M ′ - ρ ( U T V ) ) | | F 2 + λ ( | | U | | F 2 + | | V | | F 2 ) 其中U，V分别为d维的用户和项目的潜在变量矩阵；ρ为转化函数，ρ(x)=1/(1+exp(‑x))，将UTV中的每个元素规格化到(0‑1)之间；λ为正则化系数。3. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤（2）中为了考察用户关系对推荐结果的影响，引入拉普拉斯正则化因子 Tr(UTLU)（其中L为拉普拉斯算子）并赋予其系数η，通过变形，得到新的目标函数： min U , V | | I ⊕ ( M ′ - ρ ( U T V ) ) | | F 2 + λTr ( V T V ) + Tr ( U T ( λI + ηL ) U ) 可以将用户的关系整合到与用户相关的潜在因子项中，并且得到简化的目标函数。4．根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤（3）将转化为半定规划问题，得到新的目标函数为： min G tr ( C T GG T ) s . t . tr ( A k T GG T ) = log M ij ′ 1 - M ij ′ , k = 1 , . . . , p 其中C是(m+n)×(m+n)的实值矩阵， C = λI m × m ηL 0 0 I n × n ，G是U和V矩阵的合并 G = U V ，A1,…,Ap是n×n的实值矩阵，然后使用计算复杂度和内存需求更低的准牛顿算法求解。