[发明专利]一种使用低秩半定规划求解社交推荐问题的方法

权利要求书

1.一种使用低秩半定规划求解社交推荐问题的方法，其特征在于：

1）在一个含有m个用户，n个项目的推荐系统中，将打分矩阵M中的已知分数正则化到（0，1）之间，得到新的打分矩阵M′，使之更具一般性；

2）利用用户打分矩阵M′，在矩阵分解的目标函数中加入表达用户关系的拉普拉斯正则化因子Tr(U^TLU)求解缺失分数；

3）将前述矩阵分解问题转化为低秩半定规划问题求解。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤（2）中为了降低矩阵稀疏性的影响，引入矩阵I，如果用户对项目有打分，则对应值为1，其余为0。使矩阵分解的目标函数变化：

minU,V||I⊕(M′-ρ(UTV))||F2+λ(||U||F2+||V||F2)]]>

其中U，V分别为d维的用户和项目的潜在变量矩阵；ρ为转化函数，ρ(x)=1/(1+exp(-x))，将U^TV中的每个元素规格化到(0-1)之间；λ为正则化系数。

3. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤（2）中为了考察用户关系对推荐结果的影响，引入拉普拉斯正则化因子Tr(U^TLU)（其中L为拉普拉斯算子）并赋予其系数η，通过变形，得到新的目标函数：

minU,V||I⊕(M′-ρ(UTV))||F2+λTr(VTV)+Tr(UT(λI+ηL)U)]]>

可以将用户的关系整合到与用户相关的潜在因子项中，并且得到简化的目标函数。

4．根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤（3）将转化为半定规划问题，得到新的目标函数为：

minGtr(CTGGT)]]>

s.t.tr(AkTGGT)=logMij′1-Mij′,k=1,...,p]]>

其中C是(m+n)×(m+n)的实值矩阵，C=λIm×mηL00In×n]]>，G是U和V矩阵的合并G=UV]]>，A₁,…,A_p是n×n的实值矩阵，然后使用计算复杂度和内存需求更低的准牛顿算法求解。