[发明专利]一种基于多胞型微分包含的非线性滤波方法

摘要

本发明涉及一种基于多胞型微分包含的非线性滤波方法，属于系统滤波与控制技术领域。本方法将非线性滤波误差系统采用PLDI模型来描述，从而将非线性滤波算法设计问题转换为线性不确定系统鲁棒滤波算法设计问题；再利用混合鲁棒H2/H∞滤波方法，设计估计误差校正量求解的动态方程；然后结合EKF一步预测方程，设计离散型非线性滤波方程；将其用于非线性离散系统中，实时获取其状态估计。本发明简化了非线性滤波设计，不需要实时更新滤波增益，且在实现过程中不需要实时计算雅可比矩阵，极大地降低了计算量，有效地提高了非线性滤波的实时性；适用于非线性滤波器设计。

主权项

1.一种基于多胞型微分包含的非线性滤波方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1，建立非线性滤波误差系统的PLDI描述模型；对于非线性离散系统：x_k＝f(x_k-1)+w_1k-1+v_1k-1             (1)y_k-1＝h(x_k-1)+w_2k-1+v_2k-1其中，x_k-1∈Rⁿ为系统k-1时刻的状态，y_k-1∈R^m为k-1时刻的系统测量输出，n、m分别表示系统状态变量的维数和测量输出的维数；f(x_k-1)、h(x_k-1)为非线性连续可微函数；w_1k-1、v_1k-1为k-1时刻的系统过程噪声，为零均值不相关的白噪声；w_2k-1、v_2k-1为k-1时刻的测量噪声，为能量有限的不相关噪声；在k时刻的系统状态估计值为状态估计误差和测量估计误差分别为：Δxk=xk-x^k,]]>Δyk-1=yk-1-y^k-1]]>得到滤波误差系统模型为：Δxk=f(xk-1)-f(x^k-1)+Bwk-1+Bvk-1]]>(2)Δyk-1=h(xk-1)-h(x^k-1)+Dwk-1+Dvk-1]]>其中，B=[I_n×n 0_n×m]，D=[0_m×n I_m×m]，wk-1=w1k-1w2k-1,]]>vk-1=v1k-1v2k-1;]]>若x_k∈Ω₁，y_k-1∈Ω₂，Ω₁、Ω₂为紧集，存在包含上述滤波误差系统模型的PLDI描述模型：Δx_k＝AΔx_k-1+Bw_k-1+Bv_k-1             (3)Δy_k-1＝CΔx_k-1+Dw_k-1+Dv_k-1(A,C)∈{(A,C)|(A,C)=Σj=1lλj(Aj,Cj),0≤λj≤1,Σj=1lλj=1}]]>(A_j,C_j)PLDI描述模型的第j个顶点，l为PLDI的顶点数；步骤2，利用混合鲁棒H2/H∞滤波方法，设计非线性离散系统的估计误差校正量的动态方程为：Δx^mk=AFΔx^mk-1+BFΔyk-1]]>(4)Δx^k-1=CFΔx^mk-1]]>其中，为k-1时刻的估计误差校正量，为k-1时刻的估计误差校正量的预测，A_F、B_F、C_F为滤波系数：A_F=G^-1S_A、B_F=G^-1S_B、C_F=S_C           (5)其中，矩阵S_A、S_B、S_C、G通过求解下述优化问题得到：给定常数γ＞0，对于正定矩阵变量P_11j、P_22j、Q_11j、Q_22j和矩阵变量P_12j、Q_12j、R、S、G、S_A、S_B、S_C，寻求矩阵Z的最优上界，使得不等式(i)、(ii)、(iii)成立；(i)Q11j-RT-RQ12j-G-SRTB+SBD*Q22j-G-GTSTB+SBD**-Z<0]]>(ii)Q11j-RT-RQ12j-G-SRTAj+SBCjSA0n×n*Q22j-G-GTSTAj+SBCjSA0n×n**-Q11j-Q12jIn×n***-Q22j-SC****-In×n<0]]>(iii)P11j-RT-RP12j-G-SRTAj+SBCjSARTB+SBD0n×n*P22j-G-GTSTAj+SBCjSASTB+SBD0n×n**-P11j-P12j0n×(n+m)In×n***-P22j0n×(n+m)-SC****-γI(n+m)×(n+m)0(n+m)×n*****-In×n<0]]>其中，j=1,2,…,l,滤波估计误差协方差矩阵满足tr(·)表示矩阵的迹；步骤3，结合EKF一步预测方程及步骤2得到的动态方程，设计离散型非线性滤波方程为：状态一步预测：x^k/k-1=f(x^k-1)---(6)]]>状态估计误差校正量预测：Δx^mk=AFΔx^mk-1+BF[yk-1-h(x^k-1/k-2)]---(7)]]>状态估计误差校正量：Δx^k=CFΔx^mk---(8)]]>系统的状态估计x^k=x^k/k-1+Δx^k---(9)]]>步骤4，将步骤3得到的离散型非线性滤波方程用于步骤1所述的非线性离散系统中，实时获取其状态估计。